第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，以三阶分层设计（基础认知-综合应用-实践拓展）实现圆锥曲线知识从单一到综合再到应用的巩固路径，适配课堂教学目标，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆、双曲线、抛物线的定义及基本性质（焦点、准线等）|选择填空聚焦单一考点，如椭圆焦点、抛物线准线方程，夯实基础| |综合应用|圆锥曲线方程求解与性质综合运用|解答题15-17题整合离心率、渐近线等多性质，提升推理能力| |实践拓展|圆锥曲线在现实情境中的应用|18题隧道截面问题建立数学模型，培养应用意识与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的焦点为（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的焦半距为（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 离心率为 、焦半距为 的椭圆长轴长为（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 的一条渐近线斜率为 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 点 在抛物线 上，则它到焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 方程 表示双曲线，则（　　） A. B. C. D. 8. 椭圆 与双曲线 的焦半距分别为 ，则（　　） A. B. C. D. 9. 一条圆锥曲线中心或顶点在原点，经过 ，且焦点为 。它可能是（　　） A. 只能是椭圆 B. 只能是双曲线 C. 只能是抛物线 D. 椭圆或双曲线 10. 椭圆 与抛物线 有公共点 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 椭圆 的短轴长为______。 12. 双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，则离心率为______。 13. 抛物线 上点 的横坐标为 ，则 到焦点的距离为______。 14. 与双曲线 共渐近线且经过 的双曲线方程为______。 三、解答题 15. 已知椭圆中心在原点、焦点在 轴，离心率为 ，且经过点 。求椭圆方程，并求它的焦点坐标。 　 　 　 16. 已知双曲线的渐近线为 ，一个焦点为 。求双曲线方程及顶点坐标。 　 　 　 17. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 。求 的坐标，并求过 且垂直于对称轴的弦长。 　 　 　 18. 某隧道横截面由椭圆上半部组成，路面宽 m，中心最高 m。规定距路面中心水平 m 处需保证一辆高 m 的车辆通过。建立坐标系写出截面方程，判断车辆能否通过；若将截面改为同宽同高的抛物线拱，判断结论是否改变。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的焦点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，焦点在 轴。故选A。 2. 双曲线 的焦半距为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。故选B。 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。故选B。 4. 离心率为 、焦半距为 的椭圆长轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，长轴长为 。故选C。 5. 双曲线 的一条渐近线斜率为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。故选B。 6. 点 在抛物线 上，则它到焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，焦点为 ，故距离为 。 7. 方程 表示双曲线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个分母均应为正。故选B。 8. 椭圆 与双曲线 的焦半距分别为 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，相减得 。 9. 一条圆锥曲线中心或顶点在原点，经过 ，且焦点为 。它可能是（　　） A. 只能是椭圆 B. 只能是双曲线 C. 只能是抛物线 D. 椭圆或双曲线 【答案】D 【解析】椭圆与双曲线均可由点代入和焦半距条件确定相应正参数；抛物线焦点为 时方程 ，点不满足。 10. 椭圆 与抛物线 有公共点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由椭圆得 ；再由 ，得 。 二、填空题 11. 椭圆 的短轴长为______。 【答案】8 【解析】标准式为 ，短轴长 。 12. 双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，则离心率为______。 【答案】 【解析】。所以填。 13. 抛物线 上点 的横坐标为 ，则 到焦点的距离为______。 【答案】10 【解析】，准线为 ，点到准线距离为 。 14. 与双曲线 共渐近线且经过 的双曲线方程为______。 【答案】 【解析】设 ，代入得 。 三、解答题 15. 已知椭圆中心在原点、焦点在 轴，离心率为 ，且经过点 。求椭圆方程，并求它的焦点坐标。 【答案】；焦点 。 【解析】，故 。代入点得 ，即 ，所以 。 16. 已知双曲线的渐近线为 ，一个焦点为 。求双曲线方程及顶点坐标。 【答案】；顶点 。 【解析】设 ，令 ，则 。由 得 。 17. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 。求 的坐标，并求过 且垂直于对称轴的弦长。 【答案】；弦长 。 【解析】准线为 ，由定义得 ，所以 ；代入得 。直线 与抛物线交于纵坐标互为相反数的两点。 18. 某隧道横截面由椭圆上半部组成，路面宽 m，中心最高 m。规定距路面中心水平 m 处需保证一辆高 m 的车辆通过。建立坐标系写出截面方程，判断车辆能否通过；若将截面改为同宽同高的抛物线拱，判断结论是否改变。 【答案】椭圆为 ，该处高 m，不能通过；抛物线为 ，该处高 m，也不能通过，结论不变。 【解析】椭圆半轴为 ，代入 得 。抛物线顶点 且过 ，设 ，得 ；代入 得 。 学科网（北京）股份有限公司 $