6.3.1 角的概念 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖静态与动态定义、四种表示方法、度分秒换算及方向角等核心知识点。课堂导入通过线段延伸为射线再旋转形成角的过程，搭建从已有图形知识到角的概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过情境导入抽象角的形成，角度换算例题培养推理能力，方向角应用规范数学表达。采用专项练习、举一反三及当堂检测巩固知识，课堂小结系统梳理要点。学生能夯实基础并提升几何直观，教师可直接用于教学提高效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 6.3.1 角 专项练习 适用教材：人教版数学七年级上册 满分：100分 字数：1114 答题时间：20分钟 核心知识点梳理：角是几何基础图形，有两种定义：静态定义为有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边；动态定义为一条射线绕端点旋转形成的图形。角的四种表示方法分别为三个大写字母、一个大写字母、数字、希腊字母。角的常用度量单位为度、分、秒，进制为60进制，即1°=60′，1′=60″，同时掌握平角、周角、直角的概念，能准确识别角、规范表示角、进行简单的角度单位换算与大小判断。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 构成一个角的必备要素是（） A. 两条线段和一个端点 B. 两条射线和一个公共端点 C. 两条直线和一个点 D. 任意两条射线 2. 下列关于角的说法正确的是（） A. 角的两边越长，角度越大 B. 角的大小与边的长短无关 C. 射线越长角越大 D. 平角就是一条直线 3. 能用一个大写字母单独表示的角需要满足的条件是（） A. 角的度数较小 B. 顶点处只有一个角 C. 任意角都可以 D. 角的两边较短 4. 角度换算中，1°等于（） A. 10′ B. 60′ C. 100′ D. 600′ 5. 下列图形中，属于角的是（） A. 两条平行射线 B. 有公共端点的两条射线 C. 两条相交直线 D. 首尾相连的两条线段 6. 平角的度数为（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 0° 7. 把周角平均分成360份，每一份的角度是（） A. 1′ B. 1° C. 10° D. 60° 8. 已知∠A=25°，∠B=25.5°，则两角大小关系为（） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A=∠B D. 无法比较 二、基础判断题（每题3分，共24分） 1. 角的两边是射线，可无限延伸。（） 2. 顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示角。（） 3. 1度等于600秒。（） 4. 直角的度数是90°。（） 5. 一条射线旋转一周形成的角是周角。（） 6. 角的大小只与两边张开的程度有关。（） 7. ∠ABC和∠ACB是同一个角。（） 8. 0°的角和360°的角大小相等，形态相同。（） 三、填空题（每题4分，共24分） 1. 角的两大构成要素：________和________。 2. 角度的进制是________进制，1′=________″。 3. 一条射线绕端点旋转半周形成的角是________。 4. 常用的角的表示方法有大写字母法、________、________、希腊字母法。 5. 周角=________°，平角=________°。 6. 角的大小与角的两边________无关，与两边张开大小有关。 四、解答题（共20分） 完成角度换算：（1）2.5°=____°____′ （10分） （2）120′=____° （10分） 参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 解析：2题角的大小仅由两边张开程度决定，与边长无关；8题25.5°=25°30′，故∠A＜∠B；6题平角180°，周角360°，直角90°，需准确区分三类特殊角。 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.× 解析：3题1°=3600″；7题两角顶点和边均不同，不是同一个角；8题0°与360°度数相等，但旋转形态不同。 三、填空题 1.顶点；两条射线 2.60；60 3.平角 4.数字法；单字母法 5.360；180 6.长短 四、解答题 解：（1）2.5°=2°+0.5°，0.5°=0.5×60′=30′，故2.5°=2°30′；（2）120′÷60=2°，故120′=2°。 易错总结：本节高频易错点为角度60进制换算、角的规范表示、同名角判断。很多同学易混淆1°、1′、1″的换算关系，误将进制当作100进制，同时容易忽略多角共顶点时不能单用单字母表示角的规则，解题需细心辨析概念。 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.（重点） 2. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 3. 通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲. 学习目标 (1) 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 ； (2) 将这条线段向右端无限延伸形成 线. (3) 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 情境导入 知识点1 角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角， 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边. 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 探究新知 4 知识点1 角的概念 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边 终边 O A B 如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？ 探究新知 5 知识点1 角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角. O A B O A (B) 当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角. 探究新知 6 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 知识点1 角的概念 注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关. 探究新知 知识点1 角的定义和表示方法 1.下列说法正确的是( ) C A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角,这个角的度数会变大 举一反三 8 2. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中 还可 以表示为( ) B A. B. C. D. 举一反三 9 知识点2 角的表示 角的表示： ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：必须把顶点字母放在中间 A 探究新知 10 知识点2 角的表示 例2 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角. 解：∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. (2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 解：不能. B D A C 当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 探究新知 11 归纳： 知识点2 角的表示 方法 图示 记法 适用范围 用三个大写字母 用一个大写字母 用一个希腊字母 用一个数字 任何角 顶点处只有一个角 只能表示单独一个角 O A B O ∠AOB或∠BOA ∠O ∠ α α 1 ∠ 1 角的表示方法总结 探究新知 知识点3 角的度量和换算 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″. 1周角＝　　　°；1平角＝　　　°. 360 180 1°＝　　　′；1′＝　　　″. 60 60 探究新知 13 知识点3 角的度量和换算 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″. 角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 探究新知 14 知识点3 角的度量和换算 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等. 探究新知 15 归纳：角的换算: (1)高级单位化低级单位：1°=60′，1′=60″，1°=3 600″. (2)低级单位化高级单位：1′=()°，1″=()′，1″=()°． 知识点3 角的度量和换算 探究新知 知识点3 角的度量和换算 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5 220″； (2)()′×1 800＝30′ ， 60″×87＝5 220″， ()°×30 ＝0.5°， 即1 800″＝30′＝0.5°. 例3 探究新知 17 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东 60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 知识点4 方向角 北 A O 西 南 东 60° 探究新知 18 知识点4 方向角 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 同理可画出： 表示货轮C（南偏西10°）、 海岛D（西北(北偏西45°)） 的方向的射线. 北 A O 西 南 东 60° 40° B 10° C 45° D 探究新知 19 知识点4 方向角 在航行、测绘等工作中，经常要用到表示方向的角. “北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方向角. 通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向. 探究新知 20 知识点4 方向角 注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西； (2)用角表示的四个特殊方向： 东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、 东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°). 探究新知 21 1. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是( 　) A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 第1题图 B 2. 如图，当时钟显示4：00时，钟面上时针与分针的夹角是(　C　) A. 140° B. 130° C. 120° D. 100° 第2题图 C 当堂检测 3. 如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同 一个角的是(　A　) A 4. 如图，OA表示的方向 是 ⁠. 北偏东40°　 当堂检测 6. 任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线 OC，OD，这时图中共有几个角？分别把它们表示 出来.COA. 27.24　 120　 2　 解：如图所示.这时图中共有6个角， 分别是∠BOD，∠BOC，∠BOA， ∠DOC，∠DOA，∠COA. 5. (1)27°14'24″＝ °； (2)7200″＝ '＝ ⁠°. 当堂检测 3.下列4个图形中,能用,, 三种方法表示同一角的图形是 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 25 4.［教材P练习T 变式］请将图中的角用不同方法表示出来，并填写 下表： 表示方法1 ____ _______ ____ 表示方法2 _______ ________________ （或） 举一反三 26 知识点2 角的度量与换算 5.下列说法正确的是( ) C A.平角就是一条直线 B.小于平角的角是钝角 C.平角的两条边在同一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 举一反三 27 6.下列各角中，为锐角的是( ) B A.平角 B.周角 C.直角 D. 周角 举一反三 28 7.计算： （1）___________ ； （2）____ ； （3）__________ ； （4）_____ ； （5）____ ________ .（共9空，共18分） 60 3 600 75 105 1.75 15.5 34 10 48 举一反三 29 知识点3 方向角 8.嘉嘉一家去赵州桥参观.如图，嘉嘉站在点 处，赵州桥 在点处，则从点看点 的方向是( ) A A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西 举一反三 30 9.［2025西安期末］如图，货轮 在航行过程中，发现航 标船在其南偏东 的方向上，那么货轮 相对于航标 船 的方向是( ) A A.北偏西 B.北偏西 C.南偏东 D.南偏西 举一反三 31 角的表示方法： 课堂小结 角 角的概念： 角由两条具有公共端点的射线组成. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角的度量和换算： 单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ . 方向角 谢谢观看 THANKS $