第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》充要条件同步练，以三阶梯度设计实现概念辨析→应用关联→综合证明的巩固路径，强化推理意识与理性精神。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念辨析|选择题3-4题结合生活实例（如三角形内角、偶数定义），落实抽象能力| |中档|简单应用与关联|填空题9-10题融合数学情境（如直角三角形边角关系），培养逻辑思维| |提升|综合证明与判断|解答题11-12题要求充要性双向论证，发展推理能力与理性精神|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 某条件的解集恰为单元素集合 。下列可作为它的等价条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平方为零当且仅当 ，其解集恰为 。 2. 设 ，与“”等价的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 等价于 ，即 。 3. 在整数范围内，与“ 为偶数”互为充要条件的是（　　） A. 为偶数 B. 为偶数 C. 为奇数 D. 是 的倍数 【答案】A 【解析】加上偶数不改变奇偶性，因此两个条件相互推出。故选A。 4. 在三角形中，与“三个内角相等”互为充要条件的是（　　） A. 至少两边相等 B. 三边相等 C. 有一个角为 D. 两个角互余 【答案】B 【解析】等角对等边、等边对等角，两个条件相互推出。故选B。 5. 命题 互为充要条件，且 对应集合为 ，则 对应集合不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】互为充要条件要求对应集合相同， 与 不同。 6. 若“”与“”互为充要条件，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方程为 ，成立当且仅当 。 二、填空题 7. 把不等式组 且 合并为形如 的条件，则 ______。 【答案】7 【解析】区间为 ，其中点 、半径 ，故 。 8. 若“”与“ 的解集为 ”互为充要条件，则 ______。 【答案】 【解析】方程可因式分解为 。解集只有 ，需另一根 ，故 。 9. 已知条件 ，条件 。若 对每个实数 真假一致，则 ______。 【答案】 【解析】 的解集为 ，真假一致要求 的解集与之相同。 10. 在直角三角形中，“一个锐角为 ”是“它所对直角边等于斜边一半”的______条件。 【答案】充要 【解析】直角三角形中 角所对边为斜边一半，反之也成立。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 【答案】二者互相推出。 【解析】若方程成立，则 ，故 ；反之将 代入，等式成立。因此两个方向均成立。 12. 设 。判断“”是否为“”的充要条件，并证明。 【答案】是充要条件。 【解析】若 ，等式显然成立。反之，两边乘以正数 得 ，即 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 某条件的解集恰为单元素集合 。下列可作为它的等价条件的是（　　） A. B. C. D. 2. 设 ，与“”等价的是（　　） A. B. C. D. 3. 在整数范围内，与“ 为偶数”互为充要条件的是（　　） A. 为偶数 B. 为偶数 C. 为奇数 D. 是 的倍数 4. 在三角形中，与“三个内角相等”互为充要条件的是（　　） A. 至少两边相等 B. 三边相等 C. 有一个角为 D. 两个角互余 5. 命题 互为充要条件，且 对应集合为 ，则 对应集合不可能是（　　） A. B. C. D. 6. 若“”与“”互为充要条件，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 把不等式组 且 合并为形如 的条件，则 ______。 8. 若“”与“ 的解集为 ”互为充要条件，则 ______。 9. 已知条件 ，条件 。若 对每个实数 真假一致，则 ______。 10. 在直角三角形中，“一个锐角为 ”是“它所对直角边等于斜边一半”的______条件。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 　 　 　 12. 设 。判断“”是否为“”的充要条件，并证明。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $