第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件章节测验，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题分层递进，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充要条件概念辨析|选择题1-5题直接判断简单命题关系，强化符号意识| |概念应用|条件关系推理|填空题11-14题结合集合、方程考查必要性，培养推理能力| |综合拓展|跨情境综合应用|解答题18题设备温度预警情境，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3. 与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. 或 D. 4. 设 ，，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在三角形中，“最大角小于 ”是“三角形为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若 ，要说明 不是 的必要条件，只需找到（　　） A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假 7. 若“”是“”的充分条件，则（　　） A. B. C. D. 8. 与“”互为充要条件的是（　　） A. 或 B. C. 或 D. 9. 方程 恒有根 。因此“”是该方程成立的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若“”与“”互为充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. “”是“”的______条件。 12. 若 ，，且两个隶属条件互为充要条件，则 ______。 13. “ 是奇数”与“ 是______数”互为充要条件。 14. 若“”是“”的必要条件，则 的范围是______。 三、解答题 15. 设 ，。 （1）分别求两个条件的解集； （2）判断二者的充分必要关系。 　 　 16. 设 ，。 （1）判断两个方向的推出关系； （2）说明 是 的什么条件。 　 　 　 17. 设 ，，。 （1）若“”是“”的充分条件，求 ； （2）若二者互为充要条件，求 。 　 　 　 18. 某设备温度条件 ，预警条件 。 （1）判断 的充分必要关系； （2）若用 作为 的充分条件，求 的范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，但反向不成立。故选B。 2. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 【答案】A 【解析】 的倍数必为 的倍数，反向不成立。故选A。 3. 与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】平方等于 当且仅当 。故选C。 4. 设 ，，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 是 的真子集。故选A。 5. 在三角形中，“最大角小于 ”是“三角形为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】三角形为锐角三角形当且仅当三个角均小于 ，等价于最大角小于 。 6. 若 ，要说明 不是 的必要条件，只需找到（　　） A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假 【答案】C 【解析】必要性要求 ；找到 真而 假的反例即可否定。 7. 若“”是“”的充分条件，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 。 8. 与“”互为充要条件的是（　　） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】不属于闭区间表示严格在两个端点外侧。故选A。 9. 方程 恒有根 。因此“”是该方程成立的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】代入 恒成立，所以充分；方程另一根为 ，通常不唯一。 10. 若“”与“”互为充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平方和为零要求 且 ，此时与 同为 。 二、填空题 11. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 可使乘积为零，但乘积为零还可能 。 12. 若 ，，且两个隶属条件互为充要条件，则 ______。 【答案】 【解析】等价要求两个集合相等。所以填。 13. “ 是奇数”与“ 是______数”互为充要条件。 【答案】偶 【解析】奇数加奇数为偶数，反向也成立。所以填偶。 14. 若“”是“”的必要条件，则 的范围是______。 【答案】 【解析】必要条件要求 ，故 。 三、解答题 15. 设 ，。 （1）分别求两个条件的解集； （2）判断二者的充分必要关系。 【答案】（1）解集均为 ； （2）互为充要条件。 【解析】 等价于 ，即 ，两条件解集相同。 16. 设 ，。 （1）判断两个方向的推出关系； （2）说明 是 的什么条件。 【答案】，； 是 的充分不必要条件。 【解析】 等价于 ，所以 可推出方程成立，但方程成立还可能 。 17. 设 ，，。 （1）若“”是“”的充分条件，求 ； （2）若二者互为充要条件，求 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】 要求 ，结合 得第一问。互为充要条件要求 ，故 。 18. 某设备温度条件 ，预警条件 。 （1）判断 的充分必要关系； （2）若用 作为 的充分条件，求 的范围。 【答案】 是 的充分不必要条件；。 【解析】 必有 ，但 可否定反向。要使 ，需 。 学科网（北京）股份有限公司 $