第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“充要条件”，通过选择、填空、解答题三阶设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念辨析|选择题直接考查充分必要条件定义（如第2题判断关系）| |中档应用|简单情境应用|填空题结合参数范围（如第8题求充分条件中参数范围）| |综合提升|复杂问题解决|解答题综合集合与条件关系（如第12题确定必要不充分条件中参数范围）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，由 一定可以推出（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 等价于 。故选B。 2. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】区间 是 的真子集，所以 ，反向不成立。 3. 整数 满足下列哪个条件时，一定有 是 的倍数？（　　） A. 是 的倍数 B. 是偶数 C. 是 的倍数 D. 【答案】C 【解析】 是 的倍数时平方仍含因数 和 ；其余条件均不足。 4. 在三角形中，条件 三边相等，条件 至少有两个角相等。下列关系正确的是（　　） A. B. C. 均不能推出对方 D. 是 的必要条件 【答案】A 【解析】三边相等可推出三角相等，从而至少两个角相等；一般等腰三角形不能推出三边相等。 5. 若 是 的必要条件，下列能准确表示其含义的是（　　） A. B. C. 真假相同 D. 永远为真 【答案】B 【解析】 为 的必要条件表示 成立时 必成立。 6. 设 ，。则（　　） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 互相推出 D. 均不能推出对方 【答案】A 【解析】 的解为 ，均满足 ；但满足 的实数不只 。 二、填空题 7. 在实数范围内，条件“”能推出“”，但反向不能推出，前者称为后者的______。 【答案】充分不必要条件 【解析】前者给出 ，必使乘积为零；而乘积为零还允许 。 8. 设 ，。若“”是“”的充分条件，则 的范围是______。 【答案】 【解析】充分条件要求 ，所以右端点 。 9. 若“”是“”的必要条件，则 的取值范围是______。 【答案】 【解析】必要条件要求 ，即 ，故 。 10. 在整数范围内，“ 为偶数”是“ 为偶数”的______条件。 【答案】必要条件 【解析】 为偶数必有 为偶数，因此前者是后者的必要条件。 三、解答题 11. 设 ，。 （1）分别判断 与 是否成立； （2）说明 是 的什么条件。 【答案】（1），； （2）充分不必要条件。 【解析】，所以 有 两种可能，不能推出 ； 代入方程成立，故 。 12. 设 ，，且 。 （1）若“”是“”的充分条件，求 的范围； （2）若它还是不必要条件，进一步确定 的范围。 【答案】（1）； （2）。 【解析】充分条件对应 ，故 ，结合 得第一问。若不必要，则 ，需排除 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，由 一定可以推出（　　） A. B. C. D. 2. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 整数 满足下列哪个条件时，一定有 是 的倍数？（　　） A. 是 的倍数 B. 是偶数 C. 是 的倍数 D. 4. 在三角形中，条件 三边相等，条件 至少有两个角相等。下列关系正确的是（　　） A. B. C. 均不能推出对方 D. 是 的必要条件 5. 若 是 的必要条件，下列能准确表示其含义的是（　　） A. B. C. 真假相同 D. 永远为真 6. 设 ，。则（　　） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 互相推出 D. 均不能推出对方 二、填空题 7. 在实数范围内，条件“”能推出“”，但反向不能推出，前者称为后者的______。 8. 设 ，。若“”是“”的充分条件，则 的范围是______。 9. 若“”是“”的必要条件，则 的取值范围是______。 10. 在整数范围内，“ 为偶数”是“ 为偶数”的______条件。 三、解答题 11. 设 ，。 （1）分别判断 与 是否成立； （2）说明 是 的什么条件。 　 　 　 12. 设 ，，且 。 （1）若“”是“”的充分条件，求 的范围； （2）若它还是不必要条件，进一步确定 的范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $