第18练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练围绕分类计数原理，通过基础选择、巩固填空、综合解答三阶设计，实现从单一概念到实际应用的递进，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分类计数原理核心概念|选择题1-6以技术员选派、倍数计算等简单情境，强化原理直接应用| |技能巩固|原理灵活运用|填空题7-10涉及质数/平方数、社团选择等稍复杂场景，提升运算准确性| |综合应用|多条件限制下的综合运用|解答题11-12结合岗位限制、整除条件，培养问题分析与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、选择题 1. 某检修任务可由电气组的4名技术员或机械组的5名技术员中的1人独立完成，其中电气组有1人请假，则可安排的人选共有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2. 一个正整数小于30，且它是4的倍数或9的倍数。满足条件的数共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 从编号为1至12的卡片中取1张，要求编号能被2整除或能被3整除，则取法有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 某活动的个人项目有6项，团体项目有4项。小林不能参加其中2项个人项目，只报名1项，共有（　　）种报法。 A. B. C. D. 5. 方程 或 的实数解共有（　　）个。 A. B. C. D. 6. 某编码可选用一个大写元音字母或一个小于10的正奇数，但字母I与数字1停用，则可用编码有（　　）个。 A. B. C. D. 二、填空题 7. 从小于20的正整数中任选一个质数或一个完全平方数，两类数没有重复计数时，共有______种选法。 8. 某校有4个摄影社团、3个书法社团和2个机器人社团。学生只能加入一个社团，但其中1个摄影社团暂停招新，共有______种选择。 9. 满足 或 的整数 共有______个。 10. 一项业务可在甲类窗口的 个窗口或乙类窗口的5个窗口中任选一个办理。若共有12种办理选择，则 ______。 三、解答题 11. 某学校提供三类劳动实践岗位：种植类5个、加工类4个、服务类3个。小张不能选择种植类中的2个岗位，也不能选择服务类中的1个岗位，且只参加一个岗位。求他的选择数。 　 　 　 12. 从1至40的正整数中任选一个，要求它能被5整除或能被6整除。求不同选法数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、选择题 1. 某检修任务可由电气组的4名技术员或机械组的5名技术员中的1人独立完成，其中电气组有1人请假，则可安排的人选共有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】电气组可选3人，机械组可选5人，两类互斥，故共有 人。 2. 一个正整数小于30，且它是4的倍数或9的倍数。满足条件的数共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】4的倍数有7个，9的倍数有3个，两类没有重合，故共有10个。 3. 从编号为1至12的卡片中取1张，要求编号能被2整除或能被3整除，则取法有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】能被2整除的有6个，能被3整除的有4个，同时能被6整除的2个被重复计算，故 。 4. 某活动的个人项目有6项，团体项目有4项。小林不能参加其中2项个人项目，只报名1项，共有（　　）种报法。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可报个人项目4项或团体项目4项，共 种。 5. 方程 或 的实数解共有（　　）个。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】前一方程解为1、3，后一方程解为4、，四个解互不相同。 6. 某编码可选用一个大写元音字母或一个小于10的正奇数，但字母I与数字1停用，则可用编码有（　　）个。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】大写元音原有5个，停用I后4个；正奇数有1、3、5、7、9，停用1后4个，共8个。 二、填空题 7. 从小于20的正整数中任选一个质数或一个完全平方数，两类数没有重复计数时，共有______种选法。 【答案】12 【解析】质数有8个；完全平方数有1、4、9、16，共4个，其中没有质数。故共有12种。 8. 某校有4个摄影社团、3个书法社团和2个机器人社团。学生只能加入一个社团，但其中1个摄影社团暂停招新，共有______种选择。 【答案】8 【解析】可选摄影社团3个、书法社团3个、机器人社团2个，分类相加得8。 9. 满足 或 的整数 共有______个。 【答案】7 【解析】两集合的公共元素4、5只能各计一次，所以并集为1至7，共7个。 10. 一项业务可在甲类窗口的 个窗口或乙类窗口的5个窗口中任选一个办理。若共有12种办理选择，则 ______。 【答案】7 【解析】，解得 。 三、解答题 11. 某学校提供三类劳动实践岗位：种植类5个、加工类4个、服务类3个。小张不能选择种植类中的2个岗位，也不能选择服务类中的1个岗位，且只参加一个岗位。求他的选择数。 【答案】9种。 【解析】可选种植类 个，加工类4个，服务类 个。三类选择互斥，按分类计数原理共有 种。 12. 从1至40的正整数中任选一个，要求它能被5整除或能被6整除。求不同选法数。 【答案】13种。 【解析】能被5整除的有8个，能被6整除的有6个；同时能被5和6整除，即能被30整除的只有30，共1个。重复的30应减去一次，因此共有 种。 学科网（北京）股份有限公司 $