第13练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（等差数列前n项和公式），通过三阶分层设计（基础巩固-变式应用-综合实践）实现从公式直接应用到实际问题解决的递进，助力学生打牢基础并发展数学应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|选择题1-5/填空题7-9聚焦定义与公式直接运算，培养运算能力| |变式应用|公式变形与性质综合|选择题6/填空题10结合通项与前n项和关系，发展推理意识| |综合实践|实际情境问题解决|解答题12以会场座椅摆放为情境，体现数学眼光观察现实世界，强化应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1. 等差数列前 项和为 ，则 （　　） A. B. C. D. 2. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 的项数与和分别为（　　） A. B. C. D. 4. 等差数列 中，，则 （　　） A. B. C. D. 5. 等差数列的前9项和为45，且第5项为（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 等差数列 中，。使 最大的正整数 为（　　） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题 7. 等差数列中 ，则 ______。 8. 若 ，则 ______。 9. 等差数列前 项和 ，则公差为______。 10. 等差数列 中，，则 ______。 三、解答题 11. 等差数列 中，。 （1）求通项公式； （2）求 时的 。 　 　 　 12. 某会场按行摆放座椅，第1行12把，此后每行比前一行多2把。现有390把椅子，恰好摆完。 （1）共摆多少行？ （2）最后三行共有多少把？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1. 等差数列前 项和为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 2. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因 ，所以 。 3. 的项数与和分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 得 ，和为 。 4. 等差数列 中，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】所求为 。 5. 等差数列的前9项和为45，且第5项为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】奇数项等差数列的和等于项数乘中间项，故 ，得 。 6. 等差数列 中，。使 最大的正整数 为（　　） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】。加到第6项后，再加第7项和不变，再往后和减小，故 或7。 二、填空题 7. 等差数列中 ，则 ______。 【答案】 【解析】，故 ；又 。 8. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】设共有 项，则 ，且 。代入得 ，正整数解 ，所以 。 9. 等差数列前 项和 ，则公差为______。 【答案】6 【解析】，其相邻项之差为6。 10. 等差数列 中，，则 ______。 【答案】 【解析】由 ，得 。 三、解答题 11. 等差数列 中，。 （1）求通项公式； （2）求 时的 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】由 ，，解得 。故 。令 ，取正整数解 。 12. 某会场按行摆放座椅，第1行12把，此后每行比前一行多2把。现有390把椅子，恰好摆完。 （1）共摆多少行？ （2）最后三行共有多少把？ 【答案】（1）15行； （2）114把。 【解析】设共摆 行，则 ，解得正整数 。最后三行分别为36、38、40把，共114把。 学科网（北京）股份有限公司 $