第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架，按选择-填空-解答分层，聚焦双曲线标准方程从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、实轴长等单一概念|选择题直接考查定义，如焦点坐标求解| |技能巩固|方程参数关系、点与双曲线位置|填空题强化参数计算，如焦半距与方程参数关联| |综合应用|标准方程确定及验证|解答题综合运用定义与方程，如由焦点和点求方程并检验|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 双曲线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点为 ，实轴长为 ，则其标准方程为（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线上一点到两焦点的距离分别为 ，则实轴长为（　　） A. B. C. D. 4. 点 在双曲线 上，则 （　　） A. B. C. D. 5. 方程 表示双曲线，则 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 双曲线两焦点为 ，且过点到两焦点距离之差的绝对值为 ，其标准方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的焦点坐标为______。 8. 若双曲线 的焦半距为 ，则 ______。 9. 双曲线 上一点到下焦点的距离为 ，且该点在上支，则它到上焦点的距离为______。 10. 双曲线焦点为 ，且 ，则其标准方程为______。 三、解答题 11. 已知双曲线的焦点为 ，且经过点 。求它的标准方程。 　 　 　 12. 一条双曲线的中心在原点、焦点在 轴，点 在其上，且 到两焦点距离之差的绝对值为 。求标准方程，并检验点 是否在该双曲线上。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 双曲线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，焦点在 轴。故选A。 2. 双曲线的焦点为 ，实轴长为 ，则其标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 ，正项在 项。 3. 双曲线上一点到两焦点的距离分别为 ，则实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两焦距之差的绝对值等于 。故选B。 4. 点 在双曲线 上，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】代入得 ，所以 。故选C。 5. 方程 表示双曲线，则 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准式中两分母均为正，故 。故选B。 6. 双曲线两焦点为 ，且过点到两焦点距离之差的绝对值为 ，其标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，于是 。 二、填空题 7. 双曲线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】化为 ，故 。所以填。 8. 若双曲线 的焦半距为 ，则 ______。 【答案】4 【解析】由 得 。 9. 双曲线 上一点到下焦点的距离为 ，且该点在上支，则它到上焦点的距离为______。 【答案】 【解析】上支各点到下焦点的距离较大，两焦距之差为 。 10. 双曲线焦点为 ，且 ，则其标准方程为______。 【答案】 【解析】由 。所以填。 三、解答题 11. 已知双曲线的焦点为 ，且经过点 。求它的标准方程。 【答案】。 【解析】设 ，且 。代入点得 ，联立解得 。 12. 一条双曲线的中心在原点、焦点在 轴，点 在其上，且 到两焦点距离之差的绝对值为 。求标准方程，并检验点 是否在该双曲线上。 【答案】； 不在双曲线上。 【解析】 得 。代入 ：，得 。将 代入左边得 。 学科网（北京）股份有限公司 $