7. 实验：测量电池的电动势和内阻（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 聚焦电池电动势和内阻测量的伏安法、安阻法、伏阻法三大实验方法，构建“原理推导-数据处理-误差分析”的完整体系，培养科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏安法|1例+3变式|闭合电路欧姆定律应用，U-I图像法（截距求E、斜率求r），系统误差（电压表分流）分析|基于E=U+Ir公式变形，从电路连接到图像处理的实验逻辑链| |安阻法|1例+3变式|E=I(R+r)公式转化，1/I-R图像法（斜率求E、截距求r），电阻箱操作规范|欧姆定律拓展应用，体现实验器材选择对数据处理的影响| |伏阻法|1例+3变式|E=U+Ur/R公式变形，1/U-1/R图像法（斜率求r、截距求1/E），读数时机控制|从电压测量出发，深化对电源路端电压与外电阻关系的理解|

2.7 实验：测量电池的电动势和内阻（题型突破） 题型01 伏安法测量电池电动势和内阻 题型02 尖端放电 题型03 静电屏蔽电荷守恒定律 电荷分配规律 题型04 验电器 ▌题型01 伏安法测量电池电动势和内阻 1、实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2、实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3、实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4、实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5、数据处理：电池电动势和内阻的求解方法 （1）作图法，如下图所示，以U为纵轴，I为横轴建立平面直角坐标系，将记录的电压、电流的数据，在直角坐标图上描点，过这些点作一条直线。将直线延长，则可根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻，即。 （2）计算法：由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 6、误差分析 （1）偶然误差 ①电表读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②U－I图像时描点不准确造成误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋（IV＋IA）r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大 【例1】3．请根据以下内容，完成下面问题。 某同学测定电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 (1)根据实验电路图，图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱________（填“①”或“②”）上。 (2)某次测量中，电流表量程为0~0.6A，指针见图（c），其读数为________A (3)该同学将实验测量的数据反映在的图中，由此图线，可求出电池的电动势__________V（保留到小数点后两位），当电源短路时，电流___________A（保留到小数点后一位）。 【变式训练1】如图所示，小明同学用图甲所示的电路图完成“测量电源电动势和内电阻的实验”，图乙中实线为按照实验所记录的电压表示数U与电流表示数I所作出的图线。由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差，两条虚线①②中有一条是真实图线，则下列关于此方案的误差说法正确的是（　　） A．本实验产生系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏大 B．本实验产生系统误差的原因是电流表的分压作用，使电压表示数偏大 C．图线①表示真实图线，小明所测电动势和内阻均偏小 D．图线②表示真实图线，小明所测电动势为真实值，内阻偏大 【变式训练2】某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（　　） A．用图a所示电路时，E测＜E真 B．用图a所示电路时，r测＜r真 C．用图b所示电路时，E测＜E真 D．用图b所示电路时，r测＜r真 （多选）下列说法正确的是（　　） A．用图a所示电路时，E测＜E真 B．用图a所示电路时，r测＜r真 C．用图b所示电路时，E测＜E真 D．用图b所示电路时，r测＜r真 ▌题型02 安阻法测量电池电动势和内阻 1.安阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 【实验器材】电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法： ①由E＝I(R＋r)得：＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如下图所示) ②由E＝I(R＋r)得：R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2.安阻法实验注意事项 （1）电阻箱最小阻值不能为 0，短路会造成电流过大，损坏电源、电流表。 （2）电流读数视线与表盘刻度平齐，减小读数误差。 （3）多次改变电阻，每组数据快速读取，减少电源发热。 （4）接线顺序：电源、电阻箱、电流表串联，正负接线柱不能接反 【例2】某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_______（用题中所给字母表示）。 【变式训练1】．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 【变式训练2】某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　）　 A．Ea=Eb B．Ea > Eb C．ra= rb D．ra > rb 。 【变式训练3】如图甲、乙是利用电压表（可看作理想电表）和电阻箱测定电池的电动势和内电阻的原理图及实验数据图像，可得电动势和内电阻分别是（　　） A． B． C． D． ▌题型03 伏阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。 【实验器材】电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为 (如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2.伏阻法实验注意事项 （1）电阻箱阻值不要过小，避免电路电流过大，烧坏电源、电压表；也不要过大，电压变化不明显，误差大。 （2）每次改变电阻箱阻值后，等待电压稳定再读数，防止电源发热内阻变化。 （3）电压表直接并联电阻箱两端，导线接触牢固，减小接触电阻。 【例3】某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 【变式训练1】某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设计了如图甲所示的实验电路。 (1)若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到如图乙所示图像，写出与间的关系式_________。 (2)若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到如图丙所示图像，写出与间的关系式_________。 (3)同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图像综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙的纵轴截距分别为、，斜率分别为、，则利用丙图可求得电源的电动势_______，再结合乙图可求内阻_______。 【变式训练2】为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻，为阻值已知的定值电阻。 (1)该同学首先测量未知电阻的阻值，步骤如下： ①断开，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为； ②断开，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数仍为；则未知电阻的阻值为________；（用表示） (2)该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下： ①断开，接b，闭合； ②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的电压表示数U； ③作出电压表示数U与位置编号n的关系图像，如图乙所示； ④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为________，内阻为________；（用b、k和表示） (3)该实验中电动势的测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，可能引起该误差的主要原因是________。。 【变式训练3】．某天实验课堂上，小张同学欲测定未知电阻的值，提供下列仪器： A．电池（电动势E约为12V，内阻r已知） B．电压表（量程3V，内阻约500Ω） C．电压表（量程15V，内阻约5kΩ） D．电阻箱（0~9999.9Ω） E.待测电阻 F.开关、导线若干。 (1)老师提前用多用电表测量了待测电阻，选择开关指在‘“×10”倍率，测量中指针如图甲所示，其读数是______Ω。按照如图乙所示的实物图，则选用的电压表为______。（填“”或“”） (2)实验中多次改变电阻箱接入电路中的阻值R，读出电压表示数U，根据实验数据作出图像。理论上，作出的图像应是______。（填选项序号） A． B． C． (3)正确作出图像后，若图线斜率的绝对值为k，纵截距绝对值为b，则的测量值为______（用题中所给字母表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7 实验：测量电池的电动势和内阻（题型突破） 题型01 伏安法测量电池电动势和内阻 题型02 尖端放电 题型03 静电屏蔽电荷守恒定律 电荷分配规律 题型04 验电器 ▌题型01 伏安法测量电池电动势和内阻 1、实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2、实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3、实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4、实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5、数据处理：电池电动势和内阻的求解方法 （1）作图法，如下图所示，以U为纵轴，I为横轴建立平面直角坐标系，将记录的电压、电流的数据，在直角坐标图上描点，过这些点作一条直线。将直线延长，则可根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻，即。 （2）计算法：由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 6、误差分析 （1）偶然误差 ①电表读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②U－I图像时描点不准确造成误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋（IV＋IA）r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大 【例1】3．请根据以下内容，完成下面问题。 某同学测定电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 (1)根据实验电路图，图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱________（填“①”或“②”）上。 (2)某次测量中，电流表量程为0~0.6A，指针见图（c），其读数为________A (3)该同学将实验测量的数据反映在的图中，由此图线，可求出电池的电动势__________V（保留到小数点后两位），当电源短路时，电流___________A（保留到小数点后一位）。 【答案】(1)② (2)0.52 (3) 1.48/1.47/1.49 2.1/2.2 【详解】（1）根据实验电路图，因电压表要测量路端电压，则图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱②上； （2）依题意，电流表量程为0~0.6A，最小刻度为0.02A，则读数为0.52A； （3）图像的纵截距为电池的电动势，由图可知，电池的电动势 根据闭合电路欧姆定律可知图像的表达式为，则图像的斜率为电池的内电阻 可得短路电流 【变式训练1】如图所示，小明同学用图甲所示的电路图完成“测量电源电动势和内电阻的实验”，图乙中实线为按照实验所记录的电压表示数U与电流表示数I所作出的图线。由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差，两条虚线①②中有一条是真实图线，则下列关于此方案的误差说法正确的是（　　） A．本实验产生系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏大 B．本实验产生系统误差的原因是电流表的分压作用，使电压表示数偏大 C．图线①表示真实图线，小明所测电动势和内阻均偏小 D．图线②表示真实图线，小明所测电动势为真实值，内阻偏大 【答案】C 【解答】解：AB．本实验产生系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏小，故AB错误； CD．当电压表的示数为零时，即电压表没有分流作用，电流表的测量值等于真实值，则图线①表示真实图线，由图像纵轴上的截距和斜率可知小明所测电动势和内阻均偏小，故C正确，D错误； 故选：C。 【变式训练2】某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)右 (2) 1.48 0.30 【详解】（1）为了确保安全，闭合开关前，应使滑动变阻器接入电阻达到最大，可知，滑动变阻器的滑片应移至右端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 [1]图像的纵截距表示电源电动势，则有 [2]图像的斜率表示等效内阻，则有，解得 【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（　　） A．用图a所示电路时，E测＜E真 B．用图a所示电路时，r测＜r真 C．用图b所示电路时，E测＜E真 D．用图b所示电路时，r测＜r真 【答案】AB 【解答】解：A、a图中，该实验的系统误差主要是由电压表的分流，导致电流表测量的电流小于通过电源的真实电流； 利用等效电源分析，即可将电压表等效为电源内阻，测实验中测出的电动势应为等效电阻输出的电压， 由图可知，输出电压小于电源的电动势；故可知电动势的测量值小于真实值；实验中测出的内阻应为实际电源内阻和电压表内阻并联的等效电阻， 所以测得的内阻与实际值相比偏小。故AB正确 C、b图中由于电压表测量值小于电源真实的路端电压；但当外电路断开时，电流表的分压可以忽略，故本接法中电动势是准确的；而测量的电压小于真实值，故由b图象可知测量的内阻大于真实值；即E测＝E真．r测＞r真．故CD错误。 故选：AB。 （多选）下列说法正确的是（　　） A．用图a所示电路时，E测＜E真 B．用图a所示电路时，r测＜r真 C．用图b所示电路时，E测＜E真 D．用图b所示电路时，r测＜r真 【答案】AB 【解答】解：A、a图中，该实验的系统误差主要是由电压表的分流，导致电流表测量的电流小于通过电源的真实电流； 利用等效电源分析，即可将电压表等效为电源内阻，测实验中测出的电动势应为等效电阻输出的电压， 由图可知，输出电压小于电源的电动势；故可知电动势的测量值小于真实值；实验中测出的内阻应为实际电源内阻和电压表内阻并联的等效电阻， 所以测得的内阻与实际值相比偏小。故AB正确 C、b图中由于电压表测量值小于电源真实的路端电压；但当外电路断开时，电流表的分压可以忽略，故本接法中电动势是准确的；而测量的电压小于真实值，故由b图象可知测量的内阻大于真实值；即E测＝E真．r测＞r真．故CD错误。 故选：AB。 ▌题型02 安阻法测量电池电动势和内阻 1.安阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 【实验器材】电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法： ①由E＝I(R＋r)得：＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如下图所示) ②由E＝I(R＋r)得：R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2.安阻法实验注意事项 （1）电阻箱最小阻值不能为 0，短路会造成电流过大，损坏电源、电流表。 （2）电流读数视线与表盘刻度平齐，减小读数误差。 （3）多次改变电阻，每组数据快速读取，减少电源发热。 （4）接线顺序：电源、电阻箱、电流表串联，正负接线柱不能接反 【例2】某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图甲可知，应该置于A端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图像的斜率为 解得 （3）由题意可知，图像的截距为 解得 【变式训练1】．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)0.6 A (2) (3) (4) 3.0 1.8 【详解】（1）电路中最大电流约为 为了减小测量误差，测电流时导线应与电流表0.6 A的接线柱连接。 （2）电源、开关、保护电阻、电流表、电阻箱串联组成闭合回路，电路图如图所示 （3）根据闭合电路欧姆定律得 变形可得 （4）[1][2]由图可知图线斜率 由（3）可知 可得 图线纵截距 解得 【变式训练2】某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　）　 A．Ea=Eb B．Ea > Eb C．ra= rb D．ra > rb 【答案】C 【详解】根据闭合电路欧姆定律有变形得令图线与纵轴截距为y，图线与横轴的截距为-x，则有，解得，根据图乙可知，图像a与纵轴的截距大于图像b与纵轴的截距，而图像a与横轴的截距等于图像b与横轴轴的截距，可知Ea <Eb，ra= rb故选C。 【变式训练3】如图甲、乙是利用电压表（可看作理想电表）和电阻箱测定电池的电动势和内电阻的原理图及实验数据图像，可得电动势和内电阻分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可得由图乙知，图像斜率截距解得，故选D。 ▌题型03 伏阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。 【实验器材】电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为 (如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2.伏阻法实验注意事项 （1）电阻箱阻值不要过小，避免电路电流过大，烧坏电源、电压表；也不要过大，电压变化不明显，误差大。 （2）每次改变电阻箱阻值后，等待电压稳定再读数，防止电源发热内阻变化。 （3）电压表直接并联电阻箱两端，导线接触牢固，减小接触电阻。 【例3】某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]电压表量程是3V，通过待测电阻的最大电流 因此电流表应选电流表； [2]待测电阻阻值约为，滑动变阻器 (，额定电流1A)和电阻箱 ()最大阻值均小于待测电阻阻值，若变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据。所以为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法，且 故电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 又 可得 变形得 可知图象的纵轴截距为 解得电动势为 图象的斜率 解得 【变式训练1】某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设计了如图甲所示的实验电路。 (1)若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到如图乙所示图像，写出与间的关系式_________。 (2)若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到如图丙所示图像，写出与间的关系式_________。 (3)同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图像综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙的纵轴截距分别为、，斜率分别为、，则利用丙图可求得电源的电动势_______，再结合乙图可求内阻_______。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 （2）若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 （3）由题图所示电路图可知，利用伏阻法时，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于，这是造成系统误差的原因。若考虑通过电压表的电流，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有 利用安阻法时，考虑电流表内阻，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有 联立可得， 【变式训练2】为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻，为阻值已知的定值电阻。 (1)该同学首先测量未知电阻的阻值，步骤如下： ①断开，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为； ②断开，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数仍为；则未知电阻的阻值为________；（用表示） (2)该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下： ①断开，接b，闭合； ②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的电压表示数U； ③作出电压表示数U与位置编号n的关系图像，如图乙所示； ④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为________，内阻为________；（用b、k和表示） (3)该实验中电动势的测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，可能引起该误差的主要原因是________。 【答案】(1) (2) (3) 小于 电压表分流 【详解】（1）断开开关，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为，由电路图可知此时外电路只有，断开开关，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数也为，由电路图可知此时外电路有，则有 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 根据题意可得， 解得电动势和内阻分别为， （3）[1][2]由电路图可知，电压表存在内阻，实验中起到了分流作用，因此实验误差来源于电压表的分流；根据等效电源法可知，则该实验中电动势的测量值小于真实值。 【变式训练3】．某天实验课堂上，小张同学欲测定未知电阻的值，提供下列仪器： A．电池（电动势E约为12V，内阻r已知） B．电压表（量程3V，内阻约500Ω） C．电压表（量程15V，内阻约5kΩ） D．电阻箱（0~9999.9Ω） E.待测电阻 F.开关、导线若干。 (1)老师提前用多用电表测量了待测电阻，选择开关指在‘“×10”倍率，测量中指针如图甲所示，其读数是______Ω。按照如图乙所示的实物图，则选用的电压表为______。（填“”或“”） (2)实验中多次改变电阻箱接入电路中的阻值R，读出电压表示数U，根据实验数据作出图像。理论上，作出的图像应是______。（填选项序号） A． B． C． (3)正确作出图像后，若图线斜率的绝对值为k，纵截距绝对值为b，则的测量值为______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1) 150 (2)A (3) 【详解】（1）[1]多用电表欧姆挡读数为表盘读数倍率，指针指在15，倍率为10，故读数为 [2]本实验中电源电动势为12V，因此选用大量程的。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 解得 可知是关于的一次函数，斜率为正，纵轴截距为。 故选A。 （3）根据 结合图像的斜率与截距可知， 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $