1.3.1 动量守恒定律（Word学生用书）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，以动量定理和牛顿运动定律为基础推导守恒表达式，通过光滑水平面物体碰撞情境建立系统、内力与外力概念，明确守恒条件，形成从理论推导到碰撞、爆炸及某一方向守恒应用的学习支架。 该资料以冰壶运动等情境导入激发科学探究兴趣，推导过程培养科学推理能力，例题涵盖宏观（人跳船）与微观（粒子碰撞）体现普适性，易错辨析和方法技巧助力模型建构，落实物理观念与科学思维。课中辅助情境教学，课后随堂演练帮助学生查漏补缺。

3.动量守恒定律 知识点一　 新知导读 2.（1）m1v1′－m1v1　（2）m2v2′－m2v2　（3）－F2 m1v1＋m2v2　3.（1）等于　（2）0 易错辨析 1.√　2.× 知识点二　 情境导入 提示：（1）运动员受到自身的重力，冰面的支持力和冰壶对他的作用力；冰壶受到自身的重力、冰面的支持力和运动员对它的作用力。 （2）对于运动员和冰壶组成的系统，运动员和冰壶间的作用力为内力，重力和支持力为外力。 （3）冰壶的动量不守恒，运动员和冰壶组成的系统动量守恒。 新知导读 1.（1）相互作用　系统　（2）系统中　（3）系统以外 2.（1）保持不变　（3）不受外力　0　3.（2）高速　微观 易错辨析 1.×　2.√　3.√ 【例 1】　C　手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A不符合题意；题图甲小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B不符合题意；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C符合题意；题图乙子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D不符合题意。 即学即练 D　把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，大锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，系统的总动量为零，当把锤头打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以小车将在水平面上左、右往返运动，车不会持续地向左、向右运动，当大锤停止运动时，人和车也停止运动，故选D。 【例 2】　B　令氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，根据动量守恒定律有m1v0=m1（－v1）＋m2v2，其中v0=7.0×106 m/s，v1=1.0×106 m/s，v2=4.0×106 m/s，解得=2，故选B。 【例 3】　（1）0.5 m/s，方向水平向右　（2）90 N•s，方向水平向右 解析：（1）以向右为正方向，设该同学与船的质量分别为m、M，该同学上船后最终相对静止时共同速度为v，由系统动量守恒可得mv1－Mv2=（m＋M）v 解得v== m/s=0.5 m/s 可知该同学停在船上时，小船的速度大小为0.5 m/s，方向水平向右。 （2）以向右为正方向，根据动量定理可得 I=Mv－（－Mv2）=100×0.5 N•s－（－100×0.4）N•s=90 N•s 可知全过程中小船受到的冲量大小为90 N•s，方向水平向右。 【例 4】　 解析：设爆炸后瞬时质量为m1部分的速度大小为v1，另一部分的质量为（m－m1），速度大小为v2，根据动量守恒定律可得m1v1=（m－m1）v2，Ek1=m，Ek2=（m－m1），该炮弹爆炸后瞬时的总动能为Ek总=Ek1＋Ek2，联立解得Ek总=。 【素养培优】 【典例 1】　D　在投球过程中，人和车（含篮球）组成的系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车组成的系统获得水平向右的动量，所以小车向右运动，故A、B、C错误；由题知投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，根据系统水平方向动量守恒知小车的速度为零，故D正确。 【典例 2】　B　小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得Mv1＋mv2cos θ=（m＋M）v，解得v=，故选B。 【随堂演练】 1.B　撤去推力后，小车、弹簧和滑块组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒的条件，故系统动量守恒；由于撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，存在摩擦力做功的情况，故系统机械能不守恒，所以选项B正确。 2.B　静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有m1v1=m2v2，男选手质量较大，获得的速度较小，女选手质量较小，互推后两人分离时女选手获得的速度较大，故C、D错误。 3.D　系统分离前、后，由动量守恒定律有 （m1＋m2）v0=m1v1＋m2v2，解得v1=v0＋（v0－v2） ，故A、B、C错误，D正确。 4.物体和车作用时系统所受合外力不为0，故系统总动量不守恒　，方向与v的水平分量方向相同。 解析：物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向， 得mvcos θ=（m0＋m）•v′ 得v′=，方向与v的水平分量方向相同。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.动量守恒定律 1.了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。 2.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 3.能用动量守恒定律解决实际问题。 知识点一　相互作用的两个物体的动量改变 1.问题情境 如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速度分别为v1′、v2′，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作用力为F2，碰撞时间为Δt。 2.推导分析 （1）对物体A应用动量定理有 F1Δt=　　　　　　　　。 （2）对物体B应用动量定理有 F2Δt=　　　　　　　　。 （3）根据牛顿第三定律知，F1=　　　　　，故有m1v1′－m1v1=－（m2v2′－m2v2） 即：m1v1′＋m2v2′=　　　　　　　　。 3.结论 （1）两个物体碰撞后的动量之和　　　　　碰撞前的动量之和。 （2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为　　　　　的情况下动量守恒。 1.相互作用的两个物体间相互作用力的冲量等大反向。（　　） 2.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。（　　） 知识点二　动量守恒定律　动量守恒定律的普适性 　情境：冰壶是冬奥会比赛项目。如图所示，若运动员和冰壶在水平冰面上一起做匀速直线运动，此后运动员把冰壶平稳推出。不计冰面的摩擦，运动员把冰壶推出的过程。 问题：（1）运动员和冰壶分别受到哪些力的作用？ （2）对于运动员和冰壶组成的系统，哪些是内力？哪些是外力？ （3）在此过程中，冰壶的动量是否守恒？运动员和冰壶组成的系统动量是否守恒？ 1.系统的内力与外力 （1）系统：由两个（或多个）　　　　　　　的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称　　　　。 （2）内力：　　　　　物体间的作用力。 （3）外力：　　　　　　的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量　　　　　。 （2）表达式：m1v1′＋m2v2′=m1v1＋m2v2。 （3）适用条件：系统　　　　　　或所受外力的矢量和为　　　。 3.动量守恒定律的普适性 动量守恒定律的适用范围： （1）低速、宏观物体系统领域。 （2）　　　　（接近光速）、　　　　（小到分子、原子的尺度）领域。 1.只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。（　　） 2.只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒。（　　） 3.只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。（　　） 1.动量守恒的条件 （1）理想条件：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。 （2）近似条件：系统所受外力的矢量和虽不为0，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。 2.动量守恒定律的“五性” 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，还适用于高速微观系统 （动量守恒的判断）下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是（　　） A．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 B．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2026•南京中华中学月考）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下，下列说法正确的是（　　） A．车持续地向左运动 B．车持续地向右运动 C．大锤、人和车组成的系统动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动 （动量守恒定律的普适性）在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为（　　） A.1.5　 B．2　　 C.2.5　 D．3 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （动量守恒定律的简单应用）如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100 kg，原来的速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求 （1）该同学停在船上时，小船的速度； （2）全过程中小船受到的冲量。 尝试解答 方法技巧 应用动量守恒定律解题的思路 （爆炸问题）假设一质量为m的炮弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该炮弹爆炸后瞬时的总动能为是多少？ 尝试解答 方法技巧 爆炸类问题的三个特点 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 某一方向上的动量守恒 　　若整个系统所受外力矢量和不为零，而在某一个方向上所受外力之和为零或在该方向上内力远大于外力，虽然该系统动量不守恒，但是在此方向上的动量守恒。我们可以在这一个方向上利用动量守恒定律解决问题。 （2026•宿迁中学调研）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投球过程中下列说法正确的是（　　） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统所受的合外力为零 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2026•如皋搬经中学调研）如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v2的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（　　） A．　 B． C．　 D． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（动量守恒的判断）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 2.（动量守恒定律的理解）花样滑冰双人滑自由滑比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（　　） A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0 B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0 C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小 3.（动量守恒定律的简单应用）如图所示，一枚火箭搭载着卫星以初速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　） A．v0－v2　 B．v0＋v2 C．v0－v2 　 D．v0＋（v0－v2） 4.（某一方向上的动量守恒）如图所示，一辆砂车的总质量为m0，静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，请思考：如果把砂车和物体A看作一个系统，那么系统的动量守恒吗？物体落入砂车后车的速度v′是多少？ 完成课后作业　第一章　3. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $