28.4 位似多边形（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦位似多边形，涵盖概念、判定、作图及坐标系中的坐标变化规律。通过“从相似到位似”的情境导入，结合相似多边形对应顶点连线特征引出位似，构建相似与位似的知识支架。 其亮点是采用合作探究（如四边形位似判定）、典例分析（坐标系作图）等方法，培养学生几何直观和推理意识，归纳位似定义、性质及作图步骤形成知识体系。学生能提升空间观念和应用能力，教师可借助系统资源优化教学。

28.4 位似多边形 第二十八章 相似三角形 沪教版九年级上册 学习目标 理解位似多边形的概念，分清相似与位似的关系； 掌握平面直角坐标系中原点位似图形的坐标变化规律； 一 会利用位似放大或缩小图形，结合相似进行计算、作图。 二 1 情境导入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情景导入 从相似到位似 上述每幅图中的两个相似多边形，它们的对应顶点的连线都相交于一点， 并且这点与对应顶点所连线段都成比例，像这样的两个图形是位似图形， 这点叫作位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似. 位似关系是一种特殊的相似关系。 1.7.2013 同学们，请看这张图片，这就是无人机编队表演的盛况。今年的科创嘉年华，工程师们计划用无人机拼出一个巨大的三角形。这不仅是一场视觉盛宴，背后还隐藏着有趣的数学问题。让我们一起走进这个挑战，看看工程师们遇到了什么难题。 ‹#› 合作探究 位似多边形的判定 1. 如图，O为∆ABC外的一点，AD=DO，BE=EO，CF=FO，∆DEF与∆ABC是位似图形吗？ 【分析】位似的两个特征是_________________________, 对应顶点的连线相交于一点 和______________________________。 这点与对应顶点所连线段成比例 ∆DEF与∆ABC符合位似图形的特征，是位似图形，其中 ______点为位似中心，且满足 _________. O 位似比为_________. 合作探究 位似多边形的判定 2. 如图，O为四边形ABCD对角线的交点，E,F,M,N,分别为OA,OB,OM,ON的中点，四边形EFMN与四边形ABCD是位似图形吗？ 【分析】位似的两个特征是______________________________, 对应顶点的连线相交于一点 和______________________________。 这点与对应顶点所连线段成比例 四边形EFMN与四边形ABCD是符合位似图形的特征，其中 ______点为位似中心，且满足 ___________________. O 位似比为_________. 合作探究 位似多边形的判定 3. 如图，O为五边形ABCDE外的一点，分别连接AO,BO,CO,DO,EO，并延长两倍得分别得到点A′、B′、C′、D′、E′，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，得到的五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形吗？ 【分析】五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形 ______点为位似中心， O 且满足__________________________________ 总结：位似中心可能位于位似图形的同侧(如探究1);也可能位于图形的内部（如探究2）；还可能位于位似图形之间(如探究3)。 利用位似，可以将一个图形放大或缩小。 位似比为______ 典例分析 位似多边形的判定 例1 指出下列各图中的两个三角形是不是位似图形（同一个图形中做相同记号的角相等），如果是位似图形，请指出其位似中心. 【解析】图①中∆ADE与∆ABC是位似图形，位似中心是点_____； 图②中∆ADE与∆ABC不是位似图形，因为___________________； A 图③中∆ADE与∆ABC不是位似图形，因为___________________； 图④中∆DEF与∆ABC是位似图形，位似中心是点_____； O 典例分析 例2　O为四边形ABCD外一点, 以O为位似中心，求作与四边形 ABCD 位似的四边形，并且位似比为2. 位似多边形的画图 【解析】(1)依次连接OA、OB、OC、OD，并分别延长一倍，至点A',B',C',D'; （2）顺次连接A',B',C',D'，则四变形A'B'C'D'为所求作的四边形。 画位似图形的一般步骤： (1)连接位似中心和原图形的关键点. (2)根据相似比，确定所画位似 图形的各对应点的位置. (3)顺次连接所取各点，得到位似图形. 巩固练习 1. 四边形ABCD的一个位似图形是四边形A'B'C'D’, 且A、B、C、D的对应点分别是A',B',C',D'，图中给出了AB的对应边A'B'所在的位置，请把四边形A'B'C'D'其余部分补画上. 位似多边形的画图 【解析】(1)连接AA’、BB′,相交于点0,则点0为位似中心； （2)作射线CO、DO; （3)过点A'作A'D'//AD交射线 DO 于点D'，过点、B′作B'C'// BC交射线 CO于点 C'; （4)连接C'D', 四边形A'B'C'D '为所要画的图形. 【点睛】位似图形中的对应边是互相平行的。 合作探究 关于原点位似的图形 4. 如图，在平面直角坐标系中有一点A(x,y). 点A₁在射线OA上，并且 OA₁=20A, 那 么根据成比例线段的知识，A ₁的坐标为_______ (2x,2y) 如果点A₂在射线 AO的上，并且OA₂=20A, 那么A₂的坐标为_______ (-2x,-2y) 总结：在直角坐标系中，A点坐标为（x,y），A’点坐标为 (kx,ky). 若k>0,则A’点与A点位于原点_______； 若k<0,则A’点与A点在位于原点______； 同侧 异侧 若A点和A’点为两个位似图形的对应点，则用k 表示两个图形的位似比。 合作探究 关于原点位似的图形 当两个位似图形的对应点在原点同侧时， 则位似比k为_____； 若四边形上一个点的坐标位（x,y），则其位似图形上的对应点的坐标位_________ (kx,ky) 正 当两个位似图形的对应点在原点异侧时， 则位似比k为_____； 负 若K=1,两个图形_____；若k=-1,两个图形____________________。 重合 关于原点中心对称 典例分析 例3　如图在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标 分别是O(0,0) 、A(-1,3) 、B(-4,4)、C(-6,0), 画出与四边形OABC 关于原点位似的四边形，且它与四边形OABC的位似比为- 【解析】(1)计算，求得A'（ , ）,B'（ , ）,C'（ , ）; （2）顺次连接O,A',B',C'各点，则四变形OA'B'C'为所求作的四边形。 关于原点位似的图形 - 2 3 画图步骤：计算→描点→连线 巩固练习 2. 如图，在平面直角坐标系中，画出与四边 形OABC 关于原点位似的四边形，且它与四边 形OABC 的位似比为 【解析】(1)计算，求得A'（ , ）, B'（ , ）,C'（ , ）; （2）描点、连线，顺次连接O,A',B',C'各点，则四变形OA'B'C'为所求作的四边形。 关于原点位似的图形 - -2 -2 总结： 当|k|>1时，图形是_______ 放大的 当|k|<1时，图形是_______ 缩小的 巩固练习 3.在平面直角坐标系中，如果第一个多边形与第二个多边形关于原点位似，位似比为k1, 第 二个多边形与第三个多边形关于原点位似，位似 比为k₂, 那么第一个多边形与第三个多边形关于原点位似吗?如果位似，位似比为多少? 【解析】(1)位似； （2）位似比为k1k2。 关于原点位似的图形 小结梳理 位似多边形 中考链接 1. （2026·浙江杭州·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD是位似图形，位似中心为点O，位似比是2，则A(2,1)的对应点A1的坐标为（      ） 相似多边形 【答案】(4,2) 中考链接 2. （2026·辽宁沈阳·一模）如图，已知∆ABC与∆DEF位似，位似中心为O，且∆ABC与∆DEF的周长之比是，则的值为______． 相似多边形 【答案】 作业 习题28.2-4 第9、10题。 必做题 相似多边形 作业 1. 下列图形中是位似图形的是（    ） 选做题 【答案】B 相似多边形 A． B． C． D． 作业 2. 在边长为1的小正方形网格坐标系中，画出∆ABC关于原点位似的图形，使A的对应点位A’（4，8）． 选做题 相似多边形 【答案】如图所示 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $