1.3.1 动量守恒定律（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，先通过动量定理结合牛顿第三定律推导两物体碰撞时动量关系，再引入系统、内力和外力概念，明确守恒条件及普适性，最后通过碰撞、爆炸、分方向守恒等实例构建应用体系。 资料以科学推理（推导过程）和模型建构（冰壶、爆炸情境）培养科学思维，通过判断题和分方向守恒例题强化科学论证，课中情境引导提升教学效果，课后练习题及方法技巧助学生巩固知识、弥补盲点。

3.动量守恒定律 1.了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。 2.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 3.能用动量守恒定律解决实际问题。 知识点一　相互作用的两个物体的动量改变 1.问题情境 如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速度分别为v1'、v2'，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作用力为F2，碰撞时间为Δt。 2.推导分析 （1）对物体A应用动量定理有 F1Δt＝　m1v1'－m1v1　。 （2）对物体B应用动量定理有 F2Δt＝　m2v2'－m2v2　。 （3）根据牛顿第三定律知，F1＝　－F2　，故有m1v1'－m1v1＝－（m2v2'－m2v2） 即：m1v1'＋m2v2'＝　m1v1＋m2v2　。 3.结论 （1）两个物体碰撞后的动量之和　等于　碰撞前的动量之和。 （2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为　0　的情况下动量守恒。 1.相互作用的两个物体间相互作用力的冲量等大反向。（　√　） 2.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。（　×　） 知识点二　动量守恒定律　动量守恒定律的普适性 　情境：冰壶是冬奥会比赛项目。如图所示，若运动员和冰壶在水平冰面上一起做匀速直线运动，此后运动员把冰壶平稳推出。不计冰面的摩擦，运动员把冰壶推出的过程。 问题：（1）运动员和冰壶分别受到哪些力的作用？ 提示：运动员受到自身的重力，冰面的支持力和冰壶对他的作用力；冰壶受到自身的重力、冰面的支持力和运动员对它的作用力。 （2）对于运动员和冰壶组成的系统，哪些是内力？哪些是外力？ 提示：对于运动员和冰壶组成的系统，运动员和冰壶间的作用力为内力，重力和支持力为外力。 （3）在此过程中，冰壶的动量是否守恒？运动员和冰壶组成的系统动量是否守恒？ 提示：冰壶的动量不守恒，运动员和冰壶组成的系统动量守恒。 1.系统的内力与外力 （1）系统：由两个（或多个）　相互作用　的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称　系统　。 （2）内力：　系统中　物体间的作用力。 （3）外力：　系统以外　的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量　保持不变　。 （2）表达式：m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2。 （3）适用条件：系统　不受外力　或所受外力的矢量和为　0　。 3.动量守恒定律的普适性 动量守恒定律的适用范围： （1）低速、宏观物体系统领域。 （2）　高速　（接近光速）、　微观　（小到分子、原子的尺度）领域。 1.只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。（　×　） 2.只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒。（　√　） 3.只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。（　√　） 1.动量守恒的条件 （1）理想条件：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。 （2）近似条件：系统所受外力的矢量和虽不为0，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。 2.动量守恒定律的“五性” 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 相对性 公式中v1、v2、v1'、v2'必须相对于同一个参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，还适用于高速微观系统 （动量守恒的判断）下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是（　C　） A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 解析：手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A不符合题意；题图甲小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B不符合题意；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C符合题意；题图乙子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D不符合题意。 （2026·南京中华中学月考）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下，下列说法正确的是（　　） A.车持续地向左运动 B.车持续地向右运动 C.大锤、人和车组成的系统动量守恒 D.当大锤停止运动时，人和车也停止运动 解析：D　把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，大锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，系统的总动量为零，当把锤头打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以小车将在水平面上左、右往返运动，车不会持续地向左、向右运动，当大锤停止运动时，人和车也停止运动，故选D。 （动量守恒定律的普适性）在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为（　B　） A.1.5　　　B.2　　　C.2.5　　　D.3 解析：令氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1（－v1）＋m2v2，其中v0＝7.0×106 m/s，v1＝1.0×106 m/s，v2＝4.0×106 m/s，解得＝2，故选B。 （动量守恒定律的简单应用）如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100 kg，原来的速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求 （1）该同学停在船上时，小船的速度； 答案： 0.5 m/s，方向水平向右 解析：以向右为正方向，设该同学与船的质量分别为m、M，该同学上船后最终相对静止时共同速度为v，由系统动量守恒可得mv1－Mv2＝（m＋M）v 解得v＝＝ m/s＝0.5 m/s 可知该同学停在船上时，小船的速度大小为0.5 m/s，方向水平向右。 （2）全过程中小船受到的冲量。 答案： 90 N·s，方向水平向右 解析：以向右为正方向，根据动量定理可得 I＝Mv－（－Mv2）＝100×0.5 N·s－（－100×0.4）N·s＝90 N·s 可知全过程中小船受到的冲量大小为90 N·s，方向水平向右。 方法技巧 应用动量守恒定律解题的思路 （爆炸问题）假设一质量为m的炮弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该炮弹爆炸后瞬时的总动能为是多少？ 答案： 解析：设爆炸后瞬时质量为m1部分的速度大小为v1，另一部分的质量为（m－m1），速度大小为v2，根据动量守恒定律可得m1v1＝（m－m1）v2，Ek1＝m，Ek2＝（m－m1），该炮弹爆炸后瞬时的总动能为Ek总＝Ek1＋Ek2，联立解得Ek总＝。 方法技巧 爆炸类问题的三个特点 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 某一方向上的动量守恒 　　若整个系统所受外力矢量和不为零，而在某一个方向上所受外力之和为零或在该方向上内力远大于外力，虽然该系统动量不守恒，但是在此方向上的动量守恒。我们可以在这一个方向上利用动量守恒定律解决问题。 （2026·宿迁中学调研）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投球过程中下列说法正确的是（　D　） A.小车向左运动 B.人和小车组成的系统所受的合外力为零 C.人和小车组成的系统动量守恒 D.投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 解析：在投球过程中，人和车（含篮球）组成的系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车组成的系统获得水平向右的动量，所以小车向右运动，故A、B、C错误；由题知投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，根据系统水平方向动量守恒知小车的速度为零，故D正确。 （2026·如皋搬经中学调研）如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v2的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（　B　） A. C. 　　　D. 解析：小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得Mv1＋mv2cos θ＝（m＋M）v，解得v＝，故选B。 1.（动量守恒的判断）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 解析：B　撤去推力后，小车、弹簧和滑块组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒的条件，故系统动量守恒；由于撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，存在摩擦力做功的情况，故系统机械能不守恒，所以选项B正确。 2.（动量守恒定律的理解）花样滑冰双人滑自由滑比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（　　） A.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0 B.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0 C.男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 D.女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小 解析：B　静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，男选手质量较大，获得的速度较小，女选手质量较小，互推后两人分离时女选手获得的速度较大，故C、D错误。 3.（动量守恒定律的简单应用）如图所示，一枚火箭搭载着卫星以初速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　） A.v0－v2 B.v0＋v2 C.v0－v2 D.v0＋（v0－v2） 解析：D　系统分离前、后，由动量守恒定律有 （m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，解得v1＝v0＋（v0－v2） ，故A、B、C错误，D正确。 4.（某一方向上的动量守恒）如图所示，一辆砂车的总质量为m0，静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，请思考：如果把砂车和物体A看作一个系统，那么系统的动量守恒吗？物体落入砂车后车的速度v'是多少？ 答案：物体和车作用时系统所受合外力不为0，故系统总动量不守恒　，方向与v的水平分量方向相同。 解析：物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，得mvcos θ＝（m0＋m）·v' 得v'＝， 方向与v的水平分量方向相同。 知识点一　相互作用的两个物体的动量改变 1.A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受外力的合力为零，则以下说法正确的是（　　） A.A的动量变大，B的动量一定变大 B.A的动量变大，B的动量一定变小 C.A与B的动量变化量相等 D.A与B受到的冲量大小相等 解析：D　A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变，可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体所受外力的合力为0，则各自所受的合力大小相等、方向相反，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。 知识点二　动量守恒定律 2.（2025·盐城高二上月考）如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A.甲的动量大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的速度大小比乙的大 D.甲的速度大小比乙的小 解析：D　同时释放甲和乙后，对甲、乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知，甲、乙的动量大小相等，故A、B错误；结合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的质量大于乙的质量，则有v甲＜v乙，即甲的速度大小比乙的小，故C错误，D正确。 3.（人教版选择性必修一P16第1题改编）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　） A.在甲推乙之前，两人的总动量不为0 B.甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0 C.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为10∶9 D.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为9∶10 解析：C　冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于甲、乙两人初始状态均处于静止状态，根据动量守恒定律可知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故A、B错误；根据动量守恒定律有0＝m甲v甲－m乙v乙，解得速率之比为v甲∶v乙＝10∶9，故C正确，D错误。 知识点三　动量守恒定律的简单应用 4.如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面上，质量为m的人以水平初速度v0跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以v0的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为（　　） A.m B.m C.m D.m 解析：B　设橡皮艇的质量为M，根据动量守恒定律可得mv0＝（m＋M）v0，解得M＝m，故选B。 5.以一定的倾角斜向上发射一质量为m的炮弹，达到最高点时其速度大小为v，方向水平。炮弹在最高点爆炸成两块，其中质量为m的一块恰好做自由落体运动，则爆炸后质量为m的另一块瞬时速度大小为（　　） A.v　　　　　　B.v 　C.v　　　　　D.0 解析：B　爆炸前总动量为mv，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v'，取速度v的方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有mv＝0＋mv'，解得v'＝v，故选B。 6.（2026·扬州中学检测）质心速度是描述物体质心运动状态的物理量，定义为系统中质点的总动量与总质量的比值。如图所示，木板B的质量3.0 kg，木块A的质量1.0 kg，给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，系统的质心速度大小为（　　） A.0 B.1 m/s C.2 m/s D.4 m/s 解析：C　设该系统的质心速度大小为v，选取向右的方向为正方向，由题可得v＝＝ m/s＝2 m/s，故选C。 7.（2026·梅村高级中学阶段检测）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对小船以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船相对水面的速率为（　　） A.v0＋v B.v0－v C.v0＋v D.v0＋（v0＋v） 解析：C　设救生员跳入水中后小船相对水面的速率为v船，救生员在跃出的过程中，船和救生员组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（M＋m）v0＝Mv船－m（v－v船），解得v船＝v0＋v，故选C。 8.（2025·南京高二上月考）《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度v1驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A. C. 　　D. 解析：C　设射出的箭的数目为n，在草船与箭的作用过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律有Mv1－nmv2＝0，解得n＝，故选C。 9.（2025·南通高二下月考）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以初速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A.速率变大，为 B.速率变小，为 C.速率变小，为 D.速度变大，为 解析：A　设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝v－mv1，解得喷气后瞬间导弹的速率变大，为v＝，故选A。 10.（2025·河南高考7题）两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则（　　） A.mP＞mN＞mQ B.mN＞mP＞mQ C.mQ＞mP＞mN D.mQ＞mN＞mP 解析：D　对小车P、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mPvP＋mNvN1＝mPvP'＋mNvN1'，整理得mP（vP－vP'）＝mN（vN1'－vN1），由题图1可知vP－vP'＞vN1'－vN1，解得mP＜mN；对小车Q、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mQvQ＋mNvN2＝mQvQ'＋mNvN2'，整理得mQ（vQ－vQ'）＝mN（vN2'－vN2），由题图2可知vQ－vQ'＜vN2'－vN2，解得mQ＞mN，综上可得mQ＞mN＞mP，D正确。 11.（2026·海安实验中学月考）在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上小车和小车保持相对静止。 （1）求小孩跳上小车和小车保持相对静止时的二者速度大小； （2）若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下小车，求小孩跳下小车后小车的速度大小。 答案：（1）2 m/s　（2）1 m/s 解析：（1）小孩和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上小车和小车保持相对静止时的二者速度大小为v1，则有 mv0＝（m＋M）v1 解得v1＝2 m/s。 （2）设小孩跳下小车后小车的速度大小为v3，则有 mv0＝mv2＋Mv3 解得v3＝1 m/s。 12.一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m＝18 kg，运动速度为v0＝5 m/s，求在下列情况下，车的速度变为多大？ （1）一个质量为m'＝2 kg的物块从5 m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为m'＝2 kg的物块，以v＝－5 m/s的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为m'＝2 kg的物块，以v'＝10 m/s的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。 答案：（1）4.5 m/s　（2）4 m/s　（3）5.5 m/s 解析：（1）对平板车和物块组成的系统，以车的速度方向为正方向，物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝（m'＋m）v1， 解得v1＝4.5 m/s。 （2）物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0－m'v＝（m＋m'）v2， 解得v2＝4 m/s。 （3）物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0＋m'v'＝（m＋m'）v3， 解得v3＝5.5 m/s。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $