第四单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学“图形的运动”单元复习讲义通过知识梳理模块系统构建知识体系，以框架式结构呈现轴对称图形、平移、旋转及设计图案的定义、核心特征、操作步骤和内在联系，突出各知识点的重难点分布。 讲义亮点在于典型例题按考点分层设计，涵盖轴对称画法、平移路径分析、旋转三要素应用等题型，如利用平移将不规则图形转化为规则图形求周长，培养几何直观与空间观念。综合训练结合生活情境，支持不同层次学生巩固提升，助力教师实施精准复习教学。

第四单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、轴对称图形 1 二、平移 2 三、旋转 2 四、设计图案 3 典型例题 3 【考点一】轴对称的画法及数量 3 【考点二】补全轴对称图形 4 【考点三】作平移后的图形 6 【考点四】平移路径问题 7 【考点五】利用平移求周长或面积 9 【考点六】旋转三要素及旋转图形 11 【考点七】作旋转后的图形 12 【考点八】运用平移、旋转和轴对称设计图案 14 综合训练 15 一、轴对称图形 1、轴对称图形定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、核心特征：对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。 3、常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4、补全轴对称图形步骤：①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③在对称轴另一侧找出对称点；④依次连接各对称点，补全完整图形。 二、平移 1、平移定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动一定的距离，图形的这种运动叫做平移。 2、平移核心特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3、平移两大要素：平移方向、平移距离（格数），二者缺一不可。 4、平移画图步骤：①确定图形关键点；②按照指定方向和格数平移关键点；③标记所有对应点；④顺次连接对应点，得到平移后的图形。 5、平移法求周长：本质是通过平移凹进去、凸出来的零散边，把不规则图形的周长等效转化为长方形/正方形的周长，无需逐段累加所有边的长度。 平移法求面积：通过平移分散的小图形（如零散的涂色块、缺口部分），将原本分散的区域拼接成完整的规则图形，直接用规则图形面积公式计算，无需拆分多个小图形分别求和。 三、旋转 1、旋转定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）转动一定角度的运动，叫做旋转。 2、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三要素决定图形最终位置。 3、旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 4、旋转核心特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和方向发生改变；旋转中心的位置始终不变。 5、画图要点：找准旋转中心，固定边长和角度，逐边旋转作图，保证图形大小不变。 四、设计图案 1、三类变换的核心共性：无论经过多少次平移、旋转、轴对称组合变换，图形的形状、大小始终完全不变，仅位置和朝向发生改变。 2、综合题型解法：描述多步变换过程时，必须按先后顺序，每一步都完整说明变换类型、对应要素（方向/角度/距离），不能遗漏关键条件。 3、生活应用：利用三类变换可以设计出对称、连续的精美图案，窗花、传统纹样、地砖拼接都用到了图形运动的原理。 【考点一】轴对称的画法及数量 【典型例题1】下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】下列图形中有（ ）个轴对称图形，其中图形（ ）只有1条对称轴。 【典型例题3】下面图形中有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ）（填序号）。 ①.        ②.        ③. 【典型例题4】下图中，是轴对称图形的在括号里打“√”，并画出轴对称图形的所有对称轴。 （    ）       （    ）          （    ）        （    ）    【考点二】补全轴对称图形 【典型例题1】根据对称轴补全轴对称图形。 【典型例题2】以虚线l为对称轴，补全图中的轴对称图形。 【典型例题3】画出下面轴对称图形的另一半。 【典型例题4】根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 【考点三】作平移后的图形 【典型例题1】画出向右平移7格以后的图形。 【典型例题2】画出将小船向上平移2格再向右平移5格后得到的图形。 【典型例题3】画出三角形向右平移9格后的图形。 【典型例题4】根据对称轴画出图①的另一半。画出图②先向上平移2格，再向右平移6格后得到的图形。 【考点四】平移路径问题 【典型例题1】在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【典型例题2】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（    ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 【典型例题3】想一想，怎样移才能铺满下图最下面两层？完成下面的填空。 图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能铺满最下面两层。 【典型例题4】如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 （1）将乙先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。就能与甲拼成一个完整的五角星。 （2）将甲先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。就能与乙拼成一个完整的五角星。 【考点五】利用平移求周长或面积 【典型例题1】物业人员准备用鲜花摆下面的图案（涂色部分），已知每平方米要摆16盆鲜花，则摆这个图案需要多少盆鲜花？ 【典型例题2】李叔叔准备用鲜花摆成下面的图案（下图中涂色部分），已知每平方米摆8盆鲜花，那么摆这个图案需要多少盆鲜花？（图案中每个小格的面积为1平方米） 【典型例题3】3张相同的长方形纸片叠在一起（如图），重叠部分的长与宽都是原来长方形长与宽的一半，这个图形的周长是多少厘米？ 【典型例题4】一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 【考点六】旋转三要素及旋转图形 【典型例题1】将如图中“笑脸”的原图绕圆心顺时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 【典型例题2】钟表上的分针指向数字12，将分针绕中心点按顺时针方向旋转270°，旋转后的分针指向数字（    ）。 A．3 B．9 C．6 D．12 【典型例题3】将长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题4】日晷（guǐ）是人类利用日影测得时刻的一种计时仪器。如图，日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是（    ）时。 A．午 B．子 C．丑 D．申 【考点七】作旋转后的图形 【典型例题1】画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的三角形。 【典型例题2】按要求在方格纸上完成操作。 （1）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后图形向右平移5格后的图形。 【典型例题3】按要求画一画。 画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形B。     【典型例题4】 （1）把图①绕点A逆时针旋转90°。 （2）把图②绕点O顺时针旋转90°。 【考点八】运用平移、旋转和轴对称设计图案 【典型例题1】按要求在方格纸上画图。（每个方格的边长1cm） （1）把三角形绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）发挥你的小智慧，利用学过的平移旋转相关知识，在图中创作出一幅具有美感的图片吧！ 【典型例题2】利用身边的物品像下面那样，印一幅美丽的图案。 【典型例题3】把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 【典型例题4】用圆规和三角尺画出下面的图案。你还能设计什么图案？ 一、选择题 1．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 2．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（    ）。 A． B． C． D． 3．在下面这些图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．从4：30到6：30，时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．360 D．720 5．长方形一共有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列图形中，周长最长的是（    ）。 A．1号 B．2号 C．3号 7．如图，方格中标出了4个点，如果将M点（    ）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。 A．向右平移2格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向左平移1格 二、填空题 8．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了（ ）°。 9．下图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 10． （1）向_____平移了_____格。 （2）向_____平移了_____格。 11．下图是“有情有义世界义乌”的LOGO标志，图A、B分别要怎么移动才能拼成左边的形状？请将移动的过程写下来。 图A：____________________。 图B：____________________。 12．如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有（ ）种不同的绳结。 13．下面图案绕中心点至少旋转（ ）度，可与原来的图形重合。 14．图形绕点O（ ）时针旋转90°得到图形。 三、作图题 15．郑州高铁南站位于二七区中部（三官庙辖区），它的设计通过中国传统建筑与“莲鹤方壶”地域文化的形式提取，正立面借鉴莲鹤方壶和青铜尊构型，创造出与新郑机场“龙跃中原”交相辉映的“鹤舞九州”的轴对称建筑。 （1）补充完整图中的对称图形。 （2）将完整的轴对称图形向右平移8格。 16．画一画。 （1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出右边三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形，再将图形向右平移9格。 17．“平野亭”是古代临沂最著名的亭之一，位列“琅琊八景”中的“平野晓霁”的框架为一个轴对称图形。 （1）下面方格纸中的图形是“平野亭”框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）将上面的亭子框架图先向右平移8格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 18． （1）如图，将三角形ABC绕点（ ）逆时针旋转（ ）°后得到三角形。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 四、解答题 19．在一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路（如图）。这块草坪长草的面积是多少平方米？ 20．下图中每个正方形的边长是1厘米，阴影部分的面积是多少？ 21．下图中图形A是经过怎样的变化得到图形A＇的？ 22．手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 23．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、轴对称图形 2 二、平移 2 三、旋转 3 四、设计图案 3 典型例题 3 【考点一】轴对称的画法及数量 3 【考点二】补全轴对称图形 6 【考点三】作平移后的图形 9 【考点四】平移路径问题 11 【考点五】利用平移求周长或面积 14 【考点六】旋转三要素及旋转图形 17 【考点七】作旋转后的图形 20 【考点八】运用平移、旋转和轴对称设计图案 23 综合训练 27 一、轴对称图形 1、轴对称图形定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、核心特征：对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。 3、常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4、补全轴对称图形步骤：①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③在对称轴另一侧找出对称点；④依次连接各对称点，补全完整图形。 二、平移 1、平移定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动一定的距离，图形的这种运动叫做平移。 2、平移核心特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3、平移两大要素：平移方向、平移距离（格数），二者缺一不可。 4、平移画图步骤：①确定图形关键点；②按照指定方向和格数平移关键点；③标记所有对应点；④顺次连接对应点，得到平移后的图形。 5、平移法求周长：本质是通过平移凹进去、凸出来的零散边，把不规则图形的周长等效转化为长方形/正方形的周长，无需逐段累加所有边的长度。 平移法求面积：通过平移分散的小图形（如零散的涂色块、缺口部分），将原本分散的区域拼接成完整的规则图形，直接用规则图形面积公式计算，无需拆分多个小图形分别求和。 三、旋转 1、旋转定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）转动一定角度的运动，叫做旋转。 2、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三要素决定图形最终位置。 3、旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 4、旋转核心特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和方向发生改变；旋转中心的位置始终不变。 5、画图要点：找准旋转中心，固定边长和角度，逐边旋转作图，保证图形大小不变。 四、设计图案 1、三类变换的核心共性：无论经过多少次平移、旋转、轴对称组合变换，图形的形状、大小始终完全不变，仅位置和朝向发生改变。 2、综合题型解法：描述多步变换过程时，必须按先后顺序，每一步都完整说明变换类型、对应要素（方向/角度/距离），不能遗漏关键条件。 3、生活应用：利用三类变换可以设计出对称、连续的精美图案，窗花、传统纹样、地砖拼接都用到了图形运动的原理。 【考点一】轴对称的画法及数量 【典型例题1】下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 【典型例题2】下列图形中有（ ）个轴对称图形，其中图形（ ）只有1条对称轴。 【答案】4 ③ 【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此进行判断并画出对称轴即可解答。 【解答】如图： ①③④⑥都是轴对称图形，共4个轴对称图形，其中图形③只有1条对称轴。 【典型例题3】下面图形中有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ）（填序号）。 ①.        ②.        ③. 【答案】② ③ ① 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示，据此判断图形有几条对称轴即可。 【解答】 ①如图：，圆形有无数条对称轴； ②如图：，该图形有两条对称轴； ③如图：，该图形有四条对称轴。 图形中有2条对称轴的是②，有4条对称轴的是③，有无数条对称轴的是①。 【典型例题4】下图中，是轴对称图形的在括号里打“√”，并画出轴对称图形的所有对称轴。 （    ）       （    ）          （    ）        （    ）    【答案】 【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴，据此解答。 【解答】根据轴对称图形的性质，图中第一个和第三个图形是轴对称图形。第一个图形的对称轴为竖直方向的直线，第二个图形的对称轴是过上面顶点并且垂直于下边的直线。 【考点二】补全轴对称图形 【典型例题1】根据对称轴补全轴对称图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【解答】图略 【典型例题2】以虚线l为对称轴，补全图中的轴对称图形。 【答案】 【分析】找出原图各顶点，分别沿与对称轴l垂直的方向，在对称轴另一侧找出到l距离相等的对应点，再按原图的连接顺序依次连接。 【解答】原图在对称轴l上方，逐个确定各顶点在l下方的对称点；对称点到l的垂直距离与原顶点到l的距离相等，最后按顺序连接各对应点。图略。 【典型例题3】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】画轴对称图形的另一半，先找出已知图形各顶点关于对称轴的对称点。点到对称轴的距离与已知点到对称轴的距离相等，把对称点用线段连起来，就画出了另一半。 【解答】略 【典型例题4】根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 【答案】 【分析】先数出左边图形所有的顶点，再分别数每个顶点到中间虚线对称轴的格子距离：比如某个点在对称轴左边2格，就在对称轴右边数出2格的位置，画出这个点的对称点。把所有找到的对称点，按照左边图形顶点的连接顺序，依次用线段连起来，就得到了轴对称图形的另一半。 【解答】略 【考点三】作平移后的图形 【典型例题1】画出向右平移7格以后的图形。 【答案】 【分析】先数出原小船图形所有的顶点（一共8个端点）。移点：把每个点都沿着水平向右的方向数7格，标记出每个点平移后的新位置连线：按照原来图形的顺序，把新的点依次连起来，就得到平移后的图形。 【解答】略 【典型例题2】画出将小船向上平移2格再向右平移5格后得到的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，把小船的各关键点分别向上平移2格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】略 【典型例题3】画出三角形向右平移9格后的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移9格，画出平移后的点，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】略 【典型例题4】根据对称轴画出图①的另一半。画出图②先向上平移2格，再向右平移6格后得到的图形。 【答案】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【解答】（1）由分析，得在图①对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个轴对称图形的另一半； （2）由分析，得将图②的各顶点分别向上平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【考点四】平移路径问题 【典型例题1】在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【解答】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 【典型例题2】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（    ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出黑色小鱼的关键点以及空心小鱼的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系。 【解答】由图可知，黑色小鱼向右平移8格，再向下平移10格得到空心小鱼图形。 【典型例题3】想一想，怎样移才能铺满下图最下面两层？完成下面的填空。 图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能铺满最下面两层。 【答案】右 1/一 下 4/四 左 2/两/二 下 7/七 【分析】根据题意，要铺满图中最下面两层，图①需要平移到右下角，图②需要平移到左边空缺处，据此解答。 【解答】要铺满图中最下面两层，图①先向右平移1或一格，再向下平移4或四格；图②先向左平移2或两或二格，再向下平移7或七格。 【典型例题4】如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 （1）将乙先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。就能与甲拼成一个完整的五角星。 （2）将甲先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。就能与乙拼成一个完整的五角星。 【答案】（1）左（上） 4（2） 上（左） 2（4） （2）下（右） 2（4） 右（下） 4（2） 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，根据甲、乙两图的位置，移动另一半图形即可。 【解答】（1）由图可得：先把乙向左平移4格，再向上平移2格（或先向上平移2格，再向左平移4格），就能和甲拼成一个完整的五角星。 （2）由图可得：先把甲向下平移2格，再向右平移4格（或先向右平移4格，再向下平移2格），就能和乙拼成一个完整的五角星。 【考点五】利用平移求周长或面积 【典型例题1】物业人员准备用鲜花摆下面的图案（涂色部分），已知每平方米要摆16盆鲜花，则摆这个图案需要多少盆鲜花？ 【答案】480盆 【分析】通过平移法把右边突出来的部分接到左边，上面突出来的部分接到下面，这样就变成了一个长为10米，宽为3米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算出面积，然后用面积乘16即可求出需要多少盆鲜花； 【解答】根据分析，解答如下： 10×3×16 ＝30×16 ＝480（盆） 答：摆这个图案需要480盆鲜花。 【典型例题2】李叔叔准备用鲜花摆成下面的图案（下图中涂色部分），已知每平方米摆8盆鲜花，那么摆这个图案需要多少盆鲜花？（图案中每个小格的面积为1平方米） 【答案】256盆 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，图案中每个小格的面积为1平方米，因为1×1＝1（平方米），每个小方格的边长为1米，长方形的面积＝长×宽，平移涂色图案下方的两个三角形到图形中空白的三角形处，使图形成为长是8米，宽是4米的长方形，先用8乘4，求出总面积，再用总面积乘每平方米摆放的鲜花盆数，即可求出总盆数。 【解答】1×1＝1（平方米） 8×4×8 ＝32×8 ＝256（盆） 答：摆这个图案需要256盆鲜花。 【典型例题3】3张相同的长方形纸片叠在一起（如图），重叠部分的长与宽都是原来长方形长与宽的一半，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】已知原长方形长10厘米、宽6厘米，题目说重叠部分长、宽都是原来的一半，因此重叠部分长＝10÷2＝5厘米，重叠部分宽＝6÷2＝3厘米。用平移法计算周长：把这个组合图形的外围边线向外平移，可以得到一个大长方形；大长方形的长：10＋5＋5＝20厘米 大长方形的宽：6＋3＋3＝12厘米；根据长方形周长＝ （长＋宽）×2；代入数据计算即可。 【解答】10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 10＋5＋5 ＝15＋5 ＝20（厘米） 6＋3＋3 ＝9＋3 ＝12（厘米） （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：这个图形的周长是64厘米。 【典型例题4】一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 【答案】74分米 【分析】先计算原长方形的周长：根据长方形周长公式，，分析周长变化：每在一条边裁下1个边长2分米的正方形（凹进去），相比原来的长方形周长，会多出2个正方形的边长（原来仅占正方形1条边，裁完后多出2条竖边长），把总增加长度加上原周长即可。 【解答】 （分米） （分米） （分米） 答：余下部分的周长是74分米。 【考点六】旋转三要素及旋转图形 【典型例题1】将如图中“笑脸”的原图绕圆心顺时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转只改变图形的方向与位置，图形的大小、形状不会发生变化。原图笑脸眼睛左右横向水平排列，嘴巴朝上，眼睛在嘴巴上方。绕圆心顺时针旋转，图形顺着钟表指针转动方向转动，眼睛会由左右横向水平排列变为上下竖直排列，嘴巴朝向变为朝右，通过对比各个选项五官的朝向，即可推导出正确图形。 【解答】原图笑脸：眼睛左右横向水平排列，嘴巴向上，眼睛在嘴巴上方。 A．眼睛变为上下竖直排列，嘴巴朝向朝右，是逆时针旋转得到的图形，不符合题意； B．眼睛依旧左右横向水平排列，但嘴巴朝下，且眼睛在嘴巴下方，是顺时针旋转得到的图形，不符合题意； C．眼睛变为上下竖直排列，嘴巴朝向朝右，符合原图顺时针旋转后的五官特征。 由分析可知，图中“笑脸”的原图绕圆心顺时针旋转后得到的图形是图形C。 【典型例题2】钟表上的分针指向数字12，将分针绕中心点按顺时针方向旋转270°，旋转后的分针指向数字（    ）。 A．3 B．9 C．6 D．12 【答案】B 【分析】先算出钟表上每相邻两个数字之间的夹角度数，再计算旋转270°对应走了几个大格，就能得到分针最终指向的数字。 【解答】钟面一圈总度数为，共12个大格，每相邻两个数字间的度数： 旋转对应的大格数：（格） 从数字12顺时针走9格，指向数字9。 【典型例题3】将长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；据此解答。 【解答】 根据分析可知，把绕点B逆时针旋转90°后得到的图形是。 【典型例题4】日晷（guǐ）是人类利用日影测得时刻的一种计时仪器。如图，日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是（    ）时。 A．午 B．子 C．丑 D．申 【答案】A 【分析】日晷上有12个大格，每个大格对应的度数是30°。由题意得，晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°，30×3＝90°，即晷针的影子从卯时绕点O顺时针走3个大格，即晷针的影子此时指向午；据此选择。 【解答】由分析可得：日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是午时。 【考点七】作旋转后的图形 【典型例题1】画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的三角形。 【答案】 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O按顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】略 【典型例题2】按要求在方格纸上完成操作。 （1）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后图形向右平移5格后的图形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据旋转的方法，将三角形AOB与点O相连的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再将其它边连接起来即可； （2）根据平移特征，把旋转后的三角形的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接，即可得到平移的图形。 【解答】略 【典型例题3】按要求画一画。 画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形B。     【答案】   【分析】根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把图形A的顶点和边绕点O顺时针旋转90°。 【解答】略 【典型例题4】 （1）把图①绕点A逆时针旋转90°。 （2）把图②绕点O顺时针旋转90°。 【答案】（1） （2） 【分析】根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°即可； 图②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°即可。 【解答】（1）图略 （2）图略 【考点八】运用平移、旋转和轴对称设计图案 【典型例题1】按要求在方格纸上画图。（每个方格的边长1cm） （1）把三角形绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）发挥你的小智慧，利用学过的平移旋转相关知识，在图中创作出一幅具有美感的图片吧！ 【答案】（1） （2） 【分析】首先确定三角形除A点外的另外两个顶点，因为旋转中心是A点，旋转过程中A点位置不变，根据图形逆时针旋转90°的坐标变换规则，依次确定两个顶点旋转后的对应位置，再将三个点顺次连接，得到旋转后的三角形。 选取基础图形，可使用已有的三角形或其他简单图形，如果重复使用平移、旋转的变换操作，那么可以得到有规律的组合图形，满足美感要求。 【解答】（1）略 （2）略 【典型例题2】利用身边的物品像下面那样，印一幅美丽的图案。 【答案】见详解； 【分析】观察示例图案的形状特征，找到身边形状匹配的物品。通过重复拓印、调整物品摆放角度的方式，复刻出类似的图案。 【解答】准备材料：找一个圆形的瓶盖和一个易拉罐的底部，准备颜料和画纸。 印制太阳：在瓶盖内涂上黄色颜料，按在画纸的右上角，印出一个圆形，并在周围画上光芒，表示太阳。 印制房子：在易拉罐底部涂上蓝色颜料，按在画纸的左下角，印出一个长方形，并在上面画上屋顶和门，表示房子。 完善画面：在房子旁边画上树木和草地，完成一幅美丽的图画。（答案不唯一） 【典型例题3】把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】第一个是同心圆（含虚线直径），可依据环形区域、直径分割，从色彩搭配（如冷暖色对比 、同色系渐变）等角度设计，比如把不同环形涂成彩虹色，或让直径两侧环形颜色对称。 第二个是正方形内含圆形及曲线分割图形，要留意正方形、圆形围出的封闭区域，可按区域形状（圆形区域、曲线与正方形围合区域等）选色，营造图案感（像花朵、太极简化版等）。 第三个是正方形与交叉曲线构成，关注曲线交叉形成的多个封闭空间，可通过色彩区分空间，打造对称、渐变等效果（如中心到边缘颜色渐变 ，或相邻空间色彩对比）。 【解答】 【典型例题4】用圆规和三角尺画出下面的图案。你还能设计什么图案？ 【答案】见详解 【分析】画图（1）只需要圆规：首先确定大圆圆心的位置，再以2厘米（不唯一）作为半径画出大圆，然后在大圆中画出两条互相垂直的直径（共4条半径），在每条半径的中点以1厘米（大圆半径的一半）为半径分别画出4个小圆。 画图（2）需要用到圆规和三角尺：同样先确定大圆的圆心，以2厘米（不唯一）为半径画出大圆，在大圆中画出三条直径，直径两两之间的夹角为60度，此时直径与圆形成6个交点，将其中三个相间隔的交点两两连接。 图案设计可自由发挥，合理即可。 【解答】画上图： 设计图案（答案不唯一）： 一、选择题 1．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 【答案】D 【分析】调快钟表的分针需顺时针旋转，先算出分针每分钟旋转的度数，再计算20分钟对应分针的旋转角度即可判断。 【解答】（度） （度） 所以钟表慢20分钟，需顺时针旋转120°校准。 2．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。 【解答】木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。 3．在下面这些图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。先根据图形的特征判断对称轴的条数，再比较对称轴条数的多少即可。 【解答】A．有1条对称轴； B．有3条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有2条对称轴。 综上所述，对称轴最多的是圆。 4．从4：30到6：30，时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．360 D．720 【答案】B 【分析】钟面上有12个大格，一圈是360°，一个大格是360°÷12＝30°，从4：30到6：30，经过了2个小时，时针走了2个大格，所以时针旋转了2×30°＝60°。据此解答即可。 【解答】360°÷12＝30° 2×30°＝60° 即时针旋转了60°。 5．长方形一共有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线是图形的对称轴，结合长方形的特征判断其对称轴数量即可。 【解答】将长方形沿上下对边的中点连线对折，两侧可以完全重合；沿左右对边的中点连线对折，两侧也可以完全重合，其余方向对折均无法重合。 如图： 因此长方形共有2条对称轴。 6．下列图形中，周长最长的是（    ）。 A．1号 B．2号 C．3号 【答案】B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，不规则图形可通过平移拼成完整的长方形进行计算，比较即可。 【解答】A．周长相当于长7分米，宽5分米的长方形的周长； B．通过平移，周长相当于长7分米，宽5分米的长方形的周长再加上两条边； C．通过平移，周长相当于长7分米，宽5分米的长方形的周长。 7．如图，方格中标出了4个点，如果将M点（    ）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。 A．向右平移2格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向左平移1格 【答案】A 【分析】平行四边形核心特征是两组对边分别平行且相等，据此解答。 【解答】观察已有的底边横向跨度为4格，上边两点横向跨度只有2格，需要将M点向右平移2格补齐长度，同时保证两条边水平平行。所以本题选A。 二、填空题 8．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了（ ）°。 【答案】90 【分析】钟面上被平均分成了60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，也就是经过一分钟，分针走一小格，旋转6°。先计算从5：30到5：45经过的时间，再乘6°。 【解答】5：45－5：30＝15（分钟） 15×6°＝90° 9．下图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【分析】割补平移法求不规则图形面积，把右侧空白扇形向左平移，可以填补左边空缺部分，阴影部分拼接成边长4厘米的正方形。 【解答】 4×4＝16（平方厘米） 10． （1）向_____平移了_____格。 （2）向_____平移了_____格。 【答案】（1）右 （2）左 【分析】通过观察我们不难发现，图中的三角形和另外一个图形都是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，都是平移，据此解答。 【解答】（1）向右平移了格。 （2）向左平移了格。 11．下图是“有情有义世界义乌”的LOGO标志，图A、B分别要怎么移动才能拼成左边的形状？请将移动的过程写下来。 图A：____________________。 图B：____________________。 【答案】向右平移3格 先向左平移2格，再向下平移1格/先向下平移1格，再向左平移2格 【分析】先选取图A的某个特征点作为参照，对比目标图形中对应特征点的位置，确定图A平移的方向和格子数。 再选取图B的某个特征点作为参照，对比目标图形中对应特征点的位置，确定图B平移的方向和格子数。 【解答】 图A向右平移3格；图B先向左平移2格，再向下平移1格，（或先向下平移1格，再向左平移2格）。 12．如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有（ ）种不同的绳结。 【答案】3 【分析】通过观察绳结的形状，找出形状相同（可通过拉伸移动转换）的绳结归为一类，统计不同类的数量。对给出的种绳结逐一观察其形状结构：第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个、第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个绳结形状独特，为一类。经分类后，共有类不同形状的绳结。 【解答】第个绳结和第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个、第个、第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个绳结无法和其他绳结通过拉伸移动转换，单独归为一类。 统计分类的数量：一共得到类，即有种不同的绳结。 13．下面图案绕中心点至少旋转（ ）度，可与原来的图形重合。 【答案】45 【分析】这是旋转对称图形，整个周角为360度，观察图案可发现，图形绕中心点被平均分成了8个完全相同的部分，因此最小旋转45度后，图案即可和原图形重合。 【解答】360÷8＝45（度） 该图案绕中心点至少旋转45度，可与原来的图形重合。 14．图形绕点O（ ）时针旋转90°得到图形。 【答案】逆 【分析】图形绕某点旋转时，该点位置不变，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同角度。观察原图形，小长方形在点O的左上方；旋转后，小长方形在点O的左下方。从左上到左下，转动的方向和钟表指针的转动方向相反，因此为逆时针旋转。 【解答】 根据分析可知：图形绕点O逆时针旋转90°得到图形。 三、作图题 15．郑州高铁南站位于二七区中部（三官庙辖区），它的设计通过中国传统建筑与“莲鹤方壶”地域文化的形式提取，正立面借鉴莲鹤方壶和青铜尊构型，创造出与新郑机场“龙跃中原”交相辉映的“鹤舞九州”的轴对称建筑。 （1）补充完整图中的对称图形。 （2）将完整的轴对称图形向右平移8格。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可补充完整图中的对称图形。 （2）根据平移图形的特征，把图形的6个顶点分别向右平移8格，再首尾连接各点，即可将完整的轴对称图形向右平移8格。 【解答】（1）作图略 （2）作图略 16．画一画。 （1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出右边三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形，再将图形向右平移9格。 【答案】（1） （2） 【分析】补全轴对称图形：首先确定给定图形的所有顶点，依据轴对称图形的性质，因为对称轴是对应点连线的垂直平分线，所以数出每个顶点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后依次连接对应点得到完整轴对称图形。 三角形旋转：首先确定三角形的三个顶点，因为绕点O逆时针旋转90°时O点位置不变，其余点与O的连线绕O逆时针转90°且长度不变，所以先得到O点之外两个顶点旋转后的位置，连接三点得到旋转后的三角形。 图形平移：确定旋转后三角形的所有顶点，因为平移时每个点都向相同方向移动相同距离，所以将三个顶点都向右数9格标记新位置，依次连接得到平移后的图形。 【解答】（1）略 （2）略 17．“平野亭”是古代临沂最著名的亭之一，位列“琅琊八景”中的“平野晓霁”的框架为一个轴对称图形。 （1）下面方格纸中的图形是“平野亭”框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）将上面的亭子框架图先向右平移8格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （2）作平移图形：把图的各顶点分别先向右平移8格、再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【解答】（1）略 （2）略 18． （1）如图，将三角形ABC绕点（ ）逆时针旋转（ ）°后得到三角形。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） A （2） 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （1）观察旋转前后的三角形，点的位置始终没有变化，所以旋转中心就是点。再看线段原本是从点水平向右延伸，逆时针旋转之后，线段变成从点竖直向上延伸，水平朝右的方向转到竖直朝上的方向，刚好转动了，所以旋转角度是。 （2）点的位置保持不变。点原本在点C的左侧格处，绕点顺时针转之后，就移动到点的上方格处，得到的对应点。点原本在点的上方格处，绕点顺时针转之后，就移动到点的右侧格处，得到的对应点。把旋转后的两个新点和点依次连接，围成的新三角形就是要求的旋转后图形 【解答】（1）三角形ABC绕点逆时针旋转后得到三角形。 （2）略 四、解答题 19．在一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路（如图）。这块草坪长草的面积是多少平方米？ 【答案】45平方米 【分析】如图： 将小路平移至长方形的长、宽边，则长草的面积是一个长（10－1）米、宽（6－1）米的长方形的面积，将数据代入长方形面积公式S＝ab计算即可。 【解答】（10－1）×（6－1） ＝9×5 ＝45（平方米） 答：这块草坪长草的面积是45平方米。 20．下图中每个正方形的边长是1厘米，阴影部分的面积是多少？ 【答案】24平方厘米 【分析】 根据图示，把左侧阴影部分的三角形平移6格到右侧三角形位置，组成一个长是6个小正方形，宽是4个小正方形的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出阴影部分的面积。 【解答】6×4＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 21．下图中图形A是经过怎样的变化得到图形A＇的？ 【答案】见详解 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】图形A先绕直角顶点顺时针旋转90°，再向上平移1格，最后向右平移6格得到图形A＇。 22．手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【答案】80厘米 【分析】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【解答】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 23．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $