第12练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第七章第12练，聚焦等差数列概念，通过选择、填空、解答题三阶分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等差数列定义与基本量|选择题直接考查概念辨析（如第1题判断项值）| |技能应用|公差与通项公式运算|填空题强化基础计算（如第7题求指定项）| |综合拓展|多条件综合应用|解答题融合首项公差求解与实际问题（如第12题四数成等差）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第12练 等差数列的概念 一、选择题 1. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 2. 三个数 依次成等差数列，则 （　　） A. B. C. D. 3. 等差数列 中，，则 （　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 等差数列的第5项为0，公差为 ，则该数列的正项共有（　　） A. 项 B. 项 C. 项 D. 无限多项 5. 等差数列 满足 。若 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 在 与19之间插入若干个数，使它们与两端组成公差为4的等差数列，则插入的数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 7. 等差数列中 ，则 ______。 8. 等差数列 中，，则 ______。 9. 若 依次成等差数列，则这三个数的和为______。 10. 等差数列 中，若 依次成等差数列，则公差 ______。 三、解答题 11. 等差数列 中，，。 （1）求首项和公差； （2）求值为39的项的序号。 　 　 　 12. 四个数依次成等差数列，它们的和为28，首数与末数的积为40。求这四个数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第12练 等差数列的概念 一、选择题 1. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 ；。 2. 三个数 依次成等差数列，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，得 ，所以 。 3. 等差数列 中，，则 （　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】两组下标之和均为10，故两项和相等；也可展开为 。 4. 等差数列的第5项为0，公差为 ，则该数列的正项共有（　　） A. 项 B. 项 C. 项 D. 无限多项 【答案】B 【解析】，当 时为正，共4项。 5. 等差数列 满足 。若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得 ，。由 得 。 6. 在 与19之间插入若干个数，使它们与两端组成公差为4的等差数列，则插入的数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】设总项数为 ，则 ，得 ；去掉两端，插入5个。 二、填空题 7. 等差数列中 ，则 ______。 【答案】 【解析】和关于对称，故 ，所以 。 8. 等差数列 中，，则 ______。 【答案】 【解析】，得 ；，所以 。 9. 若 依次成等差数列，则这三个数的和为______。 【答案】16 【解析】由 得 ，三个数为 ，和为16。 10. 等差数列 中，若 依次成等差数列，则公差 ______。 【答案】 【解析】由 ，代入得 ，所以 。 三、解答题 11. 等差数列 中，，。 （1）求首项和公差； （2）求值为39的项的序号。 【答案】（1）； （2）第14项。 【解析】由 ，且 ，得 ，进而 。通项为 。令 ，得 。 12. 四个数依次成等差数列，它们的和为28，首数与末数的积为40。求这四个数。 【答案】 或 。 【解析】设四个数为 。由首末积 ，得 ，所以 。分别代入得到两组互为逆序的数列。 学科网（北京）股份有限公司 $