第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦向量的数乘运算，以“基础-应用-综合”三阶分层设计，通过概念辨析、运算训练到几何应用的递进路径，培养抽象能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量数乘的概念与共线条件|选择题1-3直接考查方向、模长等核心概念，强化符号意识| |运算应用|数乘运算及简单性质|填空题7-10通过具体数值运算，提升运算能力与推理意识| |综合拓展|几何情境中的向量表示|解答题12结合三角形分点情境，需综合线性运算，发展几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 且 ，则（　　） A. 同向且模为3倍 B. 反向且模为3倍 C. 垂直 D. 相等 2. （　　） A. B. C. D. 3. 非零向量 共线的条件是（　　） A. 存在实数 使 B. 模相等 C. 和为零 D. 方向相同 4. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 点 在线段 上且 ，则（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. ______。 8. 若 且 ，则 ______。 9. 非零向量满足 ，则 ______。 10. 若 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，。求两向量方向关系和 。 　 　 　 12. 三角形 中，点 满足 。用 表示 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 且 ，则（　　） A. 同向且模为3倍 B. 反向且模为3倍 C. 垂直 D. 相等 【答案】B 【解析】负系数决定反向，绝对值决定模的倍数。故选B。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】按分配律展开并合并同类向量。故选A。 3. 非零向量 共线的条件是（　　） A. 存在实数 使 B. 模相等 C. 和为零 D. 方向相同 【答案】A 【解析】非零向量共线等价于存在实数倍数关系。故选A。 4. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】比较非零向量的系数得 。故选D。 5. 点 在线段 上且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方向相同且长度为全长的三分之一。故选A。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】数乘向量的模为系数绝对值与原模的积。故选B。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】应用数乘分配律。所以填。 8. 若 且 ，则 ______。 【答案】6 【解析】。所以填6。 9. 非零向量满足 ，则 ______。 【答案】 【解析】比较系数得 。所以填。 10. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】全长分成5份，前段占2份。所以填。 三、解答题 11. 已知 ，。求两向量方向关系和 。 【答案】方向相反，。 【解析】负号表示方向相反，且 。 12. 三角形 中，点 满足 。用 表示 。 【答案】。 【解析】。 学科网（北京）股份有限公司 $