第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何核心考点，A卷基础巩固设计，60分钟100分，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平面确定、线面关系、异面直线等|基础考点全覆盖，如“不共线三点确定平面”直接考查概念| |填空题|5/15|平面交线、异面直线定义、线面角正切值等|聚焦核心概念，如“空间既不平行也不相交直线”强化术语理解| |解答题|4/40|正方体中棱的位置关系、四棱锥线面平行证明等|突出空间想象与推理，如正方体棱的平行/相交/异面识别，四棱锥中利用中点证线面平行，培养几何直观与论证能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件能唯一确定一个平面的是（　　） A. 不共线的三个点 B. 任意两个点 C. 一条直线及直线上的一个点 D. 空间中的四个点 2. 直线 上有两个不同的点属于平面 ，则（　　） A. B. C. D. 与 只有一个公共点 3. 在同一平面内，两条没有公共点的直线一定（　　） A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 异面 4. 平面内两条相交直线的公共点个数为（　　） A. B. C. 无数个 D. 5. 在正方体 中，与棱 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 6. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 7. 棱长为 的正方体中，棱 与棱 的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 直线 不在平面 内，若平面 内存在直线 ，使 ，则（　　） A. B. C. 与 相交 D. 9. 若直线 垂直于平面 内两条相交直线，则（　　） A. B. C. D. 与 斜交 10. 正方体棱长为 ，直线 与底面 所成角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 11. 平面 内两条相交直线分别平行于平面 内两条相交直线，则 与 （　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 关系不能确定 12. 正方体相邻两个面的二面角大小为（　　） A. B. C. D. 13. 若平面 经过平面 的一条垂线，则（　　） A. B. C. D. 与 不相交 14. 若两个平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 可能在平面内 15. 平面 ，交线为 。平面 内直线 ，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个不重合的平面若有一个公共点，则它们的交集是一条经过该点的 ______。 17. 空间中既不平行也不相交的两条直线称为 ______ 直线。 18. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 19. 长方体中 ，则 与底面所成角的正切值为 ______。 20. 二面角的平面角为 ，则该二面角的大小为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中： （1）指出与 平行的三条棱； （2）分别指出一条与 相交、异面的棱。 　 　 22. 正方体 中，求证： （1） 平面 ； （2） 平面 。 　 　 23．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，为的中点.    (1)证明：直线平面； (2)求点B到平面的距离. 　 24．如图所示，在三棱锥中，，，O为中点.    (1)求证：平面； (2)若点分别为中点，求二面角的正切值. 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件能唯一确定一个平面的是（　　） A. 不共线的三个点 B. 任意两个点 C. 一条直线及直线上的一个点 D. 空间中的四个点 【答案】A 【解析】不在同一直线上的三个点能唯一确定一个平面。 2. 直线 上有两个不同的点属于平面 ，则（　　） A. B. C. D. 与 只有一个公共点 【答案】B 【解析】平面的基本性质表明，直线的两个点在平面内，则整条直线在平面内。 3. 在同一平面内，两条没有公共点的直线一定（　　） A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 异面 【答案】C 【解析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。 4. 平面内两条相交直线的公共点个数为（　　） A. B. C. 无数个 D. 【答案】D 【解析】两条相交直线有且仅有一个公共点。 5. 在正方体 中，与棱 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 与 不平行、不相交且不共面，所以异面。 6. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作 ，且 ，故所成角为 。 7. 棱长为 的正方体中，棱 与棱 的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】线段 同时垂直于 和 ，长度为 。 8. 直线 不在平面 内，若平面 内存在直线 ，使 ，则（　　） A. B. C. 与 相交 D. 【答案】D 【解析】由线面平行的判定可知 。 9. 若直线 垂直于平面 内两条相交直线，则（　　） A. B. C. D. 与 斜交 【答案】A 【解析】垂直于平面内两条相交直线即可判定垂直于该平面。 10. 正方体棱长为 ，直线 与底面 所成角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 在底面的投影为 ，，故 。 11. 平面 内两条相交直线分别平行于平面 内两条相交直线，则 与 （　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 关系不能确定 【答案】C 【解析】两组相交直线对应平行，可判定两个平面平行。 12. 正方体相邻两个面的二面角大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正方体相邻面互相垂直，二面角为直角。 13. 若平面 经过平面 的一条垂线，则（　　） A. B. C. D. 与 不相交 【答案】A 【解析】一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直。 14. 若两个平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 可能在平面内 【答案】B 【解析】平行平面没有公共点，平面内的直线也不与另一平面相交，故线面平行。 15. 平面 ，交线为 。平面 内直线 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个不重合的平面若有一个公共点，则它们的交集是一条经过该点的 ______。 【答案】直线 【解析】两个不重合平面相交时，其公共部分是一条直线。 17. 空间中既不平行也不相交的两条直线称为 ______ 直线。 【答案】异面 【解析】异面直线的定义是不同在任何一个平面内的两条直线。 18. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 【答案】 【解析】，而正方形对角线 ，故异面直线所成角为 。 19. 长方体中 ，则 与底面所成角的正切值为 ______。 【答案】 【解析】投影为 ，，所以正切值为 。 20. 二面角的平面角为 ，则该二面角的大小为 ______。 【答案】 【解析】二面角的大小用其平面角的大小度量。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中： （1）指出与 平行的三条棱； （2）分别指出一条与 相交、异面的棱。 【答案】 （1） （2）相交棱可取 ，异面棱可取 。 【解析】 正方体同一方向的四条棱互相平行。 与 交于 ； 与 不平行、不相交且不共面。 22. 正方体 中，求证： （1） 平面 ； （2） 平面 。 【答案】 （1） 平面 （2） 平面 。 【解析】 （1），且 在底面内、 不在底面内，故线面平行。（2） 分别垂直于底面内相交直线 ，故垂直于底面。 23．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，为的中点.    (1)证明：直线平面； (2)求点B到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）    证明：取中点，连接， 因为M为的中点， 为的中位线，则，，所以， 又平面，平面，所以平面， 为的中位线，则同理，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，则直线平面. （2）    如图所示，连接，， 底面是边长为2的菱形，，所以， 因为底面，底面，则， 在中，， 同理底面，则， 在中，， 过点作，交于点， 因为，所以为等腰三角形，则为中点， 所以， ，， 设点B到平面的距离为， ，则，解得， 所以点B到平面的距离为. 24．如图所示，在三棱锥中，，，O为中点.    (1)求证：平面； (2)若点分别为中点，求二面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）    连接，∵，， ∴，即△为等腰直角三角形， 又∵O为中点，∴， ∵，O为中点， ∴在等边中，且， 又∵，，， ∴，∴， 又平面，平面，， ∴平面； （2）    取中点中点，连接， 又∵分别为的中点， ∴，， 在等腰直角中，，所以， 同理，， 又∵平面，∴平面， 又平面，∴， ∵，平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∴为二面角的平面角， ∴在直角中，， ∴二面角的正切值为. 学科网（北京）股份有限公司 $