九上 领域3 综合与实践（期末复习专题）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

在Rt△ADM中，AM=AD+DM2, 2.证明：(1)：AB=AC,AB=AC 六(x+6)=8+(6-)2,解得x=8, Cw的长为 ·半径OE,0F分别与弦AB,AC垂直， 4.(1)证明：∠ACB=90°，∠ABC=45°， .Af=BE.AF=CF...Af=BE=AF=CF .∠BAC=∠ABC=45. .∠AOE=∠A0F 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 (2):AM∥OF,ANOE,∴.四边形AMON为平行四边形 AE,点D与点C重合， .·半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直 .AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°， 六AG=LAB,AH=LAC 21 .∠EAB=∠ABC,.BC∥AE. 2 ·EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形， .AB=AC,..AG=AH. .'BF=AE,.'.BF=AC. :S四边形AON=OM·AG=ON·AH, (2)解：DF=2BC .OM=ON,.四边形AMON为菱形 证明：如解图，在DC上取一点 3.(1)证明：如解图，连接0C. G,使得CG=CB,连接BE AB是⊙0的直径， ·∠ACB=90°， D ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACG=∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90° 在△ACG和△ACB中， OB=0C,.∠ABC=∠OCB. (AC=AC, .∠BCD=∠A,..∠BCD+∠OCB=90°， ∠ACG=∠ACB」 即∠0CD=90°，∴.0C⊥CD. CG=CB, 0C为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线 .△ACG≌△ACB(SAS), (2)解：点B是AD的中点，.BD=AB=20C. .AG=AB,.∠AGB=∠ABG=a, 0B=0C,.0D=0B+BD=30C,:.0C=1 OD 3 ..∠BAG=180°-2a. .·BE⊥AD,∴.∠DBE=90° ·:将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE, BE OC 1 ∴.DA=EA,∠DAE=180-2a=∠GAB, 又·∠0CD=90°，.sinD= DE OD 3 .∠DAG=∠EAB,.△DAG≌△EAB(SAS), .∴.DE=3BE=9. ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-. 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=√92-32=62， 又.·∠ABC=, .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a=180°-2a. .0C=32,即⊙0的半径为32 .EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=a, 4.(1)证明：如解图，连接0C. .∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, .OC=OA,..∠OAC=∠OCA. ∴.∠BFE=∠BEF,∴.BE=BF,.DG=BF, ·OP∥AC, .DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP 专题五圆 .∠COP=∠BOP. 1.解：由题意得MW⊥AB,MN过圆心O,如解图，连接 0P=0P,0C=0B, 0C,0B, .△COP≌△BOP(SAS), .CDAB,.MN⊥CD .∠0CP=∠0BP=90°，.0C⊥PC. .c-cD =2×8=4(cm）】 又0C为⊙0的半径， .PC与⊙0相切. ×6=3(cm). 1 (2)解：如解图，连接BC交OP于点D MN LAB,..BN=2 AB=- 由(1)知，△COP≌△BOP, 设OM=xcm,∴.ON=MW-OM=(7-x)cm. .PC=PB,OB=OC,OP垂直平分线段BC 0M2+MC2=0C2,0N2+BW2=0B2,0C=0B, .·A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90° .0M+MC2=0N+BW2,.x2+42=(7-x)2+32, .BP=√0P2-0B=√S-32=4 ..x=3,.OM=3cm, .0C=√32+4=5(cm), ··S.=1OB·BP=2P·BD .纸杯的直径为5×2=10(cm), BD=0B·BP3x412 答：纸杯的直径为10cm OP 5=5.BC=2BD、 5 参考答案 :AB是⊙0的直径，.AB=20A=6,∠ACB=90°， :4C=3m,0A=AC A0=V-C-,6-(产-袋 2 2(m), S0n=T·04= 领域三综合与实践 4m(m2). 1.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, S猫EcD=1.8x2.4=25(m) .∠BAC=∠ABC=45 3 310881 在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，.∠CDE=60°， Sa0+5a4+56co=45cn=4×25=25m), .∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15. 0B=0C,.∠0BC=∠0CB=52.5°，.∠B0C=180°- 在Rt△ABC中，AB=12cm,由勾股定理，得AC=62cm, 1 在R△CDE中，∠E=30,则CD=DE 52.5°×2=750，.S形0c= 360 2(m)改造 3 981 又：CE=12cm,由勾股定理，得CD=4V5cm, 后门洞扩大的面积为S60-手S凭影c0S形mG=4T-25 .AD=AC-CD=(62-45)cm. 15 5781 (2)①如解图，过点C作CG1DE,垂足为G 32 32-25)m 在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE =60°，∴.∠DCG=30° 九年级下册 又：CD=45cm,.DG=2CD= 领域一 图形与几何 23(cm),CG=√CD-DG2= 专题一 相似三角形 √/(43)2-(25)2=6(cm). 1.C2.C3.C4.B5.D6 40 7.38.7.2 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，CA= 9.(1)证明：AD为⊙0的切线，.BA⊥AD, 6√2cm,CG=6cm, .∴.∠D+∠ABD=90°. ..AG=AC2-CG2=6(cm),..AD=AG+DG=(6+23)cm; AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， ②AB⊥DE.理由如下： .∠EBC+∠ACB=90°. 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, AB=AC,.∠ABD=∠ACB,.∠D=∠EBC. BC 1 ∴.∠CAG=∠ACG=45. (2)解：CD=2BC,BD3 又.·∠BAC=45°，..∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°= :∠D=∠EBC,∠BAD=LCEB=90°， 90°，∴.AB⊥DE. .△BEC△DAB, 2.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， EC_BC.即4B-6-】 :AC=BD,0A=OC=1AC,OB=OD=-1BD, AB DB' AB3,解得AB=9. 2 2 10.解：(1)AC与⊙0相切.理由如下： .0A=0B=0C=0D, 如解图，连接OC, .A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一个圆上 BC平分∠ABD, (2)解：如解图， .∠DBC=LABC. 设BC的中点为F,作EF⊥BC交 .·0C=OB, BAC于点E,由对称性可知，EF过圆 ..∠ABC=∠BCO, 心0，则EF=0E+0F, .∠DBC=∠BCO, .OC∥BD. :四边形ABCD是矩形，.∠ABC= .·BD⊥AD,∴.OC⊥AD 90°，.AC=V√AB+BC2=√2.4+1.82=3(m), 0C是⊙0的半径， :O为AC的中点，F为BC的中点， AC与⊙0相切. (2):·BD⊥AC,∴.∠D=90 :0F为△BC的中位线，0F=)AB=)x2.4=12m .AB=5,AD=4,..BD=VAB2-AD2 =3. 0E=2AC=1.5(m),EF=27m, :OC∥BD,.△AOC∽△ABD, .圆弧形门洞的拱高为2.7m 器g-片 (3)解：：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° 、⊙0的半径长为g ,15 45 参考答案领域三 综合与实践 8班级： 8姓名： 3日期： 1.(2025苏州)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,在△CDE中， ∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm. 【观察感知】 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度数 和线段AD的长.（结果保留根号) 【探索发现】 (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A 落在边DE上（如图2） ①求线段AD的长：（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 图1 图2 11 2.综合与实践 园林美化工程项目改造 圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应用于各种建筑中.管理部门计划将某公园园 林内的矩形门洞改造成圆弧形门洞. 9paaecg609a2re6G 背景 改造前改造后 根据矩形门洞改造的实物图画出矩形ABCD,作矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点0，以点0为圆心，OA为半径作圆 绘制设计 素材 0 c 经测量，矩形门洞ABCD的宽BC为1.8m,高AB为2.4m,地面BC与矩形门洞对 测量数据 角线AC的夹角∠ACB约为52.5° (1)求证：A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一个圆上； 任务 (2)求圆弧形门洞的拱高(BAC的中点到弦BC的距离)； (3)求改造后门洞扩大的面积（结果保留π） 12