1.6.2 专题强化３ 常见碰撞模型的应用（一）（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本讲义聚焦高中物理常见碰撞模型应用，核心知识点为“弹簧—滑块”和“滑块—斜（曲）面”模型，基于动量守恒与能量守恒定律，系统梳理模型特点及解题技巧，搭建从理论规律到实际问题的学习支架。 该资料通过模型建构（科学思维）和实例分析（科学推理），强化运动与相互作用、能量等物理观念。如弹簧—滑块模型中分析弹簧最长最短状态的动量与能量关系，滑块—斜面模型结合水平动量守恒与机械能守恒解题，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升问题解决能力。

专题强化３　常见碰撞模型的应用（一） 1.进一步掌握应用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。 2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析“弹簧—滑块”模型和“滑块—斜（曲）面”模型。 强化点一　“弹簧—滑块”模型 模型 图示 模型 特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，则系统机械能守恒 （3）弹簧处于最长（最短）状态时，两物体速度相等，弹性势能最大，系统的总动能通常最小 （4）弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统的总动能通常最大，但物体速度一般不相等 （2025·南通期中）如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　A　） A.弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B.弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大 C.弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D.弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 解析：弹簧从拉伸到压缩至最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，故A正确；根据动量守恒定律，弹簧压缩量最大时，A、B共速，速度都为零，A的动量达到最小，故B错误；系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，故C错误；弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，故D错误。 （2026·盐城高二上期末）如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，另有一个质量为2m木块C以初速度v0与木块A碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（　C　） A.木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B.木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 C.木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 D.弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量 解析：木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，故A错误；木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得2mv0＝3mv'，解得v'＝，即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，故B错误，C正确；木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，故D错误。 （2025·泰州开学考试）如图所示，在水平气垫导轨上有两个滑块，滑块A两端装有弹簧圈，总质量为m；滑块B上固定配重块，总质量为2m。打开气泵后让滑块A以初速度v0与静止的滑块B发生碰撞，不计系统机械能损失，求碰撞过程中： （1）A、B间弹簧圈压缩量最大时滑块B的速度大小v； 答案：　 解析：当 A、B间弹簧圈压缩量最大时，A、B两滑块具有相同的速度，因为在整个碰撞过程中不计系统机械能损失，所以系统的动量守恒、机械能也守恒。取滑块A的初速度方向为正方向，已知滑块A的初速度为v0，滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，根据动量守恒定律可得mv0＝v（其中 v 就是弹簧圈压缩量最大时A、B的共同速度）解得A、B间弹簧圈压缩量最大时滑块B的速度大小v＝。 （2）A、B间弹簧圈从压缩量最大到完全恢复阶段对滑块B的冲量大小I。 答案：mv0 解析：因为整个过程机械能守恒，且碰撞结束后弹簧圈完全恢复，根据动量守恒定律和机械能守恒有定律有mv0＝mvA＋2mvB ， m＝m＋×2m 联立解得vA＝－v0，vB＝v0 根据动量定理，A、B间弹簧圈从压缩量最大到完全恢复阶段对滑块B的冲量大小 I＝2mvB－2mv＝mv0。 强化点二　“滑块—斜（曲）面”模型 1.模型建构： 如图所示，光滑斜（曲）面静置放在光滑水平地面上，滑块以速度v0冲上斜（曲）面，滑块始终未脱离斜（曲）面。 2.模型特点 （1）在相互作用过程中，滑块和斜（曲）面轨道组成的系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 （2）滑块上升到最大高度时，滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （3）当滑块返回最低点时，滑块与斜（曲）面分离，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于完成了弹性碰撞）。 （2026·如皋中学阶段考试）如图所示，半径为R、质量为3m的光滑半圆形凹槽置于光滑水平面上，A、B为凹槽水平直径的两个端点，现将一质量为m的小球（可看成质点）从A点的正上方2R处由静止释放，小球从A点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　C　） A.小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B.小球将从B点离开半圆槽做斜上抛运动 C.小球运动过程中的最大速率为 D.半圆槽向左运动的最大位移为R 解析：小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；小球运动到达半圆槽A点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B点时，系统水平动量也为零，小球离开B点做竖直上抛运动，故B错误；当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能守恒定律和水平方向动量守恒定律有mg·3R＝m＋·3m，0＝mv1－3mv2，解得v1＝，故C正确；小球从A端到B端的过程中，半圆槽先向左加速后减速运动，当小球到达B端时，半圆槽向左的位移最大设为x2，小球的水平位移为x1，则由水平方向动量守恒有0＝mv1t－3mv2t，得0＝mx1－3mx2，又由几何关系2R＝x1＋x2，解得x2＝，故D错误。 （2025·南通高二上期中）儿童乐园新增了一款游乐设备，可以简化为下面的运动过程。质量为M＝4 kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，弧形槽右侧的弹簧一端固定在竖直墙上，一个质量为m＝1 kg的小球从高为h＝0.16 m处由静止释放自由下滑，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小球和弹簧接触时小球的速度； 答案： 1.6 m/s　 解析：小球沿弧形槽滑下，根据水平方向动量守恒，有mv1＝Mv2，根据系统机械能守恒，有mgh＝M＋m，联立解得小球的速度v1＝1.6 m/s 弧形槽的速度v2＝0.4 m/s。 （2）小球第一次被弹簧弹回冲上弧形槽后上升的最大高度； 答案： 0.057 6 m 解析：小球被弹簧弹回后滑上弧形槽达到最高点过程水平方向动量守恒，设水平向左为正方向则mv1＋Mv2＝v，解得v＝0.64 m/s， 根据系统机械能守恒，有 mgh'＝M＋m－（m＋M）v2 解得上升的最大高度h'＝0.057 6 m。 （3）弧形槽的最大速度。 答案： 0.88 m/s 解析：小球滑上弧形槽再次滑下，根据动量守恒定律可知v＝mv1'＋Mv2' 根据机械能守恒定律可知mgh＝mv1'2＋Mv2'2 解得v1'＝－0.32 m/s，v2'＝0.88 m/s，之后小球不能再滑上弧形槽，因此弧形槽最大速度为0.88 m/s。 1.（2026·淮安月考）如图所示，木块A、B通过一轻质弹簧连接，置于光滑水平面上，水平向左的力F作用在B上，使弹簧处于压缩状态，且A与左侧竖直挡板紧压，整个装置处于静止状态。从同时撤去力F和挡板的瞬间起，至弹簧第一次恢复到原长的过程中（　　） A.A的加速度一直增大 B.B的动能先增大后减小 C.弹簧的弹性势能逐渐增大 D.弹簧对A、B的冲量大小相等 解析：D　对A根据牛顿第二定律可得F弹＝mAa，弹簧第一次恢复到原长的过程中弹簧弹力逐渐减小，则A的加速度一直减小，故A错误；弹簧第一次恢复到原长的过程中对B的弹力始终向右，对B始终做正功，B的动能一直增大，故B错误；弹簧第一次恢复到原长的过程中，弹簧的形变量减小，则弹簧的弹性势能减小，故C错误；弹簧对A、B的冲量大小相等，方向相反，故D正确。 2.（2025·苏州期末）如图所示，光滑水平面上，A、B两小球与轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，两小球静止。某时刻给A球水平向右的初速度，对应初动能为Ek，设此后运动过程中弹簧弹性势能最大值为Ep。已知A球质量为m，若＝4，则B球质量为（　　） A.m　　　　　　B.2m 　C.3m　　　　D.4m 解析：A　当两小球共速时，弹性势能最大，设B球的质量力m'，则由动量守恒定律有mv0＝（m＋m'）v，其中弹簧弹性势能Ep＝Ek－（m＋m'）v2，Ek＝m，＝4，解得m'＝m，故选A。 3.（2025·南通高二上月考 ）如图所示，将质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0＝4 m/s。则下列说法正确的是（　　） A.弹簧压缩到最短时，A物体的速度大小为0 B.弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2 m/s C.整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J D.整个过程中A、B系统的最小动能为6 J 解析：C　A、B速度相等时，弹簧压缩到最短，根据动量守恒定律，有mAv0＝v，A物体的速度大小为v＝1 m/s，A、B错误；弹簧最短时，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，根据机械能守恒定律，有mA＝v2＋Epmax，得Epmax＝6 J，系统最小动能为Ekmin＝（mA＋mB）v2＝2 J，C正确，D错误。 4.（2026·如皋中学阶段考试）如图所示，物体A与光滑半圆弧槽B静止在光滑水平面上，槽底端放有小球C。现给A一个水平向右的初速度，A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球C能脱离圆弧槽向上运动，已知A、B、C质量相等，不计空气阻力，则（　　） A.A与B碰撞后，A的速度向左 B.小球C脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C.小球C第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D.圆弧槽在水平地面上做往复运动 解析：C　A、B质量相等碰撞后速度交换，A的速度为0，故A错误；小球C脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误；B与C相当于质量相等的两个物体相互作用，小球C第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为零，故C正确；根据动量守恒，B会一直向右运动，故D错误。 5.（2026·南京一中阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的A、B两滑块，它们中间夹着（不相连）一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A.剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的动量大小之比pA∶pB＝3∶1 B.剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的速度大小之比vA∶vB＝3∶1 C.剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶3 D.剪断细绳到两滑块脱离弹簧过程中，弹簧对A、B两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1 解析：C　系统动量守恒，以向左为正方向，在两滑块刚好脱离弹簧时，由动量守恒定律得：pA－pB＝0，则：pA∶pB＝1∶1，故A错误；系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：3mvA－mvB＝0，解得：vA∶vB＝1∶3，故B错误；两滑块的动能之比：EkA∶EkB＝ ·3m∶·m＝1∶3，故C正确；弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，所以弹簧对A、B两滑块做功之比为WA∶WB＝EkA∶EkB＝1∶3，故D错误。 6.（2026·沛中矿附联考）如图所示，在光滑水平面上并排放着质量均为m的木块A和B，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝1 m的细线，细线另一端系一质量为m0＝的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球C，O点与木块间的距离大于L。则A、B两木块分离时，A、C的速度大小分别为（重力加速度取g＝10 m/s2）（　　） A.2 m/s，4 m/s B.2 m/s，8 m/s C.1 m/s，4 m/s D.4 m/s，2 m/s 解析：C　小球C摆到最低点时A、B两木块分离，由能量守恒定律得m0gL＝m0＋×2m，由动量守恒定律得m0vC＝2mvA，联立求得vA＝1 m/s，vC＝4 m/s，故选C。 7.（2026·苏州期末）如图所示，三个质量相同的木块A、B、C，A、B用轻弹簧拴接在一起，竖直放置在水平面上保持静止，此时弹簧形变量为x0。C在B正上方h处由静止释放，与B碰撞后粘在一起运动。要使运动过程中A恰好不离开地面，则h的大小为（　　） A.2x0 B.4x0 C.6x0 D.8x0 解析：D　依题意，A恰好不离开地面，B、C上升到最大高度，对A有mg＝kx1，B、C碰后瞬间，弹簧压缩量是初始B、C碰前的压缩量，有kx0＝mg，则B、C上升到最大高度距B、C碰前位置为h1＝x1＋x0，从碰后到A刚要离开地面过程中机械能守恒，可得×2mv2＝2mgh1，B、C碰撞过程有mv0＝2mv，C下落过程由机械能守恒定律得m＝mgh，联立可得h＝8x0，故选D。 8.（2025·泰州中学月考）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶3 D.在t2时刻两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2 解析：B　由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，总动能最小，根据机械能守恒定律可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；结合题图乙可知，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩至最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2继续加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，故B正确；系统动量守恒，从t＝0开始到t1时刻，有m1v1＝（m1＋m2）v2，将v1＝3 m/s， v2＝1 m/s，代入得m1∶m2＝1∶2，故C错误；在t2时刻，m1的速度为v1'＝－1 m/s，m2的速度为v2'＝2 m/s，又m1∶m2＝1∶2，则动量大小之比为p1∶p2＝1∶4，故D错误。 9.（2025·如皋搬经中学调研）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从A点滑上轨道底端，并从B点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（　　） A.小球和轨道组成的系统动量守恒 B.小球从B点离开轨道时做竖直上抛运动 C.小球对轨道先做正功后做负功 D.小球能够回到A点且之后做自由落体运动 解析：D　对小球和轨道组成的系统，水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，系统所受合外力不为零，故小球与轨道组成的系统动量不守恒，故A错误；小球从B点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时小球在水平方向与轨道速度相同，他们一起向左运动，故小球从B点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误；小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C错误；对小球与轨道系统，在小球从A点出发再次回到A点的过程中，根据系统水平方向动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒定律得m1＝m1＋m2，解得v1＝v0，v2＝v0，由于轨道和小球的质量相等，故小球回到A点时的速度v1＝0，恰好做自由落体运动，故D正确。 10.（2026·泗阳实验高级中学月考）如图所示，水平面上有一质量m＝2.5 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝0.5 kg的小物块，初始时小物块与小车一起以v0＝4 m/s的速度向右运动，弹簧处于原长。一段时间后小车与静止在水平面上质量M＝1.5 kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终未从小车上掉落，忽略一切摩擦阻力。 （1）求小车与小球碰撞后小球的速度大小v1； （2）求小车与小球碰撞后，弹簧被压缩至最短时弹簧的弹性势能Ep； （3）求小车与小球碰撞后，小车运动过程中的最大速度vm。 答案：（1）5 m/s　（2）1.875 J　（3）2 m/s 解析：（1）设小车与小球碰撞后小车的速度为v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 mv0＝Mv1＋mv2 根据机械能守恒定律有 m＝M＋m 解得v1＝5 m/s，v2＝1 m/s。 （2）当弹簧被压缩到最短时，小物块和小车速度相等，设它们的共同速度为v3，根据动量守恒定律有 m0v0＋mv2＝（m0＋m）v3 根据能量守恒定律有 Ep＝m0＋m－（m0＋m） 解得Ep＝1.875 J。 （3）小车碰撞结束弹簧长度先减小后增大，当弹簧恢复原长时小车的速度最大，设此时小物块的速度为v4，根据动量守恒定律有 m0v0＋mv2＝m0v4＋mvm 根据机械能守恒定律有 m0＋m＝m0＋m 解得vm＝2 m/s。 11.（2025·无锡高二上期末）如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中小物块A与小物块C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与小物块A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求： （1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。 答案：（1）m　（2） 解析：（1）小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝v0 碰撞过程中系统损失的机械能为 E损＝m－×2mv2，解得E损＝m。 （2）当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C的速度相等。三者组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律，有mv0＝（m＋m＋3m）v1，解得v1＝v0 根据机械能守恒定律得 2mgh＝×2m－×5m， 解得h＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $