第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何，设AB卷与综合测试卷，B卷聚焦能力提升，通过空间关系判断、几何体计算等题训练空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|直线与平面位置关系、异面直线判定|基础概念辨析，如“空间两平行直线是否共面”| |填空题|5/15|平面确定、异面直线距离|结合正方体模型，如“棱长为a的正方体中异面直线距离”| |解答题|4/40|四棱锥体积计算、线面平行证明|综合空间想象与逻辑推理，如“旋转形成的二面角证明与正切值求解”|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知直线 和直线外一点 ，由它们能确定的平面个数为（　　） A. B. C. D. 无数个 2. 平面 与 相交于直线 ，点 同时属于 和 ，则（　　） A. B. C. 可在 外 D. 只属于一个平面 3. 空间中两条平行直线（　　） A. 可能异面 B. 有一个公共点 C. 一定共面 D. 一定垂直 4. 三条直线两两相交且交点互不相同，则这三条直线（　　） A. 互相平行 B. 必有公共点 C. 可能异面 D. 一定共面 5. 正方体中，与面对角线 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 6. 正方体中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 7. 长方体中 ，棱 与 的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 直线 平面 ，平面 内直线 与 的关系（　　） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定垂直 D. 可能平行，也可能异面 9. 两条平行直线 都垂直于平面 内直线 ，则 与平面 （　　） A. 关系不能确定 B. 一定垂直 C. 一定平行 D. 一定在平面内 10. 棱长为 的正方体中， 与底面所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 11. 若平面 ，直线 ，则（　　） A. B. C. D. 与 无公共点 12. 二面角的两个半平面重合时，其大小为（　　） A. B. C. D. 13. 平面 ，下列结论一定成立的是（　　） A. 两平面有一条交线 B. 一个平面内任意直线都垂直另一个平面 C. 两个平面没有公共点 D. 两个平面内任意直线都垂直 14. 平面 ，直线 ， 与 的交点分别为 。若两平面距离为 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 二面角 为 ，则两平面的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过空间中两条相交直线，有且只有 ______ 个平面。 17. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 18. 棱长为 的正方体中，异面直线 与 的距离为 ______。 19. 若直线与平面所成角为 ，该直线上长为 的线段在平面内的正投影长为 ______。 20. 某二面角的平面角满足 且 ，则二面角为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 空间中有不共线三点 ，点 在直线 上，点 在直线 上。 （1）说明 能确定一个平面； （2）判断 是否在该平面内。 　 　 　 22. 棱长为 的正方体 中： （1）求异面直线 与 所成角； （2）求这两条异面直线的距离。 　 　 　 23．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 　 　 　 24．如图，是直角斜边上的高，，把绕旋转到的位置，使二面角为.    (1)求证：平面平面； (2)求二面角的正切值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知直线 和直线外一点 ，由它们能确定的平面个数为（　　） A. B. C. D. 无数个 【答案】A 【解析】一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 2. 平面 与 相交于直线 ，点 同时属于 和 ，则（　　） A. B. C. 可在 外 D. 只属于一个平面 【答案】B 【解析】两平面的所有公共点都在交线上，所以 。 3. 空间中两条平行直线（　　） A. 可能异面 B. 有一个公共点 C. 一定共面 D. 一定垂直 【答案】C 【解析】平行直线按定义必须共面，且没有公共点。 4. 三条直线两两相交且交点互不相同，则这三条直线（　　） A. 互相平行 B. 必有公共点 C. 可能异面 D. 一定共面 【答案】D 【解析】两条相交线确定平面，第三条经过这两条线上的两个不同交点，因而也在该平面内。 5. 正方体中，与面对角线 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 不与 相交、不平行且不共面。 6. 正方体中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，正方形中对角线 与边 成 。 7. 长方体中 ，棱 与 的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两棱平行，其距离等于底面对角线 。 8. 直线 平面 ，平面 内直线 与 的关系（　　） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定垂直 D. 可能平行，也可能异面 【答案】D 【解析】平面内的 可能与 平行，也可能异面，不能唯一确定。 9. 两条平行直线 都垂直于平面 内直线 ，则 与平面 （　　） A. 关系不能确定 B. 一定垂直 C. 一定平行 D. 一定在平面内 【答案】A 【解析】仅垂直于平面内一条直线不能判定线面垂直，关系不能确定。 10. 棱长为 的正方体中， 与底面所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，垂直高度为 ，故正弦值为 。 11. 若平面 ，直线 ，则（　　） A. B. C. D. 与 无公共点 【答案】C 【解析】垂直于一个平面的直线也垂直于与它平行的平面。 12. 二面角的两个半平面重合时，其大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两个半平面重合时二面角的平面角为 。 13. 平面 ，下列结论一定成立的是（　　） A. 两平面有一条交线 B. 一个平面内任意直线都垂直另一个平面 C. 两个平面没有公共点 D. 两个平面内任意直线都垂直 【答案】A 【解析】两垂直平面一定相交，其交集是一条直线。 14. 平面 ，直线 ， 与 的交点分别为 。若两平面距离为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 是两平行平面的公垂线段，长度等于两平面距离。 15. 二面角 为 ，则两平面的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】C 【解析】二面角不是 ，两平面相交但不垂直。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过空间中两条相交直线，有且只有 ______ 个平面。 【答案】 【解析】两条相交直线唯一确定一个平面。 17. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 【答案】 【解析】 的方向可由与其平行的 表示；正方形 的两条对角线 与 垂直。 18. 棱长为 的正方体中，异面直线 与 的距离为 ______。 【答案】 【解析】，两线间的垂线段可取 ，其长为底边与高组成的直角三角形斜边 。 19. 若直线与平面所成角为 ，该直线上长为 的线段在平面内的正投影长为 ______。 【答案】 【解析】投影长为 。 20. 某二面角的平面角满足 且 ，则二面角为 ______。 【答案】 【解析】在规定范围内， 得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 空间中有不共线三点 ，点 在直线 上，点 在直线 上。 （1）说明 能确定一个平面； （2）判断 是否在该平面内。 【答案】 （1）能唯一确定一个平面 （2） 均在该平面内。 【解析】 不共线三点唯一确定平面 。直线 都在此平面内，而 ，所以两点均在平面内。 22. 棱长为 的正方体 中： （1）求异面直线 与 所成角； （2）求这两条异面直线的距离。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 作 ，则 ，所成角为 。线段 同时垂直于 和 ，是公垂线段，长度为 。 23．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）因为四棱锥中，平面， 所以三棱锥的高为， 又底面是正方形，所以，， 即三棱锥的体积为. （2）连接，交于点，连接，    底面是正方形，即为的中点， 又是的中点，所以在中，， 又平面，平面， 所以平面. 24．如图，是直角斜边上的高，，把绕旋转到的位置，使二面角为.    (1)求证：平面平面； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：是直角斜边上的高， 则 ，则，，平面， 则平面，平面，， ，二面角为， 则，，所以，， ，平面，平面， 平面，平面平面. （2）由（1）知平面， 平面，则，平面，则， 平面，平面， 二面角的平面角为， 则. 学科网（北京）股份有限公司 $