第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一上册》第三章圆锥曲线B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，分层设计单选、填空、解答题，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|椭圆焦点、双曲线渐近线、抛物线开口方向等|通过对称性判断（如第2题）培养几何直观，落实数学眼光| |填空题|5题/15分|椭圆弦长、双曲线顶点、抛物线焦点对称点|考查基础运算（如第17题弦长计算），体现数学思维| |解答题|4题/40分|椭圆标准方程与长轴长（21题）、直线与三种曲线位置关系（24题）|综合应用知识（如24题跨曲线分析），强化数学语言表达与知识网络构建|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 椭圆的一个焦点为 ，长半轴为 ，则短半轴为（　　） A. B. C. D. 2. 点 关于椭圆 的对称性判断正确的是（　　） A. 在椭圆上 B. 不在椭圆上且椭圆关于坐标轴对称 C. 在椭圆内部且仅关于原点对称 D. 在椭圆外部 3. 椭圆 的长轴在 轴上，则 应满足（　　） A. B. C. D. 4. 直线 与椭圆 的交点横坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 上 D. 6. 双曲线 上点的横坐标满足（　　） A. B. C. D. 任意 7. 一条双曲线的顶点为 ，一条渐近线为 ，则其离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 直线 与双曲线 的交点为（　　） A. 无交点 B. C. D. 9. 抛物线 的焦点到顶点距离为（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线 的开口方向是（　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 11. 一条开口向右的抛物线，其焦点到准线的距离为 ，则焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 直线 与抛物线 的交点个数为（　　） A. B. C. D. 13. 椭圆 的离心率为 ，且长轴在 轴，则 （　　） A. B. C. D. 14. 双曲线 上点 满足 时，（　　） A. B. C. D. 15. 直线 与抛物线 相切，则 的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 椭圆长半轴为 、焦半距为 ，则短半轴为 ______。 17. 直线 截椭圆 所得弦长为 ______。 18. 双曲线 的顶点为 ______。 19. 抛物线 的焦点关于顶点的对称点坐标为 ______。 20. 直线 与抛物线 的交点坐标为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 椭圆经过点 ，中心在原点，长轴在 轴，且焦点为 。 （1）求其标准方程； （2）求长轴长。 　 　 　 22. 双曲线中心在原点、焦点为 ，且经过点 。 （1）求标准方程； （2）求离心率。 　 　 　 23. 抛物线顶点在原点、焦点为 。 （1）求标准方程及准线； （2）求其上一点 的横坐标。 　 　 　 24. 分别考察直线 与三条曲线的位置关系： （1）求它与椭圆 的交点； （2）求它与双曲线 的交点； （3）求它与抛物线 的交点，并说明交点个数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 椭圆的一个焦点为 ，长半轴为 ，则短半轴为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 点 关于椭圆 的对称性判断正确的是（　　） A. 在椭圆上 B. 不在椭圆上且椭圆关于坐标轴对称 C. 在椭圆内部且仅关于原点对称 D. 在椭圆外部 【答案】B 【解析】椭圆关于原点、两坐标轴均对称，但该点不在椭圆上。 3. 椭圆 的长轴在 轴上，则 应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 才能使 方向为长轴。 4. 直线 与椭圆 的交点横坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】代入得 ，故 。 5. 双曲线 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 上 D. 【答案】A 【解析】 项为正，实轴沿 轴。 6. 双曲线 上点的横坐标满足（　　） A. B. C. D. 任意 【答案】B 【解析】双曲线横向开口，。 7. 一条双曲线的顶点为 ，一条渐近线为 ，则其离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由顶点得 ，由渐近线斜率 得 ，所以 。 8. 直线 与双曲线 的交点为（　　） A. 无交点 B. C. D. 【答案】D 【解析】令 得 。 9. 抛物线 的焦点到顶点距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 。 10. 抛物线 的开口方向是（　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 【答案】B 【解析】系数为负，开口向左。 11. 一条开口向右的抛物线，其焦点到准线的距离为 ，则焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】焦点到准线的距离为参数 ，焦点为 。 12. 直线 与抛物线 的交点个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】代入得 ，有两个交点。 13. 椭圆 的离心率为 ，且长轴在 轴，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，。 14. 双曲线 上点 满足 时，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 。 15. 直线 与抛物线 相切，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】代入得 ，判别式为 ，相切时为零，故 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 椭圆长半轴为 、焦半距为 ，则短半轴为 ______。 【答案】 【解析】。 17. 直线 截椭圆 所得弦长为 ______。 【答案】 【解析】代入 得 ，所以 ，弦长为 。 18. 双曲线 的顶点为 ______。 【答案】 【解析】纵轴型双曲线顶点为 。 19. 抛物线 的焦点关于顶点的对称点坐标为 ______。 【答案】 【解析】 得 ，焦点为 ；关于原点对称后为 。 20. 直线 与抛物线 的交点坐标为 ______。 【答案】 【解析】代入得 ，解得 ，再由 得两点。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 椭圆经过点 ，中心在原点，长轴在 轴，且焦点为 。 （1）求其标准方程； （2）求长轴长。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 由点 得 ；又 ，所以 。方程如上，长轴长 。 22. 双曲线中心在原点、焦点为 ，且经过点 。 （1）求标准方程； （2）求离心率。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 设方程为 ，有 。代入给定点并联立求得 ；因此标准方程如上，。 23. 抛物线顶点在原点、焦点为 。 （1）求标准方程及准线； （2）求其上一点 的横坐标。 【答案】 （1），准线 （2）。 【解析】 焦点在 轴且 ，得 ，方程 ，准线 。代入 得 。 24. 分别考察直线 与三条曲线的位置关系： （1）求它与椭圆 的交点； （2）求它与双曲线 的交点； （3）求它与抛物线 的交点，并说明交点个数。 【答案】 （1） （2） （3）交于 ，只有一个交点。 【解析】 （1）代入椭圆得 ；（2）代入双曲线得 ；（3）代入抛物线得 。对横向抛物线，水平直线可只交于一点，但不能仅凭一个交点判断为切线。 学科网（北京）股份有限公司 $