第14练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练“等比数列的概念”，以选择、填空、解答题分层设计，从基础认知到综合应用递进，通过系统训练巩固等比数列概念及运算，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等比数列定义、公比、等比中项|选择题聚焦单一知识点直接应用，如判断等比数列项的关系| |概念应用|公比计算、等比数列性质|填空题结合符号运算，如已知两项求公比| |综合解决|首项公比求解、实际问题应用|解答题需多步骤推理，如四个正数成等比数列的求解|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14练 等比数列的概念 一、选择题 1. 等比数列中 ，且公比为正，则 （　　） A. B. C. D. 2. 三个正数 依次成等比数列，则 （　　） A. B. C. D. 3. 等比数列 中，，则 的值（　　） A. 一定为9 B. 一定为 C. 为9或 D. 不能为实数 4. 等比数列 中，第一个小于 的项是（　　） A. B. C. D. 5. 等比数列中 ，公比为正，则公比为（　　） A. B. C. D. 6. 在2与162之间插入三个数，使五个数成正项等比数列，则第二个插入数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 等比数列中 ，且公比为负，则 ______。 8. 若 依次成等比数列，且 ，则 ______。 9. 等比数列中 ，且 ，则 ______。 10. 等比数列 满足 ，则 ______。 三、解答题 11. 等比数列 中，，且公比为正。 （1）求首项和公比； （2）求值为243的项的序号。 　 　 　 12. 四个正数成等比数列，首末两数之积为64，第二、第三个数之和为20。求这四个数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14练 等比数列的概念 一、选择题 1. 等比数列中 ，且公比为正，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得 ；。 2. 三个正数 依次成等比数列，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，化简得 。要使三项为正，取 。 3. 等比数列 中，，则 的值（　　） A. 一定为9 B. 一定为 C. 为9或 D. 不能为实数 【答案】C 【解析】等比数列有 ，所以 。 4. 等比数列 中，第一个小于 的项是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】通项为 。负项序号为偶数，，，故第一个小于的是。 5. 等比数列中 ，公比为正，则公比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 ；公比为正，取 。 6. 在2与162之间插入三个数，使五个数成正项等比数列，则第二个插入数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 ，正项数列取 。五项为 。 二、填空题 7. 等比数列中 ，且公比为负，则 ______。 【答案】 【解析】，由公比为负得 ，所以 。 8. 若 依次成等比数列，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 ，得 ，解得 或 。结合 ，取 。 9. 等比数列中 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 ；由 得4。 10. 等比数列 满足 ，则 ______。 【答案】18 【解析】，实数公比 。故 。 三、解答题 11. 等比数列 中，，且公比为正。 （1）求首项和公比； （2）求值为243的项的序号。 【答案】（1）； （2）第6项。 【解析】因为 ，所以 。公比为正，得 。再由 得 。通项为 ；令 ，得 。 12. 四个正数成等比数列，首末两数之积为64，第二、第三个数之和为20。求这四个数。 【答案】 或 。 【解析】首末两项之积等于中间两项之积，故中间两项的积为64；又其和为20，解得中间两项为4和16。公比为4或 ，所以四项为 或其逆序。 学科网（北京）股份有限公司 $