第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》依托三阶支架体系，以“由浅入深、循序渐进”为认知逻辑，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖向量内积概念、运算及应用，助力学生打牢基础，发展运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层（选择题）|向量内积定义、夹角性质等单一知识点|聚焦概念辨析，如非零向量内积正负与夹角关系判断| |技能应用层（填空题）|特殊情境下内积计算、模与内积关系|强化运算技能，如单位向量夹角为60°时内积求解| |综合提升层（解答题）|已知模和夹角求内积、向量夹角判断|注重推理与应用，需结合内积公式进行逻辑论证|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 非零向量 时，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】夹角为 ，余弦为0。故选B。 2. ，夹角为 ，内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入内积定义得 。 3. 若用内积表示向量模的平方，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】自身夹角为0。故选B。 4. 两非零向量内积为负，则夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 零角 【答案】C 【解析】内积为负说明夹角余弦为负。故选C。 5. 单位向量 与 同向，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】夹角为0且 。故选A。 6. ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦值为 。故选B。 二、填空题 7. 时，______。 【答案】49 【解析】等于模的平方。所以填49。 8. 两个单位向量夹角为 ，内积为______。 【答案】 【解析】由题中定义直接得到。所以填。 9. 两非零向量同向时，内积为______。 【答案】 【解析】夹角余弦为1。所以填。 10. ，夹角为______。 【答案】 【解析】非零且内积为0。所以填。 三、解答题 11. ，夹角为 ，求内积。 【答案】。 【解析】。 12. 已知非零向量 、 满足 ，，且 。判断两向量夹角，并说明理由。 【答案】夹角为 。 【解析】因为 ，且两个向量均非零，所以 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 非零向量 时，（　　） A. B. C. D. 2. ，夹角为 ，内积为（　　） A. B. C. D. 3. 若用内积表示向量模的平方，则 （　　） A. B. C. D. 4. 两非零向量内积为负，则夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 零角 5. 单位向量 与 同向，则 （　　） A. B. C. D. 6. ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 时，______。 8. 两个单位向量夹角为 ，内积为______。 9. 两非零向量同向时，内积为______。 10. ，夹角为______。 三、解答题 11. ，夹角为 ，求内积。 　 　 　 12. 已知非零向量 、 满足 ，，且 。判断两向量夹角，并说明理由。 　 学科网（北京）股份有限公司 $