精品解析：福建省厦门市翔安区第二片区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

福建省厦门市翔安区第二片区2024－2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题（63分） 1. 下图阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图取走（ ）号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下面各组关系中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛（ ）场。 A. 6 B. 8 C. 11 D. 12 5. 如图所示，小勺大约能装水（ ）。 A. 2mL B. 20mL C. 200mL D. 2L 6. 如图，直线上箭头（ ）所指的位置，是“”的计算结果。 A. A B. B C. C D. D 7. 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米。 A. 12 B. 79 C. 3 D. 6 8. 在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。 A. 10 B. 12 C. 16 D. 28 11. 有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（ ）一定是正品。 A. 只有⑤ B. ①②③ C. ③④⑤ D. ①②⑤ 12. 下面信息中，最适合用下图的折线统计图表示的是（ ）。 A. 实验小学五年级六个班各班人数情况 B. 永嘉县7月～12月平均气温变化情况 C. 小明7岁～12岁的身高变化情况 D. 小明7时～12时体温变化情况 13. 赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了( )千米迎敌。 A. 132 B. 54 C. 33 D. 99 14. 如图所示，将一张正方形的纸对折两次，再如图进行裁剪，展开这张纸后得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一个长方体容器底面积为2平方分米，浸没2个小球和4个大球时，水面正好到容器口，现在先后取出2个小球和1个大球，水面变化情况如图，小球的体积是大球的（ ）。 A. B. C. D. 16. 甲乙两根丝带一样长，甲减去它的，乙减去它的米，剩下的丝带（ ）。 A. 同样长 B. 第二段长 C. 第一段长 D. 无法确定 17. 下图中的涂色部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 18. 2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A. 7 B. 15 C. 17 D. 63 19. 一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a＋f＝46，那么b＋e＝（ ）。 A. 5 B. 18 C. 14 D. 45 20. 陈飞制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动60次所用的时间，于是做了一次实验，并邀请8位同学分别计时，得到了下面的数据。（单位：秒） 59.6 59.6 60.1 59.5 60.3 50.2 60.4 59.6 结合以上数据，想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，你建议使用的方法是（ ） A. 用出现最多的数据59.6秒 B. 把8个数加起来除以8 C. 去掉50.2秒，把剩余的7个数加起来除以7 D. 用60.4，因为它是这组数据中最大的 21. 如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（ ）。 A. 当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B. 无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C. 当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D. 当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 二、计算题（15分） 22. 计算。 15－4÷7－ 三、解答题（6＋5＋6＋5＝22分） 23. 端午节吃粽子是我国的传统习俗。粽子，由粽叶包裹糯米蒸制而成，我国的粽子馅料丰富多样，有“南咸北甜”之说。 （1）南方粽子以咸粽为主，有鲜肉、咸肉、咸蛋黄等馅料，含有丰富的蛋白质。通常相同质量的食物中，蛋白质含量越高，营养价值越高。不同配比的三款粽子的蛋白质含量情况如表所示，请选出营养价值最高的粽子，并写出判断理由。 款式 总质量 蛋白质含量 1号 100克 4克 2号 125克 5克 3号 80克 4克 （2）北方粽子偏甜，主要有糯米红枣、豆沙等馅料，口感香甜松软。请结合下表中的某红枣豆沙粽的配料情况，计算出豆沙质量占总质量的几分之几。 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 ？ 24. 李涵前两天阅读了阿基米德测皇冠的故事，也想用这个方法测一件90g的实心饰品是不是纯银的。他准备好实验器材，实验步骤如下。 不同金属的质量与体积关系表 金属 质量/g 体积/cm3 铂 1075 50 金 965 50 银 500 50 第一步：准备一个棱长是4cm的正方体容器。 第二步：往容器里倒水，水面高度为3cm。 第三步：把这件饰品完全浸没在水中。 如果把饰品完全浸没在水中后，容器里的水面正好到容器口，且水没有溢出，这件饰品是纯银的吗？请通过计算说明理由。（实验数据均从容器内部测量所得） 25. “质因数”源于“质数”和“因数”两个概念，是质数和因数的组合体。从“质因数”的视角研究数的组成，我们会发现一个数的因数就是由其所含有的质因数决定的（如表）。 例如12＝2×2×3＝22×3，那么20，21，22分别与30，31两两相乘会产生6个不同的数，即20×30＝1；20×31＝3；21×30＝2；21×31＝6；22×30＝4；22×31＝12。所以12的因数有1，2，3，4，6，12这6个数。（任何非零数的零次方都等于1） 根据这个方法，你觉得求得1323的因数一共有多少个？并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市翔安区第二片区2024－2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题（63分） 1. 下图阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数，用分数表示。 A被平均分成4份，阴影部分占2份； B没有被平均分； C被平均分成4份，阴影部分放在一起相当于1份； D被平均分成8份，阴影部分占3份。 据此解答即可。 【详解】A．被平均分成4份，阴影部分占2份，用分数表示为表示，即； B．没有被平均分，不能用分数表示； C．被平均分成4份，阴影部分放在一起相当于1份，用分数表示为； D．被平均分成8份，阴影部分占3份，用分数表示为。 故答案为：A 2. 如图取走（ ）号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】要使从上面和左面看到的图形不变，就要考虑取走从上面和左面观察都有重叠的小正方体，据此观察图形，找出图形中满足提示条件的小正方体。 【详解】A．5号下面没有重叠的小正方体，拿走5号，从上面看到的图形会改变，排除； B．3号下面还有一个正方体，拿走后从上面看到的图形不变；3号的左边有两个正方体，拿走后从左面看到的图形也不变； C．2号右边没有重叠的小正方体，拿走2号，从左面看到的图形会改变，排除； D．1号右边没有重叠的小正方体，拿走1号，从左面看到的图形会改变，排除。 取走3号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 故答案为：B 3. 下面各组关系中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。合数的定义：一个数，如果除了1和他本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数的定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。带分数的定义：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。据此解答。 【详解】据分析可知： A．方程一定是等式，但等式不一定是方程，因此，等式包含方程，该选项错误。 B．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，该选项正确。 C．根据质数和合数的定义可知，质数和合数是不同的数，0、1既不是质数，也不是合数。所以还应分“0”和“1”出来，该选项错误。 D．由真分数、假分数和带分数的定义可知， 真分数和假分数是两种不同的分数，而带分数是假分数中的一种写法。该选项错误。 故答案为：B 4. 有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛（ ）场。 A. 6 B. 8 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛12÷2＝6场，第二轮要赛6÷2＝3场，第三轮要赛（3－1）÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。 【详解】12÷2＝6（场） 6÷2＝3（场） （3－1）÷2 ＝2÷2 ＝1（场） （1＋1）÷2 =2÷2 ＝1（场） 6＋3＋1＋1=11（场） 所以一共要比赛11场。 故答案为：C 【点睛】淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。 5. 如图所示，小勺大约能装水（ ）。 A. 2mL B. 20mL C. 200mL D. 2L 【答案】A 【解析】 【分析】升是比较大的容积单位，毫升是个比较小的容积单位，棱长为1cm的正方体的容积是1mL；1mL的水大约有20 滴，生活中同学们用来吃饭的小勺子大约能装2mL的水。 【详解】根据分析可知，小勺大约能装水2mL。 故答案为：A 6. 如图，直线上箭头（ ）所指的位置，是“”的计算结果。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母加法的计算方法，先通分，计算出的结果，再结合数轴进行选择即可。 【详解】 ＝＋ ＝ 所以的计算结果在1到2的中点位置。 故答案为：C 7. 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米。 A. 12 B. 79 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】36÷12＝3（厘米） 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是3厘米。 故答案为：C 8. 在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7， 9是3的倍数， 9－7＝2 所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。 故答案为：B 9. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将总长度看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定阴影部分占总长度的几分之几，根据总长度×阴影部分对应分率＝阴影部分的长度，分别计算出各选项阴影部分的长度即可。 【详解】A．3×＝（米） 阴影部分长度是米； B．3×＝（米） 阴影部分长度是米； C．4×＝3（米） 阴影部分长度是3米； D．4×＝1（米） 阴影部分长度是1米。 阴影部分长度是米的是。 故答案为：A 10. 古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。 A. 10 B. 12 C. 16 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】先确定各选项中数字的因数，再结合“完全数”的特征判断。 【详解】A．10的因数有：1、2、5、10，1＋2＋5≠10，所以10不是“完全数”； B．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6≠12，所以12不是“完全数”； C．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8≠16，所以16不是“完全数”； D．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”。 11. 有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（ ）一定是正品。 A. 只有⑤ B. ①②③ C. ③④⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。 【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。 12. 下面信息中，最适合用下图的折线统计图表示的是（ ）。 A. 实验小学五年级六个班各班人数情况 B. 永嘉县7月～12月平均气温变化情况 C. 小明7岁～12岁的身高变化情况 D. 小明7时～12时体温变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．7月的气温高，12月的气温低，7月～12月的平均气温应该呈下降趋势，而给出的折线统计图呈上升趋势，不适合表示永嘉县7月～12月平均气温变化情况； C．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示小明7岁～12岁的身高变化情况； D．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明7时～12时体温变化情况。 故答案为：D 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点及作用是选择统计图的关键。 13. 赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了( )千米迎敌。 A. 132 B. 54 C. 33 D. 99 【答案】C 【解析】 【分析】从题意可知：以A和B的距离为单位“1”， A和B的距离分为两部分， 曹操水军行了全程的，孙刘大军则行驶了全程的1－＝。根据分数的意义：将全程165千米平均分成5份，其中的4份的长度就是曹操水军行驶的路程，其中的1份的长度就是孙刘大军行驶的路程，用165÷5即可求出1份长多少千米，即孙刘大军行驶了多少千米。 【详解】1－＝ 165÷5＝33（千米） 孙刘大军行驶了33千米迎敌。 故答案为：C 14. 如图所示，将一张正方形的纸对折两次，再如图进行裁剪，展开这张纸后得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。 【详解】由于是在纸的中心剪了小正方形，所以展开这张纸后得到的图形是。 故答案为：C 15. 一个长方体容器底面积为2平方分米，浸没2个小球和4个大球时，水面正好到容器口，现在先后取出2个小球和1个大球，水面变化情况如图，小球的体积是大球的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个小球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是1厘米的长方体的体积； 一个大球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是（4－1）厘米的长方体的体积； 分别求出大、小球的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，进行解答。 【详解】2平方分米＝200平方厘米， 200×1÷2＝100（立方厘米） 4－1＝3（厘米） 200×3＝600（立方厘米） 100÷600＝ 小球的体积是大球的。 故答案为：D 16. 甲乙两根丝带一样长，甲减去它的，乙减去它的米，剩下的丝带（ ）。 A. 同样长 B. 第二段长 C. 第一段长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，甲减去它的，这里的是一个分率，而乙减去米，这里的米是具体的数量，因为≠米，所以用去的长度无法比较，因此剩下的长度也无法比较，据此进行选择。 【详解】根据分析可知，因为≠米，所以用去的长度无法比较，剩下的长度也无法比较。 故选：D 【点睛】注意分数后面有没有带单位是解题的关键。 17. 下图中的涂色部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把小正方形边长看作1，计算出整个图形的面积，图形中4个空白部分面积相等，则阴影部分面积＝大正方形的面积－空白部分三角形的面积×4，最后计算阴影部分面积占整个图形面积的分率。 【详解】假设小正方形边长为1 大正方形的面积：4×4＝16 空白部分的面积：3×1÷2×4 ＝3÷2×4 ＝1.5×4 ＝6 阴影部分的面积：16－6＝10 10÷16＝ 故答案为：C 【点睛】分析图形计算出阴影部分的面积是解答题目的关键。 18. 2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A. 7 B. 15 C. 17 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】素数，也叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数。据此判断每个选项是否可表示为－1”（ p为素数）的形式，再验证该数是否为素数。 【详解】A．7是素数，且7＝23－1，3也是素数，符合梅森素数的特征； B．15是合数，不符合梅森素数的特征； C．17是质数，但17＋1＝18，18不能写成几个2相乘，不存在整数p的满足条件，因此17不符合梅森素数的特征； D．63是合数，不符合梅森素数的特征。 因此4个数中，7是梅森素数。 19. 一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a＋f＝46，那么b＋e＝（ ）。 A. 5 B. 18 C. 14 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，再根据a＋f＝46可知这个数是45，据此求出这个数的各因数，据此解答。 【详解】因数从小到大依次是a，b，c，d，e，f，已知a＋f＝46，所以这个数是45。 45的因数有1、3、5、9、15、45。 3＋15＝18。 所以b＋e＝18。 20. 陈飞制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动60次所用的时间，于是做了一次实验，并邀请8位同学分别计时，得到了下面的数据。（单位：秒） 59.6 59.6 60.1 59.5 60.3 50.2 60.4 59.6 结合以上数据，想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，你建议使用的方法是（ ） A. 用出现最多的数据59.6秒 B. 把8个数加起来除以8 C. 去掉50.2秒，把剩余的7个数加起来除以7 D. 用60.4，因为它是这组数据中最大的 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的数，平均数的精确性会受到偏大或偏小的影响，因此计算平均数时需要去掉偏大或偏小的数，据此解答。 【详解】平均数＝总数量÷总份数，当出现偏大数时，平均数会变大；当出现偏小数时，平均数会变小，所以想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，应去掉偏小数50.2，把剩余的7个数加起来除以7。 故答案为：C 21. 如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（ ）。 A. 当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B. 无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C. 当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D. 当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 【答案】D 【解析】 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。结合平行四边形、长方形、直角梯形以及等腰三角形的特征分析解答即可。 【详解】A．当点P运动到（4，4）时，CP的长度与AB的长度相等，且PC∥AB，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCP是一个平行四边形，该选项说法正确； B．长方形四个角均为直角，而四边形ABCP中，∠B和∠C不可能为直角，所以四边形ABCP不可能是长方形，该选项说法正确； C．当点P运动到（3，4）的位置上，点P与点A同列、与点C同行，∠A和∠P均为直角，且PC∥AB，符合直角梯形的特征，该选项说法正确； D．当点P与点C重合时，所形成的三角形三条边均不相等，不符合等腰三角形的特征，该选项说法错误。 二、计算题（15分） 22. 计算。 15－4÷7－ 【答案】；；14 【解析】 【分析】①先通分，再按从左往右的顺序依次计算； ②先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ③先根据分数与除法的关系计算除法，再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算。 【详解】 三、解答题（6＋5＋6＋5＝22分） 23. 端午节吃粽子是我国的传统习俗。粽子，由粽叶包裹糯米蒸制而成，我国的粽子馅料丰富多样，有“南咸北甜”之说。 （1）南方粽子以咸粽为主，有鲜肉、咸肉、咸蛋黄等馅料，含有丰富的蛋白质。通常相同质量的食物中，蛋白质含量越高，营养价值越高。不同配比的三款粽子的蛋白质含量情况如表所示，请选出营养价值最高的粽子，并写出判断理由。 款式 总质量 蛋白质含量 1号 100克 4克 2号 125克 5克 3号 80克 4克 （2）北方粽子偏甜，主要有糯米红枣、豆沙等馅料，口感香甜松软。请结合下表中的某红枣豆沙粽的配料情况，计算出豆沙质量占总质量的几分之几。 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 ？ 【答案】（1）3号的营养价值最高；理由：1号和2号的蛋白质占总质量的，3号的蛋白质占总质量的，，所以3号的营养价值最高。（描述不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用蛋白质的质量除以总质量分别计算出各粽子蛋白质的对应分率；再比较各分率的大小。 （2）把红枣豆沙粽的质量看作单位“1”，用单位“1”分别减去糯米、红枣和其他馅料所占单位“1”的分率之和即可计算豆沙质量占单位“1”的分率。 【小问1详解】 ，所以3号粽子营养价值最高。 答：3号的营养价值最高；理由略。 【小问2详解】 答：豆沙质量占总质量的。 24. 李涵前两天阅读了阿基米德测皇冠的故事，也想用这个方法测一件90g的实心饰品是不是纯银的。他准备好实验器材，实验步骤如下。 不同金属的质量与体积关系表 金属 质量/g 体积/cm3 铂 1075 50 金 965 50 银 500 50 第一步：准备一个棱长是4cm的正方体容器。 第二步：往容器里倒水，水面高度为3cm。 第三步：把这件饰品完全浸没在水中。 如果把饰品完全浸没在水中后，容器里的水面正好到容器口，且水没有溢出，这件饰品是纯银的吗？请通过计算说明理由。（实验数据均从容器内部测量所得） 【答案】不是纯银的，因为饰品的体积大于克纯银的体积。 【解析】 【分析】浸没物体，上升水的体积饰品体积。正方体容器棱长厘米，原来水深厘米，放入饰品水面升到容器口（厘米），此时高是厘米的水的体积，算出上升部分水的体积长宽高，就是饰品实际体积。用除以得出克纯银的体积，再乘得出克纯银的体积，最后与李涵饰品的体积进行比较即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 答：我认为这个饰品不是纯银的，因为饰品的体积大于克纯银的体积。 25. “质因数”源于“质数”和“因数”两个概念，是质数和因数的组合体。从“质因数”的视角研究数的组成，我们会发现一个数的因数就是由其所含有的质因数决定的（如表）。 例如12＝2×2×3＝22×3，那么20，21，22分别与30，31两两相乘会产生6个不同的数，即20×30＝1；20×31＝3；21×30＝2；21×31＝6；22×30＝4；22×31＝12。所以12的因数有1，2，3，4，6，12这6个数。（任何非零数的零次方都等于1） 根据这个方法，你觉得求得1323的因数一共有多少个？并说明理由。 【答案】12个，，则、、、与、、两两相乘后会产生12个不同的数，即（个）。 【解析】 【分析】把1323分解质因数，由此计算1323的因数个数。1323的个位上是奇数，因此质数2不是1323的因数，，因此可以从3开始用短除法计算出1323的质因数。 表格中，，而，，，，共个，，，，，共个，而根据表格所列举的情况，可以用表示的因数个数（即列数行数总个数）。 可将1323分解出的质因数的个数代入中计算出它的因数个数。 【详解】， 根据，可代入计算， （个） 因此，1323的因数有12个。 验证：、、、与、、两两相乘产生的因数如下： 、、、、、、、、、、、，共计12个。 答：1323的因数有12个，理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $