第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练（计数原理的应用），以选择/填空/解答三阶分层设计实现从单一到综合的知识巩固，通过基础情境到复杂应用的梯度设置，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题1-6）|单一计数原理直接应用|以路线、搭配等简单情境题巩固分类加法与分步乘法原理，降低学习门槛| |提升层（填空题7-10）|含限制条件的排列组合|通过数字排列、整除问题增加限制条件，发展推理能力与抽象思维| |综合层（解答题11-12）|多原理综合应用|结合编码、整除等实际问题，培养模型意识与跨情境应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、选择题 1. 从甲地到丙地可直达，有3条路；也可经乙地，甲乙间4条路、乙丙间2条路。共有（　　）条路线。 A. B. C. D. 2. 用0、1、2、3组成允许重复的三位数，其中至少出现一个3的共有（　　）个。 A. B. C. D. 3. 有4种饮料、3种点心，各选一种，其中饮料甲不能与点心丙搭配，饮料乙不能与点心甲搭配，共有（　　）种搭配。 A. B. C. D. 4. 用1、2、3、4组成无重复数字的两位数，其中大于30的有（　　）个。 A. B. C. D. 5. 四位二进制码中，至少有一个1且至少有一个0的编码有（　　）个。 A. B. C. D. 6. 一个编号可采用1个字母加1位数字，或采用2位数字。字母3种，数字均从1、2、3中选且可重复，则编号数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的三位偶数，共有______个。 8. 从1至100的整数中，能被2整除或能被5整除的数共有______个。 9. 三位数各位只能取1、2、3，允许重复，且三位数字不全相同，共有______个。 10. 某路线有直达的 条，也可经中转站，前后两段分别有3条和4条。若共有17条路线，则 ______。 三、解答题 11. 某产品编码由字母A、B、C之一和两位数字组成。数字从0、1、2、3中选且允许重复，但两位数字不能相同，也不能同时为0。求编码数。 　 　 　 12. 用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，要求这个数能被5整除。求个数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、选择题 1. 从甲地到丙地可直达，有3条路；也可经乙地，甲乙间4条路、乙丙间2条路。共有（　　）条路线。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直达3条，经乙地有 条，共 条。 2. 用0、1、2、3组成允许重复的三位数，其中至少出现一个3的共有（　　）个。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】三位数全部有 个；不含3的有 个，故有30个。 3. 有4种饮料、3种点心，各选一种，其中饮料甲不能与点心丙搭配，饮料乙不能与点心甲搭配，共有（　　）种搭配。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】全部有 种，去掉2种禁配，剩10种。 4. 用1、2、3、4组成无重复数字的两位数，其中大于30的有（　　）个。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】十位为3时个位有3种；十位为4时个位有3种，共6个。 5. 四位二进制码中，至少有一个1且至少有一个0的编码有（　　）个。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】全部有 个，去掉全0和全1两种，得14个。 6. 一个编号可采用1个字母加1位数字，或采用2位数字。字母3种，数字均从1、2、3中选且可重复，则编号数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一类 个，第二类 个，共18个。 二、填空题 7. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的三位偶数，共有______个。 【答案】30 【解析】个位为0时有 个；个位为2或4时有 个，共30个。 8. 从1至100的整数中，能被2整除或能被5整除的数共有______个。 【答案】60 【解析】2的倍数50个，5的倍数20个，10的倍数10个重复，故 。 9. 三位数各位只能取1、2、3，允许重复，且三位数字不全相同，共有______个。 【答案】24 【解析】全部有 个，去掉111、222、333，共24个。 10. 某路线有直达的 条，也可经中转站，前后两段分别有3条和4条。若共有17条路线，则 ______。 【答案】5 【解析】，所以 。 三、解答题 11. 某产品编码由字母A、B、C之一和两位数字组成。数字从0、1、2、3中选且允许重复，但两位数字不能相同，也不能同时为0。求编码数。 【答案】36个。 【解析】数字不同已经排除了00。十位数字有4种，个位必须不同于十位，有3种，共12组数字；字母有3种，因此编码数为 。 12. 用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，要求这个数能被5整除。求个数。 【答案】36个。 【解析】个位为0时，百位从1至5中选5种，十位从余下4个数字中选，共20个；个位为5时，百位不能为0或5，有4种，十位从余下4个数字中选，共16个。合计36个。 学科网（北京）股份有限公司 $