第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（抛物线的几何性质），以选择/填空/解答三阶分层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配同步教学基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线开口方向、点坐标等单一概念|选择题1直接考查开口方向，强化几何直观| |中档运算|焦点准线距离、弦长等公式应用|填空题9计算弦长，提升运算能力| |综合应用|抛物线形天线、探照灯等实际问题|解答题12结合探照灯情境，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2. 抛物线 上横坐标为 的两点间距离为（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 上一点 的纵坐标为 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 过抛物线 的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 若点 在抛物线 上，则它到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线 上两点 ，则线段 的中点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 8. 抛物线 上点 到焦点的距离为______。 9. 直线 与抛物线 相交所得弦长为______。 10. 抛物线形天线截面宽 m、深 m，顶点为原点且开口向上，则焦点到顶点的距离为______m。 三、解答题 11. 抛物线 上一点 到准线的距离为 ，求点 的坐标。 　 　 　 12. 一盏探照灯的轴截面边缘可看作抛物线，灯口直径为 cm，灯深为 cm。建立以顶点为原点、对称轴为 轴的坐标系。求抛物线方程和光源应放置的位置；若在距顶点 cm 处作垂直于轴的截面，求该截面的宽。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】B 【解析】 的系数为负，开口向下。故选B。 2. 抛物线 上横坐标为 的两点间距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得 ，两点纵坐标之差为 。故选B。 3. 抛物线 上一点 的纵坐标为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，焦半径等于点到准线 的距离，即 。 4. 过抛物线 的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点横坐标为 ，代入得 ，故弦长为 。 5. 若点 在抛物线 上，则它到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先得 ；准线为 ，距离为 。 6. 抛物线 上两点 ，则线段 的中点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中点横坐标为 ，准线为 ，距离为 。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 【答案】12 【解析】，焦点与准线之间距离为 。所以填12。 8. 抛物线 上点 到焦点的距离为______。 【答案】5 【解析】焦点为 ，距离为 。 9. 直线 与抛物线 相交所得弦长为______。 【答案】 【解析】代入得 ，弦长为纵坐标之差。 10. 抛物线形天线截面宽 m、深 m，顶点为原点且开口向上，则焦点到顶点的距离为______m。 【答案】2 【解析】设 ，边缘点 给出 ，故 。 三、解答题 11. 抛物线 上一点 到准线的距离为 ，求点 的坐标。 【答案】。 【解析】准线为 ，故 。抛物线上 ，得 ；代入得 。 12. 一盏探照灯的轴截面边缘可看作抛物线，灯口直径为 cm，灯深为 cm。建立以顶点为原点、对称轴为 轴的坐标系。求抛物线方程和光源应放置的位置；若在距顶点 cm 处作垂直于轴的截面，求该截面的宽。 【答案】；光源放在焦点 ；截面宽为 cm。 【解析】灯口边缘点为 ，设 ，得 ，所以 。当 时，，宽为 。 学科网（北京）股份有限公司 $