第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练（双曲线的几何性质），以三阶分层设计（基础选择、巩固填空、提升解答）实现从单一概念到综合应用的知识巩固，适配课堂同步教学，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（离心率、渐近线、顶点）|选择题聚焦核心考点，强化抽象能力| |巩固|公式直接应用（渐近线方程、离心率计算）|填空题训练运算能力，深化几何直观| |提升|综合性质应用（多性质求解、方程确定）|解答题培养推理能力，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的顶点为（　　） A. B. C. D. 4. 若双曲线的实轴长为 ，离心率为 ，则焦距为（　　） A. B. C. D. 5. 与双曲线 有相同渐近线且经过 的双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 6. 双曲线 的一条渐近线斜率为 ，离心率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的渐近线方程为______。 8. 双曲线 的离心率为______。 9. 双曲线的顶点为 ，渐近线为 ，则其标准方程为______。 10. 双曲线 的离心率为 ，则 ______。 三、解答题 11. 求双曲线 的顶点、焦点、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线。 　 　 　 12. 双曲线中心在原点、焦点在 轴，一条渐近线为 ，且离心率为 。判断这些条件能否唯一确定双曲线；若不能，再给定它经过 ，求其方程。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。故选C。 2. 双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴，渐近线为 。 3. 双曲线 的顶点为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准化得 。故选B。 4. 若双曲线的实轴长为 ，离心率为 ，则焦距为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，焦距为 。故选C。 5. 与双曲线 有相同渐近线且经过 的双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】同渐近线可设 ，代入得 。 6. 双曲线 的一条渐近线斜率为 ，离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 二、填空题 7. 双曲线 的渐近线方程为______。 【答案】 【解析】。所以填。 8. 双曲线 的离心率为______。 【答案】 【解析】。 9. 双曲线的顶点为 ，渐近线为 ，则其标准方程为______。 【答案】 【解析】，且 ，所以 。所以填。 10. 双曲线 的离心率为 ，则 ______。 【答案】8 【解析】，解得 ，且满足 。 三、解答题 11. 求双曲线 的顶点、焦点、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线。 【答案】顶点 ；焦点 ；实轴长 ；虚轴长 ；；渐近线 。 【解析】化为 ，得 ，逐项代入性质公式。 12. 双曲线中心在原点、焦点在 轴，一条渐近线为 ，且离心率为 。判断这些条件能否唯一确定双曲线；若不能，再给定它经过 ，求其方程。 【答案】前两条件不能唯一确定；加上过点条件后，方程为 。 【解析】焦点在 轴时渐近线斜率为 ，离心率 与之相容，但只确定比值。设 ，代入 ：，得 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $