1.3 数轴 （第一课时）同步练习 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦数轴核心概念，通过基础巩固-关联应用-综合实践三层设计，构建从概念理解到实际应用的完整路径，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴三要素、点与数对应|判断数轴画法（题1-3）、基础距离计算（题4-5），强化概念辨析| |提升层|数的大小比较、点的移动|结合实际情境（温度比较题10、刻度尺对应题12），发展应用意识| |综合层|实际问题解决、规律探究|零件偏差分析（题14）、产量变化计算（题15），培养数学思维与表达能力|

1.3　数轴 精讲精练含答案 要点 数轴 数轴的定义与画法：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．画数轴的步骤：①画一条水平直线；②在直线上取一点作为原点，表示数0；③规定直线上向右的方向为正方向（用箭头表示）；④选取适当的长度为单位长度，从原点向右依次标出1，2，3，…，向左依次标出-1，-2，-3，…． 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点并不都表示有理数（如表示π的点）．一般地，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示．在数轴上，右边的数总比左边的数大． 注意： （1）数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）缺一不可，缺少任何一个都不能称为数轴；  （2）数轴上的单位长度可以根据实际需要选取，但同一条数轴上的单位长度必须一致；  (3)数轴上的点与有理数不是一一对应的关系，因为有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． 【例1】 1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】对数轴的三要素掌握不清．（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）中漏画了表示方向的箭头． 【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可． 知识点　 数轴 1.下列是四位同学所画的数轴,其中正确的是(　　) 　　　 　 　 2.（2025•山东济南期中）下列说法正确的是（　　） A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴是一条射线 C.任何有理数都可以用数轴上的点表示 D.原点右边的点表示负数 3.（2025•山东青岛期中）下列所画数轴正确的是（　　） A.有原点、正方向和单位长度的直线 B.没有标明正方向的直线 C.单位长度不一致的直线 D.只标有原点的直线 4.（2025•山东烟台期中）数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是2，则A、B两点之间的距离是（　　） A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 5.（2025•山东潍坊期末）在数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是_______． 6.（2025•山东德州期中）在数轴上表示下列各数，并用"<"号把它们连接起来： (1)-2，0，3，-1； (2)，-1，2，； (3)-3，1，0，-1； (4)，-2，，1． 7.（2025•山东临沂月考）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学分别说了一句话： 甲：数轴上的每一个点都表示一个有理数；乙：数轴是一条射线，不是直线；丙：数轴上表示0的点是原点；丁：数轴上右边的数总比左边的数小． 你认为说得正确的同学是（　　） A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.丁 8.（2025•山东滨州月考）数学老师设计了"判断接力"游戏，判断"数轴上表示-1.5的点在什么位置"的过程如下： 甲：-1.5是负数；乙：负数用原点左边的点表示；丙：1.5到原点的距离是1.5个单位长度；丁：所以数轴上表示-1.5（即）的点在原点左边1.5个单位长度处． 上述判断过程中，全部正确的有几步？（　　） A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 9.（2025•山东威海期中）数轴上点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度后，点A表示的数是（　　） A.-8　　　B.2　　　C.5　　　D.8 10.（2025•山东日照期末）如表记录了某日山东省四个城市的最低气温： 城市 济南 青岛 烟台 威海 气温(℃) -3 -1 2 -5 其中气温最低的城市是（　　） A.济南　　　B.青岛　　　C.烟台　　　D.威海 11.（2025•山东枣庄期末）观察数轴上的规律：点A表示1，点B表示-1，点C表示3，点D表示-3，…，按此规律，第2026个点表示的数是_______． 12.（2025•山东泰安期末）一把刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度为1 cm），刻度尺上"0 cm"和"3 cm"分别对应数轴上的-3和0，则刻度尺上"5 cm"对应数轴上的数是_______． 13.（2025•山东聊城期中）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (1)-2，，0，1.5，-3； (2)用">"号将上述各数连接起来； (3)上述各数中，离原点最远的点表示的数是_______． 14.（2025•山东济宁期末）某电子元件的标准长度为50 mm，实际生产中允许误差为±0.5 mm，即合格范围是49.5 mm~50.5 mm．现抽取5个零件进行检测，其长度偏差如下表所示（单位：mm）： 零件编号 1号 2号 3号 4号 5号 偏差/mm +0.3 -0.4 +0.6 -0.2 0 (1)在数轴上表示出合格范围，并说明哪些零件是合格的； (2)上述5个偏差数据中，正数有几个？负数有几个？零有几个？ (3)这些数据在数轴上对应的点，离原点最远的是哪个？ (4)若再抽取一个零件，偏差为-0.5 mm，该零件是否合格？ 15.（2025•山东菏泽期末）某工厂一周内每天的产量变化情况如下表所示（以上周日产量为基准，增产为正，减产为负，单位：件）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化 +5 -3 +8 -6 +10 -2 +4 已知上周日的产量为100件，根据以上信息解决下列问题： (1)本周内每天的产量分别是多少件？ (2)产量最多的一天比最少的一天多多少件？ (3)如果每件产品的利润为5元，则本周的总利润约为多少元？ 16.【概念学习】数轴是数学中的重要工具，它将"数"与"形"联系起来，使得抽象的数变得直观可视． 【初步探究】 (1)直接写出结论：数轴的三要素是_______、_______和_______； (2)关于数轴，下列说法错误的是_________； A.数轴上的点与有理数一一对应 B.正数用原点右边的点表示 C.右边的数总比左边的数大 D.原点表示的数是0 【深入思考】 在数轴上，点的移动可以表示数的变化．例如：点A表示数2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是2+3=5． (3)试一试：点C表示数-4，将点C向右移动2个单位长度，得到点D，则点D表示的数是_______； (4)算一算：点E表示数-1，点F表示数3，则E、F两点之间的距离是_______个单位长度．若点G是EF的中点，则点G表示的数是_______．（提示：中点表示的数等于两端点表示的数的平均数，即） 答案： 1.B 2.C解析：数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数等，故A错误；数轴是一条直线，不是射线，故B错误；任何有理数都可以用数轴上的点表示，故C正确；原点右边的点表示正数，不是负数，故D错误．故选C． 3.A解析：数轴必须同时具备原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．B缺少正方向，C单位长度不一致，D缺少正方向和单位长度，均不是数轴．故选A． 4.C解析：A表示-1，B表示2，两点之间的距离为2-(-1)=3．故选C． 5.3或-3　解析：与原点距离为3个单位长度的点有两个，分别在原点右边（表示3）和原点左边（表示-3）． 6.解：(1)在数轴上从左到右依次为：-2，-1，0，3，用"<"号连接为：-2<-1<0<3． (2)在数轴上从左到右依次为：，-1，，2，用"<"号连接为：<-1<<2． (3)在数轴上从左到右依次为：-3，-1，0，1，用"<"号连接为：-3<-1<0<1． (4)在数轴上从左到右依次为：-2，，1，，用"<"号连接为：-2<<1<． 7.C解析：数轴上的点不都表示有理数（如表示π的点），故甲错误；数轴是一条直线，不是射线，故乙错误；数轴上表示0的点是原点，故丙正确；数轴上右边的数总比左边的数大，故丁错误．故选C． 8.D解析：-1.5（即）是负数，故甲正确；负数用原点左边的点表示，故乙正确；1.5到原点的距离是1.5个单位长度，故丙正确；数轴上表示-1.5的点在原点左边1.5个单位长度处，故丁正确．四步全部正确，故选D． 9.B解析：点A表示-3，向右移动5个单位长度后表示的数为-3+5=2．故选B． 10.D解析：-5<-3<-1<2，气温最低的城市是威海（-5 ℃）．故选D． 11.-2026　解析：这列数中，奇数项为正数（1，3，5，…），偶数项为负数（-1，-3，-5，…），且第n个数的绝对值是n．因为2026是偶数，所以第2026个点表示的数是-2026． 12.2　解析：刻度尺上"0 cm"对应数轴上的-3，"3 cm"对应数轴上的0，说明刻度尺上每1 cm对应数轴上1个单位长度，且向右递增．因此"5 cm"比"3 cm"多2 cm，对应数轴上0+2=2． 13.解：(1)画数轴（略），在数轴上从左到右依次标出：-3，-2，0，，1.5． (2)用">"号连接为：1.5>>0>-2>-3． (3)离原点最远的点表示的数是-3． 14.解：(1)合格范围是49.5~50.5 mm，在数轴上表示为以50为中心，左右各0.5个单位长度的区间．偏差在-0.5~+0.5之间的为合格：1号（+0.3）、2号（-0.4）、4号（-0.2）、5号（0）合格；3号（+0.6）不合格． (2)正数有2个（+0.3，+0.6），负数有2个（-0.4，-0.2），零有1个（0）． (3)+0.6对应的点离原点最远，距离为0.6个单位长度． (4)-0.5 mm正好在合格范围的边界上（49.5 mm），所以该零件合格． 15.解：(1)本周内每天的产量依次为105，97，108，94，110，98，104（件）． (2)产量最多的一天是第5日，110件；最少的一天是第4日，94件．110-94=16（件）．答：产量最多的一天比最少的一天多16件． (3)(105+97+108+94+110+98+104)×5=716×5=3580（元）．答：本周的总利润约为3580元． 16.解：(1)数轴的三要素是原点、正方向和单位长度． (2)数轴上的点不都表示有理数（如π），所以"数轴上的点与有理数一一对应"是错误的．故选A． (3)点C表示-4，向右移动2个单位长度，得到点D，点D表示的数是-4+2=-2． (4)E、F两点之间的距离为3-(-1)=4个单位长度．点G是EF的中点，点G表示的数为==1． 学科网（北京）股份有限公司 $