第四单元 圆（知识梳理+典型例题+综合训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学第四单元“圆”复习讲义通过知识框架图系统梳理了圆的认识、弧与扇形、周长及面积等核心内容，涵盖核心定义溯源、三大要素细节、公式推导过程及半径变化规律，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于典型例题按七大考点分类，如结合摩天轮周长计算、跳跳球活动面积等生活情境题，培养几何直观与运算能力，综合训练包含选择、解答等分层题型，助力不同学生掌握方法，为教师精准教学提供支持。

第四单元 圆（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、圆的认识 1 二、弧、圆心角、扇形的认识 2 三、圆的周长 3 四、圆的面积 3 典型例题 4 【考点一】圆的周长和面积图形计算 4 【考点二】圆的概念及特点 5 【考点三】弧、圆心角、扇形的认识 7 【考点四】圆的周长 8 【考点五】圆的面积 9 【考点六】圆环的面积 10 【考点七】面积的特殊考法 12 综合训练 13 一、圆的认识 1、‌核心定义溯源‌ 两千多年前中国墨子就提出“圆，一中同长也”，精准点明圆的两大本质：“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆周的所有距离都相等，该定义比欧几里得的相关描述早了一百多年。 2、‌三大核心要素细节‌ 圆心O：将圆形纸片对折两次，两条折痕的交点就是圆心，唯一确定圆的位置。 半径r：连接圆心和圆上任意一点的线段，同圆内有无数条半径，所有半径长度完全相等，长度等于圆规两脚张开的距离。 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆内有无数条直径，所有直径长度完全相等，且满足d=2r的固定关系。 3、‌轴对称与图案设计‌ 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。利用圆规和直尺，通过添加辅助线确定圆心和半径，可以画出花瓣、风车等各类精美圆组合图案。 二、弧、圆心角、扇形的认识 1、基本概念 （1）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2、扇形的大小 （1）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大。 （2）半圆也是一个特殊的扇形，其圆心角为180°。 三、圆的周长 1、‌概念与圆周率‌ 围成圆的封闭曲线的总长度就是圆的周长。通过滚动法、绕绳法测量不同大小圆的周长，可发现圆的周长始终是自身直径的3倍多一些，这个固定比值就是圆周率π，它是无限不循环小数，日常计算中通常取近似值3.14。 2、‌周长公式全场景覆盖‌ 基础公式：C=πd 或 C=2πr，已知直径直接乘π得周长，已知半径用2πr计算。 半圆周长：不是圆周长的一半，必须额外加上直径长度，公式为C半圆=πr + 2r = πr + d。 半圆弧长：仅计算曲线部分时，长度为πr，不需要加直径。 3、‌历史拓展‌ 我国南北朝数学家祖冲之使用“缀术”，首次将圆周率精确到小数点后第七位，领先世界近千年。 四、圆的面积 1、‌公式推导过程‌ 将圆平均分成若干偶数份小扇形，拼接后可以得到一个近似的长方形：长方形的长等于圆周长的一半（πr），长方形的宽等于圆的半径r，结合长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式S=πr²。 2、‌衍生图形面积计算‌ 环形（圆环）面积：外圆半径R、内圆半径r，面积公式S环=πR² - πr² = π(R² - r²)。 扇形面积：圆心角为n°的扇形，面积公式S扇=πr²×n/360。 半圆面积：圆面积的一半，公式S半圆=πr²/2。 3、‌半径变化联动规律‌ 圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长同步扩大到原来的n倍，面积则扩大到原来的n²倍。 【考点一】圆的周长和面积图形计算 【典型例题1】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【典型例题2】计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【典型例题3】计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 【典型例题4】求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 【考点二】圆的概念及特点 【典型例题1】棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米，那么他画出的圆的直径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6.28 【典型例题2】明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 【典型例题3】有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为（ ）cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm。 【典型例题4】有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm），这个直角三角形塑料板（ ）（填“能”或“不能”）从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 【考点三】弧、圆心角、扇形的认识 【典型例题1】钟面上时针从4走到7，扫过的部分是一个圆心角为（    ）的扇形。 A．60° B．90° C．120° 【典型例题2】在扇形统计图中，所占比例越大的扇形，其圆心角（    ）。 A．越小 B．越大 C．无法确定 【典型例题3】一个扇形的圆心角是108°，它的面积是所在圆面积的（ ）%：如果这个圆的面积是36cm2，扇形面积是（ ）cm2。 【典型例题4】在一个面积为25平方厘米的正方形中，剪出一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。 【考点四】圆的周长 【典型例题1】如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长增加（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1 【典型例题2】星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过（ ）米。 【典型例题3】水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具，它利用自然水流的冲击转动，将低处的水运往高处。下图是一架半径为5米的水车，在其外侧圆周上每隔1.57米安装一个运水的水斗。若每个水斗每次可运水5升，则这架水车转动一周共可运水多少升？ 【典型例题4】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【考点五】圆的面积 【典型例题1】一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 【典型例题2】用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是（ ），将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是（ ）cm。 【典型例题3】张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 【典型例题4】阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【考点六】圆环的面积 【典型例题1】美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 【典型例题2】中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是（ ）平方厘米。 【典型例题3】光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 【典型例题4】如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 【考点七】面积的特殊考法 【典型例题1】正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 【典型例题2】从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 【典型例题3】奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【典型例题4】学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 一、选择题 1．如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 4．有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（    ）米。 A．1.4 B． C． D． 5．下面的图形都是由相同的圆组成的。根据前三幅图的规律，推算第四幅图中阴影部分的面积应该是（    ）个圆的面积。       A． B．2 C． D．3 6．蓝天小学准备修建一个直径为6米的圆形花圃，实际修建时将花圃的直径增加了1米，那么花圃的周长将会增加（    ）米。（结果保留π） A．π B． C． D． 7．用一条长25.12厘米的铁丝围成一个圆形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．113.04 C．25.12 D．12.56 8．为响应环保，双流某小区用废旧轮胎做花坛（如右图），废旧轮胎内圈直径为1m，外圈直径为1.2m。废旧轮胎的占地面积是（    ）。 A．0.36π B．0.25π C．0.71π D．0.11π 二、填空题 9．如图，圆的直径是（ ）厘米，正方形的周长是（ ）厘米。 10．如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 11．圆有（ ）个。 12．把一条长5cm的线绳一端固定旋转一周，得到一个（ ），它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 13．直径为2厘米的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请在图中用“↓”表示出点B的大致位置，这个圆的面积是 平方厘米。 14．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 15．从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 16．小美有一枚直径是1厘米的游戏币，游戏币的其中一面的面积是（ ）平方厘米。如果把这枚游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它走过的周长是（ ）厘米。 三、计算题 17．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 18．看图计算。（单位：cm）求涂色部分的周长。 四、作图题 19．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 五、解答题 20．要在一张长是120厘米、宽是70厘米的长方形铝皮上剪直径是30厘米的圆片，最多可以剪多少块？这些圆片的面积一共是多少平方厘米？ 21．从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答） 22．小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？ 23．数学课堂上，同学们在探究如图的周长，妙想猜想：下面图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。你同意妙想的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 答：我______妙想的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： 24．新区公园内修建了一个直径为14米的圆形喷泉池，喷泉池周围安装一圈不锈钢护栏，绕护栏外铺设2米宽的石头圆形小路，这条石头小路的面积大约是多少平方米？（保留整数） 25．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 26．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如下图）。东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 27．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 28．战国时期齐、燕、秦三国的通行货币是有方孔的圆钱，方孔圆钱一般用铜铸造。如图，该时期最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，质量为8克左右，其中方孔的边长为0.8厘米，这枚方孔圆钱的面积是多少平方厘米？ 29．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 （1）投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） （2）落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、圆的认识 1 二、弧、圆心角、扇形的认识 2 三、圆的周长 3 四、圆的面积 3 典型例题 4 【考点一】圆的周长和面积图形计算 4 【考点二】圆的概念及特点 7 【考点三】弧、圆心角、扇形的认识 10 【考点四】圆的周长 13 【考点五】圆的面积 15 【考点六】圆环的面积 18 【考点七】面积的特殊考法 21 综合训练 25 一、圆的认识 1、‌核心定义溯源‌ 两千多年前中国墨子就提出“圆，一中同长也”，精准点明圆的两大本质：“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆周的所有距离都相等，该定义比欧几里得的相关描述早了一百多年。 2、‌三大核心要素细节‌ 圆心O：将圆形纸片对折两次，两条折痕的交点就是圆心，唯一确定圆的位置。 半径r：连接圆心和圆上任意一点的线段，同圆内有无数条半径，所有半径长度完全相等，长度等于圆规两脚张开的距离。 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆内有无数条直径，所有直径长度完全相等，且满足d=2r的固定关系。 3、‌轴对称与图案设计‌ 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。利用圆规和直尺，通过添加辅助线确定圆心和半径，可以画出花瓣、风车等各类精美圆组合图案。 二、弧、圆心角、扇形的认识 1、基本概念 （1）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2、扇形的大小 （1）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大。 （2）半圆也是一个特殊的扇形，其圆心角为180°。 三、圆的周长 1、‌概念与圆周率‌ 围成圆的封闭曲线的总长度就是圆的周长。通过滚动法、绕绳法测量不同大小圆的周长，可发现圆的周长始终是自身直径的3倍多一些，这个固定比值就是圆周率π，它是无限不循环小数，日常计算中通常取近似值3.14。 2、‌周长公式全场景覆盖‌ 基础公式：C=πd 或 C=2πr，已知直径直接乘π得周长，已知半径用2πr计算。 半圆周长：不是圆周长的一半，必须额外加上直径长度，公式为C半圆=πr + 2r = πr + d。 半圆弧长：仅计算曲线部分时，长度为πr，不需要加直径。 3、‌历史拓展‌ 我国南北朝数学家祖冲之使用“缀术”，首次将圆周率精确到小数点后第七位，领先世界近千年。 四、圆的面积 1、‌公式推导过程‌ 将圆平均分成若干偶数份小扇形，拼接后可以得到一个近似的长方形：长方形的长等于圆周长的一半（πr），长方形的宽等于圆的半径r，结合长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式S=πr²。 2、‌衍生图形面积计算‌ 环形（圆环）面积：外圆半径R、内圆半径r，面积公式S环=πR² - πr² = π(R² - r²)。 扇形面积：圆心角为n°的扇形，面积公式S扇=πr²×n/360。 半圆面积：圆面积的一半，公式S半圆=πr²/2。 3、‌半径变化联动规律‌ 圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长同步扩大到原来的n倍，面积则扩大到原来的n²倍。 【考点一】圆的周长和面积图形计算 【典型例题1】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）251.2平方厘米；（2）114平方厘米 【分析】（1）圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，再根据圆面积，即可解答； （2）阴影部分的面积＝（圆面积÷4－小三角形面积）×4，小三角形的底和高都是直径的一半，再根据圆面积，三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【解答】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【典型例题2】计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【解答】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 【典型例题3】计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】28.26厘米 【分析】如图，假设4个空白半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，且d1＋d2＋d3＋d4＝9（厘米），阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋4个空白圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式，计算时逆用乘法分配律，算式中可以得出（d1＋d2＋d3＋d4），代入数据计算即可。 【解答】3.14×9÷2＋3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝14.13＋3.14÷2×（d1＋d2＋d3＋d4） ＝14.13＋1.57×9 ＝14.13＋14.13 ＝28.26（厘米） 阴影部分的周长是28.26厘米。 【典型例题4】求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 【答案】33.12cm；9.12cm2 【分析】图①周长即将围成图形的各个线条的长度相加即可，包含4个半径为4的圆的周长，合在一起即一个半径为4的圆的周长，加上4条长度为2cm的线段长度即可； 图②阴影部分的面积为2个圆的面积相加，扣除正方形的面积即可得到。 【解答】3.14×4×2＋2×4 ＝12.56×2＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（cm） 图①阴影部分的周长为33.12cm。 （3.14×42）÷4×2－4×4 ＝（3.14×16）÷4×2－16 ＝50.24÷4×2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 图②阴影部分的面积为9.12cm2。 【考点二】圆的概念及特点 【典型例题1】棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米，那么他画出的圆的直径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6.28 【答案】C 【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离定为2厘米，也就是圆的半径是2厘米，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【解答】2×2＝4（厘米） 【典型例题2】明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 【答案】2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【解答】5.05－3＝2.05（cm） 【典型例题3】有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为（ ）cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm。 【答案】4.8 圆锥 12 【分析】想要直角三角形塑料板顺利穿过圆孔，圆孔的直径需要大于或等于三角形能通过圆孔的最小宽度。直角三角形面积有两种计算方法，一种是两条直角边相乘再除以2，另一种是斜边乘斜边上的高再除以2，根据面积相等列出等式求出斜边上的高，再把斜边上的高、两条直角边的长度进行大小对比，其中最小的数值就是圆孔需要的最小直径。 以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，另一条直角边会成为底面半径。再根据直径＝半径×2，求出直径。 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 4.8＜6＜8＜10 所以圆孔的直径至少为4.8cm。 6×2＝12（cm） 把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是12cm。 【典型例题4】有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm），这个直角三角形塑料板（ ）（填“能”或“不能”）从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 【答案】能 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积，再根据三角形的面积不变及三角形的高＝面积×2÷底求出三角形塑料板斜边上的高，再和圆的直径2.8比较大小，如果斜边对应的高小于圆的直径，则这个直角三角形塑料板能从圆孔中穿过，反之则不能。 【解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 2.8＞2.4 这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 【考点三】弧、圆心角、扇形的认识 【典型例题1】钟面上时针从4走到7，扫过的部分是一个圆心角为（    ）的扇形。 A．60° B．90° C．120° 【答案】B 【分析】钟面一周为360°，平均分成12个大格，先求出每个大格对应的圆心角度数，再计算时针从4走到7经过的大格数，两者相乘即可得到扫过的圆心角度数。 【解答】360°÷12＝30°， （格）， 30°×3＝90° 【典型例题2】在扇形统计图中，所占比例越大的扇形，其圆心角（    ）。 A．越小 B．越大 C．无法确定 【答案】B 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，即单位“1”，整个圆的圆心角是360°。各部分扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，扇形所占比例越大，对应的圆心角就越大。 【解答】由分析得出： 在扇形统计图中，所占比例越大的扇形，其圆心角越大。 【典型例题3】一个扇形的圆心角是108°，它的面积是所在圆面积的（ ）%：如果这个圆的面积是36cm2，扇形面积是（ ）cm2。 【答案】30 10.8 【分析】圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是108°，求扇形面积是所在圆面积的百分之几，就是求108°是360°的百分之几，用108°÷360°，再将结果转化为百分数。 已知圆的面积，要求扇形面积，用圆的面积乘这个扇形面积占圆面积的百分率即可得到扇形面积。 【解答】108°÷360°＝0.3＝30% 36×30%＝36×0.3＝10.8（cm2） 一个扇形的圆心角是108°，它的面积是所在圆面积的30%：如果这个圆的面积是36cm2，扇形面积是10.8cm2。 【典型例题4】在一个面积为25平方厘米的正方形中，剪出一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。 【答案】5厘米；图见详解 【分析】25＝5×5，面积为25平方厘米的正方形，边长为5厘米；画一个最大的扇形，可以以正方形的一个角的顶点为圆心，边长为半径画扇形。 【解答】25＝5×5，扇形的半径为5厘米，如图：    答：扇形的半径是5厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的特征以及面积公式，扇形的特征，明确正方形内画最大的扇形的方法，圆心与正方形一个角顶点的关系，正方形边长与扇形半径之间的关系。 【考点四】圆的周长 【典型例题1】如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长增加（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1 【答案】B 【分析】假设圆原来的半径是1cm，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出半径增加前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【解答】假设圆原来的半径是1cm。 原来的周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 半径增加后的周长：2×3.14×（1＋1） ＝2×3.14×2 ＝12.56（cm） 增加的周长：12.56－6.28＝6.28（cm） 【典型例题2】星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过（ ）米。 【答案】138.16 【分析】转动一周的长度即为圆的周长，根据C＝πd列式计算。 【解答】3.14×44＝138.16（米） 【典型例题3】水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具，它利用自然水流的冲击转动，将低处的水运往高处。下图是一架半径为5米的水车，在其外侧圆周上每隔1.57米安装一个运水的水斗。若每个水斗每次可运水5升，则这架水车转动一周共可运水多少升？ 【答案】100升 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，先求出水车的周长； 已知在水车的外侧每隔1.57米安装一个运水用的水斗，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，即用水车的周长除以安装水斗的间距，求出水斗的数量； 用每个水斗每次运水的升数乘水斗的数量，即可求出水车转动一周共可运水的总升数。 【解答】2×3.14×5÷1.57×5 ＝6.28×5÷1.57×5 ＝31.4÷1.57×5 ＝20×5 ＝100（升） 答：这架水车转动一周共可运水100升。 【典型例题4】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【答案】20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【解答】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 【考点五】圆的面积 【典型例题1】一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 【答案】B 【分析】增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。 【解答】5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 增加的环形面积是75.36平方米。 【典型例题2】用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是（ ），将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是（ ）cm。 【答案】113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【解答】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 【典型例题3】张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 【答案】不同意 理由：通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算 【分析】要判断是否同意换法，需比较1个直径30厘米蛋糕的面积和2个直径15厘米蛋糕的总面积，利用圆的面积分别计算后对比大小即可。 【解答】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：如果我是张叔叔，我不同意这种换法，通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算。 【典型例题4】阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【答案】2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【解答】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 【考点六】圆环的面积 【典型例题1】美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 【答案】D 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径，小正方形的边长等于小圆的半径。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径＝小圆半径的2倍。大正方形的面积就是大圆半径×大圆半径＝大圆半径2，小正方形的面积就是小圆半径×小圆半径＝小圆半径2。因为涂色部分的面积是16cm2，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于16，即大圆半径2－小圆半径2＝16cm2，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）解答。 【解答】π×16＝16π（cm2） 这个圆环的面积是16πcm2。 【典型例题2】中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】103.62 【分析】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积；半径与直径的关系公式； 分别根据圆的面积公式计算外圆面积和内圆面积，再作差得到圆环面积，也可直接用圆环面积公式计算，其中为外圆半径，为内圆半径。 【解答】14÷2＝7（厘米），8÷2＝4（厘米） ＝103.62（平方厘米） 【典型例题3】光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r（d是直径，r是半径），外圆的半径＝内圆的半径＋2，内圆的半径用圆形花圃的直径除以2，，再代入环形面积公式计算。 【解答】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积有87.92平方米。 【典型例题4】如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 【答案】20096元 【分析】环形草坪的面积＝环岛面积－花坛面积，环形草坪面积×8＝铺满草坪需要的钱。 【解答】60÷2＝30（米） 20÷2＝10（米） 3.14×（） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方米） 2512×8＝20096（元） 答：铺满这个环形草坪的草皮需要20096元。 【考点七】面积的特殊考法 【典型例题1】正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。 【解答】3×（6÷2）2－6×3××2 ＝3×9－6×3××2 ＝27－18 ＝9 阴影部分的面积是9。 【典型例题2】从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 【答案】3 18.32 【分析】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【解答】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 【典型例题3】奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【解答】如图： 43.96÷3.14＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝98÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。 【典型例题4】学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 【答案】（1）206.76米； （2）12.56米。 【分析】（1）两个半圆形的跑道合起来就是一个圆，先求出第二道两个半圆的直径，即32＋1×2，根据圆的周长公式＝πd，求出圆的周长再加上两条直跑道的长，即可求得淘气跑了多少米。 （2）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即道宽乘2π，则第3道和第1道相差（3－1）个这样的距离，相乘即可。 【解答】（1） ＝（32＋2）×3.14＋50×2 ＝34×3.14＋50×2 ＝106.76＋100 （米）   答：淘气跑了206.76米。   （2） （米）          答：第3道的起跑线与第1道相差12.56米。 一、选择题 1．如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先逐个分析选项中涂色部分和空白部分的面积：如果两部分等底等高或可通过割补、拼接证明面积相等，那么满足面积相等的条件，用到三角形面积公式、圆的面积公式、割补法等。 再逐个分析选项中两部分的周长：分别列出两部分周长的组成线段和曲线，如果两部分的周长组成完全相同，那么满足周长相等的条件。 【解答】A．两个三角形底相等、高相同，因此面积相等；但涂色和空白部分的侧边长度不同，周长不相等，不符合要求。 B．涂色部分是四分之一圆，涂色面积和空白部分面积不相等；周长上，涂色部分周长是2条正方形边长圆周长的，空白部分是2条正方形边长圆周长的，周长相等，面积不同，不符合要求。 C．大圆被平均分成了两个完全一样的图形，涂色部分与空白部分的周长、面积均相等，符合要求。 D．空白半圆的面积远大于涂色部分的面积，面积不相等，不符合要求。 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．有4条对称轴； B．有6条对称轴； C．有3条对称轴； D．有5条对称轴； 6＞5＞4＞3 对称轴条数最多的是。 3．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 【答案】C 【分析】把这个圆在直尺上滚动一周，滚动的长度就是圆的周长，由图示可知直径d＝2cm，根据圆的周长公式，求出圆的周长，进行判断并选择即可。 【解答】3.14×2＝6.28（cm） 6.28在6cm~8cm之间，所以点A将落在直尺刻度上的6cm~8cm之间。 4．有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（    ）米。 A．1.4 B． C． D． 【答案】D 【分析】已知200米赛跑要经过一个半圆形弯道，弯道的长度等于圆周长的一半，即弯道的长度为米，那么相邻两条弯道相差的距离为＝＝（米）。 【解答】内圈半圆形弯道：（米） 外圈半圆形弯道：＝米 ＝（米） 相邻两道的弯道相差米。 5．下面的图形都是由相同的圆组成的。根据前三幅图的规律，推算第四幅图中阴影部分的面积应该是（    ）个圆的面积。       A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】第一幅图：三角形内角和180°，阴影部分可以拼成1个半圆，阴影部分的面积＝圆的面积×；第二幅图：正方形的内角和360°，阴影部分可以拼成1个圆，阴影部分的面积＝圆的面积×1；第三幅图：梯形的内角和360°，4个顶点处的阴影部分可以拼成1个圆，梯形的下底处还有1个半圆，阴影部分的面积＝圆的面积×1＋圆的面积×……由此可知，阴影部分每次增加圆的面积。 【解答】第一幅图：阴影部分的面积＝圆的面积× 第二幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×1 第三幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×1＋圆的面积×＝圆的面积×（1＋） 第四幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×（1＋＋）＝圆的面积×2 第四幅图中阴影部分的面积应该是2个圆的面积。 6．蓝天小学准备修建一个直径为6米的圆形花圃，实际修建时将花圃的直径增加了1米，那么花圃的周长将会增加（    ）米。（结果保留π） A．π B． C． D． 【答案】A 【分析】圆的周长公式是，分别算出原周长和新周长再相减。 【解答】（米） 6＋1＝7（米） （米） （米） 花圃的周长将会增加米。 7．用一条长25.12厘米的铁丝围成一个圆形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．113.04 C．25.12 D．12.56 【答案】A 【分析】用一条长25.12厘米的铁丝围成一个圆形，则圆的周长等于25.12厘米。根据，求出圆的半径，再利用圆的面积进行计算。 【解答】 （厘米） （平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 8．为响应环保，双流某小区用废旧轮胎做花坛（如右图），废旧轮胎内圈直径为1m，外圈直径为1.2m。废旧轮胎的占地面积是（    ）。 A．0.36π B．0.25π C．0.71π D．0.11π 【答案】D 【分析】废旧轮胎的占地面积是圆环的面积，圆环面积公式为：S＝π（−），其中R是外圆半径，r是内圆半径。 【解答】根据分析： R＝1.2÷2＝0.6（m） r＝1÷2＝0.5（m） π×（－） ＝π×（0.36－0.25） ＝0.11π（） 废旧轮胎的占地面积是（0.11π） 二、填空题 9．如图，圆的直径是（ ）厘米，正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】4 16 【分析】由图可知，圆的半径是2厘米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则圆的直径是2×2＝4厘米；正方形的边长等于圆的直径，根据“”求出正方形的周长，据此解答。 【解答】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 所以，圆的直径是4厘米，正方形的周长是16厘米。 10．如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】20 4 【分析】由题图可知长方形的长为5个直径的长，宽为1个直径的长，以此填空即可。 【解答】5×4＝20（厘米） 所以这个长方形纸盒的长是20厘米，宽是4厘米。 11．圆有（ ）个。 【答案】6 【分析】圆形由一条曲线围成的封闭图形；据此找出有几个圆即可。 【解答】由题意分析得： 圆有6个。 12．把一条长5cm的线绳一端固定旋转一周，得到一个（ ），它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】圆 31.4 78.5 【分析】线绳一端固定，另一端旋转一周，轨迹是圆，即得到一个圆。线绳的长度等于圆的半径，圆的周长C＝，圆的面积S＝ 【解答】旋转一周，得到一个圆。 3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 13．直径为2厘米的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请在图中用“↓”表示出点B的大致位置，这个圆的面积是 平方厘米。 【答案】3.14 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出此位置即可；根据圆的面积公式S＝πr2求出面积即可。据此解答。 【解答】该圆的半径是1厘米，则直径是2厘米。 周长：3.14×2＝6.28（厘米） 图略 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 14．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】25.12 13.76 【解答】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 15．从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3 18.84 19.74 【分析】从长方形中截取一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的宽除以2得到圆的半径；圆的周长C＝πd，算出圆的周长；圆的面积，长方形面积＝长×宽，用长方形面积减去所截的圆的面积即可得到剩余部分的面积。 【解答】半径：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 剩余部分的面积： 8×6－3.14×32 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（平方厘米） 16．小美有一枚直径是1厘米的游戏币，游戏币的其中一面的面积是（ ）平方厘米。如果把这枚游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它走过的周长是（ ）厘米。 【答案】0.785 15.14 【分析】游戏币是圆形，直径1厘米，半径＝直径÷2。圆面积＝π×半径×半径。可直接计算 游戏币沿着长方形外围滚动一圈，游戏币中心走过的轨迹是一个更大的长方形，四个角是圆弧，合起来是一个完整的圆。这个轨迹的长度等于原长方形周长加一个以游戏币半径为半径的圆的周长。先算原长方形周长，再算圆的周长，最后相加。 【解答】半径：1÷2＝0.5（厘米） 面积：3.14×0.5×0.5 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 原长方形周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 圆的周长：3.14×1＝3.14（厘米） 即游戏币走过的周长：12＋3.14＝15.14（厘米） 三、计算题 17．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】39.25平方厘米；18.24平方厘米 【分析】左图：涂色部分是三个扇形，它们的圆心角之和是等腰直角三角形的内角和，即180°，所以这三个扇形拼起来是一个半径为5厘米的半圆，根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），代入数值即可解答。 右图：涂色部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积。正方形可以看成两个底为8厘米、高为4厘米的三角形，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，再乘2求出正方形的面积，再相减，即可解答。 【解答】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 18．看图计算。（单位：cm）求涂色部分的周长。 【答案】 【分析】涂色部分的周长由个半圆弧组成，这个半圆的直径均为，合起来正好是个完整圆的周长。根据圆周长公式来计算涂色部分的周长。 【解答】直径： 半径： 四、作图题 19．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 【答案】（1）（2）如下图： 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为正方形对角线的一半（即半径）；将有针尖的一端固定在正方形对角线的交点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，据此画出所需要的圆。 【解答】（1）图略。 （2）用直尺连接正方形的对角线交于点O，以正方形对角线的一半为半径、对角线交点O为圆心画圆，图略。 五、解答题 20．要在一张长是120厘米、宽是70厘米的长方形铝皮上剪直径是30厘米的圆片，最多可以剪多少块？这些圆片的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】最多可以剪8块，一共5652平方厘米。 【分析】根据题意可知，长方形铝皮的长度120厘米可以被30厘米的直径整除，得到4块圆片；而宽度70厘米可以剪出2块圆片，还剩10厘米；因此总共可以剪出（4×2）块圆片。‌再根据圆的面积公式：，先算出一个圆片的面积，再乘8即可。 【解答】120÷30＝4（块） 70÷30＝2（块）……10（厘米） 4×2＝8（块） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 706.5×8＝5652（平方厘米） 答：最多可以剪8块，一共5652平方厘米。 21．从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】；10.28厘米；5.72平方厘米 【分析】要在长方形内画最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长，以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形的长的一半为半径，画出这个半圆； 根据半圆的周长公式：周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据，求出这个半圆的周长； 剩余部分面积＝长方形面积－半圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】画图略； 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4×3－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12－3.14×22÷2 ＝12－12.56÷2 ＝12－6.28 ＝5.72（平方厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米，剩余部分的面积是5.72平方厘米。 22．小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？ 【答案】942米 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮的周长，再乘100算出自行车轮转100圈的长度，再乘5即可算出月亮湖的周长。 【解答】3.14×0.6×100×5＝942（米） 答：月亮湖的周长是942米。 23．数学课堂上，同学们在探究如图的周长，妙想猜想：下面图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。你同意妙想的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 答：我______妙想的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： 【答案】同意；通过计算可得，这个图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。 【分析】由图可得，这个图形的周长＝半径为3厘米圆的周长的一半＋直径为3厘米的圆周长。可根据圆周长＝πd或2πr，圆周长的一半＝πr，分别计算出该图形的周长与直径为6厘米的圆的周长，比较结果即可解答。 【解答】这个图形的周长： 3.14×3＋3.14×3 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（厘米） 直径为6厘米的圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 所以两者周长相等。 答：我同意妙想的说法。我的理由略。 24．新区公园内修建了一个直径为14米的圆形喷泉池，喷泉池周围安装一圈不锈钢护栏，绕护栏外铺设2米宽的石头圆形小路，这条石头小路的面积大约是多少平方米？（保留整数） 【答案】 100平方米 【分析】喷泉池直径为14米，求出内圆半径为14÷2＝7米；小路宽2米，求出外圆半径为7＋2＝9米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【解答】14÷2＝7（米） 7＋2＝9（米） 3.14×（92－72） ＝3.14×（81－49） ＝3.14×32 ＝100.48 ≈100（平方米） 答：这条石头小路的面积大约是100平方米。 25．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 【答案】0.3768平方米 【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式解答即可。根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位即可。 【解答】80÷2＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝0.3768平方米 答：这个环形装饰图案的面积是0.3768平方米。 26．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如下图）。东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 【答案】不同意 【分析】方案A中大半圆直径为8＋2＋2＝12米，根据“半径＝直径÷2”，求出半径为6米，小半圆直径8米，则半径为4米，根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，分别求出大半圆和小半圆的面积。再用大半圆面积减去小半圆面积，求出绿化面积。方案B中大半圆直径12米，则半径6米，根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出大半圆的面积。空白部分是2个半径2米的小圆，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出一个空白小圆的面积，再乘2，求出两个空白小圆的面积。用大半圆面积减去2个小圆的面积和，求出绿化面积。最后对比两个方案的计算结果，即可解答。 【解答】方案A：8＋2＋2＝12（米） 12÷2＝6（米） 8÷2＝4（米） ×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×36－×3.14×16 ＝×3.14（36－16） ＝×3.14×20 ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） 方案B： 12÷2＝6（米） ×3.14×62－3.14×22×2 ＝×3.14×36－3.14×4×2 ＝3.14×（×36）－3.14×（4×2） ＝3.14×18－3.14×8 ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 31.4＝31.4 答：绿化面积相等，不同意东东“方案B绿化面积更大”的观点。 27．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 【答案】 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【解答】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 28．战国时期齐、燕、秦三国的通行货币是有方孔的圆钱，方孔圆钱一般用铜铸造。如图，该时期最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，质量为8克左右，其中方孔的边长为0.8厘米，这枚方孔圆钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】8.4346平方厘米 【分析】根据圆的面积的计算公式：，可以求出直径为3.4厘米的圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积（正方形的面积是边长乘边长），就是方孔圆钱的面积。据此解答 【解答】 （平方厘米） 答：这枚方孔圆钱的面积是8.4346平方厘米。 29．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 （1）投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） （2）落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 【答案】（1）6.70米 （2）190平方米 【分析】（1）已知投掷圈是直径为2.135米的圆形区域，则投掷圈的周长即为圆周长，根据圆周长计算；（2）已知落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°，半径为25米的扇形区域，根据扇形面积计算。 【解答】（1）3.14×2.135≈6.70（米） 答：投掷圈的周长大约是6.70米。 （2） ＝ ≈190（平方米） 答：落地区的占地面积大约是190平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $