1.6.2 专题强化３ 常见碰撞模型的应用（一）（Word学生用书）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本高中物理讲义聚焦常见碰撞模型应用，以动量守恒定律和能量守恒定律为基础，系统梳理“弹簧—滑块”模型（含系统动量守恒、机械能转化及弹簧状态特点）和“滑块—斜（曲）面”模型（含水平动量守恒、机械能守恒及临界状态分析）的核心内容。 资料通过模型建构梳理两类碰撞模型的关键特征，结合南通、盐城等地期中期末真题例题，引导学生运用科学推理分析弹簧状态变化、滑块与斜面作用过程，培养物理观念和科学思维。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生通过真题练习查漏补缺，强化知识应用能力。

专题强化3　常见碰撞模型的应用（一） 强化点一　 【例 1】　A　弹簧从拉伸到压缩至最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，故A正确；根据动量守恒定律，弹簧压缩量最大时，A、B共速，速度都为零，A的动量达到最小，故B错误；系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，故C错误；弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，故D错误。 【例 2】　C　木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，故A错误；木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得2mv0=3mv′，解得v′=，即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，故B错误，C正确；木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，故D错误。 【例 3】　（1）　（2）mv0 解析：（1）当 A、B间弹簧圈压缩量最大时，A、B两滑块具有相同的速度，因为在整个碰撞过程中不计系统机械能损失，所以系统的动量守恒、机械能也守恒。取滑块A的初速度方向为正方向，已知滑块A的初速度为v0，滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，根据动量守恒定律可得mv0=v（其中 v 就是弹簧圈压缩量最大时A、B的共同速度）解得A、B间弹簧圈压缩量最大时滑块B的速度大小v=。 （2）因为整个过程机械能守恒，且碰撞结束后弹簧圈完全恢复，根据动量守恒定律和机械能守恒有定律有mv0=mvA＋2mvB ，m=m＋×2m 联立解得vA=－v0，vB=v0 根据动量定理，A、B间弹簧圈从压缩量最大到完全恢复阶段对滑块B的冲量大小I=2mvB－2mv=mv0。 强化点二　 【例 4】　C　小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；小球运动到达半圆槽A点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B点时，系统水平动量也为零，小球离开B点做竖直上抛运动，故B错误；当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能守恒定律和水平方向动量守恒定律有mg•3R=m＋•3m，0=mv1－3mv2，解得v1=，故C正确；小球从A端到B端的过程中，半圆槽先向左加速后减速运动，当小球到达B端时，半圆槽向左的位移最大设为x2，小球的水平位移为x1，则由水平方向动量守恒有0=mv1t－3mv2t，得0=mx1－3mx2，又由几何关系2R=x1＋x2，解得x2=，故D错误。 【例 5】　（1）1.6 m/s　（2）0.057 6 m　（3）0.88 m/s 解析：（1）小球沿弧形槽滑下，根据水平方向动量守恒，有mv1=Mv2 根据系统机械能守恒，有mgh=M＋m 联立解得小球的速度v1=1.6 m/s 弧形槽的速度v2=0.4 m/s。 （2）小球被弹簧弹回后滑上弧形槽达到最高点过程水平方向动量守恒，设水平向左为正方向则mv1＋Mv2=v 解得v=0.64 m/s， 根据系统机械能守恒，有 mgh′=M＋m－（m＋M）v2 解得上升的最大高度h′=0.057 6 m。 （3）小球滑上弧形槽再次滑下，根据动量守恒定律可知v=mv1′＋Mv2′ 根据机械能守恒定律可知 mgh=mv1′2＋Mv2′2 解得v1′=－0.32 m/s，v2′=0.88 m/s 之后小球不能再滑上弧形槽，因此弧形槽最大速度为0.88 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 　常见碰撞模型的应用（一） 1.进一步掌握应用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。 2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析“弹簧—滑块”模型和“滑块—斜（曲）面”模型。 强化点一　“弹簧—滑块”模型 模型 图示 模型 特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，则系统机械能守恒 （3）弹簧处于最长（最短）状态时，两物体速度相等，弹性势能最大，系统的总动能通常最小 （4）弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统的总动能通常最大，但物体速度一般不相等 （2025•南通期中）如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2026•盐城高二上期末）如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，另有一个质量为2m木块C以初速度v0与木块A碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2025•泰州开学考试）如图所示，在水平气垫导轨上有两个滑块，滑块A两端装有弹簧圈，总质量为m；滑块B上固定配重块，总质量为2m。打开气泵后让滑块A以初速度v0与静止的滑块B发生碰撞，不计系统机械能损失，求碰撞过程中： （1）A、B间弹簧圈压缩量最大时滑块B的速度大小v； （2）A、B间弹簧圈从压缩量最大到完全恢复阶段对滑块B的冲量大小I。 尝试解答 强化点二　“滑块—斜（曲）面”模型 1.模型建构： 如图所示，光滑斜（曲）面静置放在光滑水平地面上，滑块以速度v0冲上斜（曲）面，滑块始终未脱离斜（曲）面。 2.模型特点 （1）在相互作用过程中，滑块和斜（曲）面轨道组成的系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 （2）滑块上升到最大高度时，滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=（M＋m）v共；系统机械能守恒，m=（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （3）当滑块返回最低点时，滑块与斜（曲）面分离，水平方向动量守恒，mv0=mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m=m＋M（相当于完成了弹性碰撞）。 （2026•如皋中学阶段考试）如图所示，半径为R、质量为3m的光滑半圆形凹槽置于光滑水平面上，A、B为凹槽水平直径的两个端点，现将一质量为m的小球（可看成质点）从A点的正上方2R处由静止释放，小球从A点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将从B点离开半圆槽做斜上抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为R 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2025•南通高二上期中）儿童乐园新增了一款游乐设备，可以简化为下面的运动过程。质量为M=4 kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，弧形槽右侧的弹簧一端固定在竖直墙上，一个质量为m=1 kg的小球从高为h=0.16 m处由静止释放自由下滑，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小球和弹簧接触时小球的速度； （2）小球第一次被弹簧弹回冲上弧形槽后上升的最大高度； （3）弧形槽的最大速度。 尝试解答 完成课后作业　第一章　专题强化3 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $