第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练围绕“向量内积的坐标表示”，通过选择、填空、解答三阶分层设计，梯度覆盖模计算、夹角求法、垂直判定等知识点，强化运算能力与推理意识，适配同步教学“基础巩固+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量模、坐标表示等单一知识点|选择题1-5聚焦概念辨析，如向量垂直判定（第5题），培养抽象能力| |技能应用层|内积运算、单位向量坐标等核心技能|填空题7-10强化运算训练，如单位向量坐标求解（第10题），发展运算能力| |综合提升层|垂直参数计算、三角形角型判断等综合应用|解答题11-12整合知识，如用内积判断三角形角型（第12题），提升推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】内积为 。故选A。 2. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由模长公式 计算。故选A。 3. ，（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积 。故选C。 4. 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】夹角余弦为 。故选A。 5. ，AB与AC（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相等 D. 反向 【答案】B 【解析】内积 。故选B。 6. 若 且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】使用模的坐标公式。故选B。 二、填空题 7. 的模为______。 【答案】17 【解析】由 计算。所以填17。 8. ，______。 【答案】6 【解析】。所以填6。 9. ______。 【答案】 【解析】。所以填。 10. 单位向量与x轴正向夹角60度且纵坐标为正，其坐标为______。 【答案】 【解析】用余弦和正弦表示分量。所以填。 三、解答题 11. 垂直，求m及 。 【答案】。 【解析】，再求模。 12. ，判断三角形在A处的角型。 【答案】直角。 【解析】，内积为0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. B. C. D. 2. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 3. ，（　　） A. B. C. D. 4. 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 5. ，AB与AC（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相等 D. 反向 6. 若 且 ，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 的模为______。 8. ，______。 9. ______。 10. 单位向量与x轴正向夹角60度且纵坐标为正，其坐标为______。 三、解答题 11. 垂直，求m及 。 　 　 　 12. ，判断三角形在A处的角型。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $