第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建“概念理解-简单应用-综合求解”巩固路径，聚焦抛物线标准方程核心考点，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、准线方程等核心概念|选择题1-5直接考查定义辨析，培养抽象能力与几何直观（数学眼光）| |技能巩固|方程直接应用与参数计算|填空题7-10强化符号运算，提升运算能力与推理意识（数学思维）| |综合应用|多条件方程求解与性质验证|解答题11-12结合点坐标构建模型，发展模型意识与应用意识（数学语言）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】化为 ，故 。 2. 焦点为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】开口向下且 ，所以 。 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，准线与焦点分居顶点两侧。故选B。 4. 点 在抛物线 上，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得 ，应保留两个实根。故选B。 5. 抛物线上一点 到焦点的距离为 ，到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 随点的位置而变 【答案】B 【解析】由抛物线定义，两距离相等。故选B。 6. 抛物线过点 ，顶点在原点且对称轴为坐标轴，则其标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点的横坐标为正，排除纵轴型；代入 得 ，即 。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】化为 ，故 ，开口向左。 8. 准线为 、顶点在原点的抛物线方程为______。 【答案】 【解析】准线在顶点右侧，故开口向左，。所以填。 9. 抛物线 经过点 ，则 ______。 【答案】2 【解析】代入得 。所以填2。 10. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标为______。 【答案】 【解析】代入 得 ，由 得 。 三、解答题 11. 根据下列条件分别求抛物线的标准方程：①焦点为 ；②准线为 ；③开口向上且经过点 。 【答案】①；②；③。 【解析】①由 ；②准线在上方，开口向下且 ；③设 ，代入得 ，所以 。 12. 点 在抛物线 上。求 的全部值，并分别验证 到焦点与准线的距离相等。 【答案】；两种情形下两距离均为 。 【解析】代入得 。焦点为 ，准线为 。焦距为 ，到准线距离为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点为（　　） A. B. C. D. 2. 焦点为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 点 在抛物线 上，则 （　　） A. B. C. D. 5. 抛物线上一点 到焦点的距离为 ，到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 随点的位置而变 6. 抛物线过点 ，顶点在原点且对称轴为坐标轴，则其标准方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 8. 准线为 、顶点在原点的抛物线方程为______。 9. 抛物线 经过点 ，则 ______。 10. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标为______。 三、解答题 11. 根据下列条件分别求抛物线的标准方程：①焦点为 ；②准线为 ；③开口向上且经过点 。 　 　 　 12. 点 在抛物线 上。求 的全部值，并分别验证 到焦点与准线的距离相等。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $