1.2.2 专题强化1 应用动量定理处理多过程和流体类问题（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本讲义聚焦动量定理在多过程和流体类问题中的应用，先系统梳理多过程问题的分段处理法与全过程处理法，再构建流体及粒子流的“柱状”模型分析思路，通过例题解析与分层练习搭建学习支架。 资料以“教您审题”引导信息加工，结合蹦极、水刀等生活实例，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化物理观念中的运动和相互作用观念。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过典型题巩固方法，查漏补缺。

专题强化1　应用动量定理处理多过程和流体类问题 1.会应用动量定理处理多过程问题。 2.会应用动量定理处理流体类问题。 强化点一　应用动量定理处理多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： （1）分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p'－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负及每一阶段的初、末速度。 （2）全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量为I，根据I＝p'－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 （3）若不需要求中间量，用全过程法更为简便。 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才能停止（g取10 m/s2）？ 答案：12 s 解析：解法一　用动量定理，分段求解 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速直线运动的过程，初速度为零，末速度为v，取水平力F的方向为正方向， 根据动量定理有 （F－μmg）t1＝mv－0 对于撤去F后物体做匀减速直线运动的过程，初速度为v，末速度为零， 根据动量定理有－μmgt2＝0－mv 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 解法二　用动量定理，研究全过程 选物体为研究对象，研究整个运动过程，运动过程中的始、末状态物体的速度都为零，取水平力F的方向为正方向， 根据动量定理得 Ft1－μmg（t1＋t2）＝0 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 （10分）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60 kg，橡皮绳原长45 m②，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间t总＝9 s①。（g取10 m/s2）求： （1）人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小； （2）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； （3）从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【教您审题】 信息读取 信息加工 ①从P点静止下落到最低点的过程中的时间 可求得这个过程中重力的冲量大小 ②从高空P处自由下落，到橡皮绳刚伸直（原长） 可求出人的此时速度为v＝＝ m/s＝30 m/s 接着求出橡皮绳刚伸直（原长）的过程所用时间t1＝＝ m/s＝3 s 然后得出从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程所用时间为t2＝t总－t1＝（9－3）s＝6 s 利用动量定理（mg－F）t2＝0－mv，得出人对橡皮绳的平均作用力 答案：（1）5 400 N·s　（2）1 800 kg·m/s （3）大小为900 N，方向竖直向下 规范解答：（1）人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小 IG＝mgt总＝60×10×9 N·s＝5 400 N·s。（2分） （2）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的速度为v＝＝ m/s＝30 m/s（1分） 此时，人的动量大小为 p＝mv＝60×30 kg·m/s＝1 800 kg·m/s。（1分） （3）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）的过程所用时间为t1＝＝ m/s＝3 s（1分） 从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程所用时间为t2＝t总－t1＝（9－3）s＝6 s（1分） 该过程中，设橡皮绳对人的平均作用力大小为F，竖直向下为正方向，根据动量定理有 （mg－F）t2＝0－mv（2分） 求得F＝900 N（1分） 根据牛顿第三定律可知，人对橡皮绳平均作用力大小为900 N，方向竖直向下。（1分） 强化点二　应用动量定理处理流体类问题 1.流体类问题的特点及求解思路 流体及其特点 主要包括液态流体和气态流体两类，它们的质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析 步骤 1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 2.粒子流问题的特点及求解思路 微粒及其特点 电子、尘埃等微粒可以形成粒子流，此类问题通常给出单位体积内的粒子数n 分析 步骤 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 （2026·常州北郊高级中学月考）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的速度一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1 mm～0.3 mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压力与最大压力之比为（　C　） A.1∶81　 　B.1∶3 C.1∶9　 　D.1∶27 解析：在时间Δt内，喷出的水质量Δm＝ρSvΔt，其中S＝为喷嘴横截面积，水冲击材料表面后速度变为零，动量变化量为Δm·v，由动量定理得FΔt＝Δm·v＝ρSvΔt·v，解得材料表面受到的压力F＝ρSv2＝ρ··v2，当喷嘴直径d在0.1 mm～0.3 mm范围内调节时，d的比值为1∶3。由于F∝d2，所以最小压力与最大压力之比为＝，故选C。 （2026·西安交通大学苏州附属中学期中）2025年11号台风“杨柳”（强台风级）的中心于8月13日13时前后在台湾台东县太麻里乡沿海登陆，登陆时中心附近最大风力14级（42 m/s），中心最低气压955百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，人体迎风面积大约为0.7 m2，空气密度为1.29 kg/m3），估算你受到的风力接近（　D　） A.1.5 N B.15 N C.150 N D.1 500 N 解析：根据动量定理，风对人的作用力等于单位时间内空气动量的变化。设迎风面积为S，风速为v，空气密度为ρ，则单位时间内撞击人体的空气质量为Δm＝ρSv，动量变化量为Δp＝Δmv＝ρSv2，故风力F＝ρSv2，合理估算人体迎风面积S约为0.7 m2，则F≈1 593 N，接近选项D。 方法技巧 （1）用动量定理处理“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。 （2）若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。 《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×106 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求： （1）单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量； 答案：1.2 kg 解析：飞船在尘埃区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt＝1.2 kg。 （2）飞船要保持速度v不变，所需推力的大小。 答案： 3.6×106 N 解析：微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理，得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv 所以飞船所需推力F'＝F＝ρSv2＝4.0×10－8×10×（3.0×106）2 N＝3.6×106 N。 　 1.（2026·南京期中）我国首套高温超导电动悬浮试验系统于2023年3月31日完成首次悬浮运行。试验列车在水平面上从静止开始运动，经过t时间关闭牵引系统，又向前滑行2t时间后停下。若列车行驶时始终受到大小恒定的阻力f。则牵引系统动力大小为（　　） A.f B.2f C.3f D.4f 解析：C　整个过程中由动量定理可知Ft－f·3t＝0，解得F＝3f，故选C。 2.（2025·南京高二上期中）高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为（重力加速度大小为g）（　　） A.＋mg B.－mg C.mg－ D. 解析：A　从作业人员开始跌落直到作业人员下落到最低点，根据动量定理，有t－mg（t1＋t）＝0－0，h＝g，联立可得＝＋mg，故选A。 3.（2025·连云港期中）物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A.0～6 s内物体做匀变速运动 B.t＝6 s时物体回到出发点 C.2～4 s内F的冲量为零 D.t＝1 s与t＝4 s时物体的动量相同 解析：C　因3 s末力的方向改变，则加速度改变，则0～6 s内物体不是做匀变速运动，选项A错误；0～3 s物体沿正方向加速，3～6 s内物体向正方向减速，则t＝6 s时物体没有回到出发点，选项B错误；因F-t图像的面积表示合力F的冲量，可知2～4 s内F的冲量为零，选项C正确；根据动量定理可知，t＝1 s时物体的动量p1＝F0t1＝F0×1 s，t＝4 s时物体的动量p4＝F0×3 s－F0×1 s＝F0×2 s，可知t＝1 s与t＝4 s时物体的动量不相同，选项D错误。 4.（2025·无锡期末）一宇宙飞船的横截面积为S，以恒定速率v航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为（　　） A.Snmv B.Snmv2 C.2Snmv D.2Snmv2 解析：B　时间t内黏附在飞船上的尘埃质量M＝vtSnm，对粘附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv，解得F＝Snmv2，根据牛顿第三定律及二力平衡的条件可知F牵＝F'＝F，故选B。 5.（2025·盐城市联盟校联考）国产水刀——超高压数控万能水切割机能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料，水刀就是将普通的水加压，使水流高速流出，一水刀垂直入射的速度为v，水流与材料接触后，速度为零，水的密度为ρ，则水刀产生的压强p的表达式为（　　） A.p＝ρv2 B.p＝ρv2 C.p＝2ρv3 D.p＝ρv3 解析：A　取Δt时间内喷出的水为研究对象，这部分水的质量为Δm＝ρSvΔt，这部分水经过时间Δt后速度都由v变为0，取水喷出方向为正方向，对这部分水，由动量定理得－FΔt＝Δm，化简得F＝＝ρSv2，由牛顿第三定律知水流对该材料的压力F'＝F，则压强为p＝＝ρv2，故选A。 6.（2026·泗阳实验高级中学月考）碓窝，是古代巴人常用的食品加工工具，主要用途是舂米。如图所示，先将木杵提升0.45 m后松开，使其自由下落，已知木杵质量约为5 kg，木杵与谷物作用0.1 s后静止，则木杵对谷物的平均作用力约为（　　） A.50 N B.100 N C.150 N D.200 N 解析：D　设向下为正方向，木杵在重力作用下向下运动，设木杵刚与谷物作用时的速度为v，由动能定理可得mgh＝mv2，解得v＝＝ m/s＝3 m/s，设木杵与谷物作用过程，谷物对木杵的平均作用力为F，木杵与谷物作用0.1 s后静止，由动量定理可得（mg－F）t＝0－mv，解得F＝200 N，根据牛顿第三定律可得木杵对谷物的平均作用力约为200 N，故选D。 7.（2026·镇江学情调研）2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为m0，螺旋桨转动能使面积为S的空气以速度v向下运动。已知空气密度为ρ，重力加速度为g，则该无人机能携带货物的最大质量为（　　） A.＋m0 B.－m0 C.＋m0 D.－m0 解析：D　设时间t内，螺旋桨使质量m＝ρSvt的空气竖直向下运动，由动量定理，有Ft＝mv，空气对无人机的作用力F＝＝ρSv2，该无人机能携带货物的最大质量为Mmax＝－m0＝－m0，故选D。 8.（2026·如皋中学阶段考试）人们用手抛撒种子进行播种，某次抛撒种子时，质量相等的两颗种子a、b的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，P、Q是两轨迹的最高点，M、N在同一水平线上。从O到M和从O到N的过程中，不计空气阻力，则（　　） A.运动过程中，a受到重力的冲量比b小 B.运动过程中，a的动量变化率一定等于b的动量变化率 C.a在P点的动量一定等于b在Q点的动量 D.a在M点的动量一定小于b在N点的动量 解析：B　两种子分别从O抛出到M、N的过程中做斜上抛运动，由轨迹知，种子a上升的最大高度较高，根据h＝gt2，解得t＝，则有ta＞tb，同理可知种子在下落过程中也有ta＞tb，根据I＝mgt可知，运动过程中，a受到重力的冲量比b大，故A错误；根据动量定理mg·Δt＝Δp，则有＝mg，由于两粒种子的质量相等，则a的动量变化率等于b的动量变化率，故B正确；根据水平方向x＝vxt，a水平位移小运动时间长，则a水平分速度小，P、Q是两轨迹的最高点，在最高点只具有水平方向的分速度，根据p＝mvx可知，a在P点的动量一定小于b在Q点的动量，故C错误；a在M点的水平速度小于b在N点的水平速度，a在M点的竖直速度大于b在N点的竖直速度，故无法比较a在M点的动量和b在N点的动量大小关系，故D错误。 9.（2025·无锡高二上月考）在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力为294 N，其与水平方向的风作用的有效面积为1.2 m2，空气的密度为1.25 kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为（　　） A.7.0 m/s B.14.0 m/s C.19.8 m/s D.28.0 m/s 解析：B　设模型对风的平均作用力为，根据牛顿第三定律，有＝f＝294 N，设模型能够承受水平方向的最大风速为v，根据动量定理，有－t＝0－mv，m＝ρV＝ρSvt，解得v＝14 m/s，故选B。 10.（2026·金陵中学学情检测）武夷新区旅游观光电车，为游客提供全新出行体验。山区雾气重，某次起雾时，设单位体积的空气内均匀分布n颗小水珠，每颗小水珠的平均质量为m，水珠速度可忽略。横截面积为S的电车在某段水平长直轨道上运行，小水珠与电车碰撞后完全黏附在电车上。为保持电车以速度v匀速运行，电车因起雾多消耗的功率为（　　） A.nmSv2 B.nmSv2 C.nmSv3 D.nmSv3 解析：C　电车匀速行驶时，Δt时间内与电车碰撞的水珠质量为Δm＝nmSvΔt，根据动量定理得FΔt＝Δmv，电车因起雾多消耗的功率为P＝Fv，联立解得P＝nmSv3，故选C。 11.摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试，如图所示，他在质量m1＝0.4 kg的头盔中装入质量m2＝6.0 kg的物块，使头盔从h＝3.2 m的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过t1＝0.05 s速度减为零（不反弹），由于头盔的缓冲作用，物块经过t2＝0.2 s速度减为零，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： （1）头盔落地瞬间，物块的动量大小p； （2）在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力F的大小； （3）在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量I的大小。 答案：（1）48.0 kg·m/s　（2）300 N （3）18.4 N·s 解析：（1）由自由落体运动规律，有头盔落地瞬间，物块的速度大小为v＝＝8 m/s 物块的动量大小为p＝m2v＝48.0 kg·m/s。 （2）由动量定理有Ft2－m2gt2＝0－（－m2v） 得F＝300 N。 （3）对头盔，由动量定理有I－m1gt1－Ft1＝0－（－m1v），得I＝18.4 N·s。 12.（2026·南京期中）如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，轻弹簧两端分别与质量均为m的两物块a、b连接，物块a紧靠垂直于斜面的固定挡板，开始系统处于静止状态。现给物块b沿斜面向下的初速度v0，经过时间t后其速度大小变为，方向沿斜面向上，物块a始终未离开挡板，重力加速度为g，则在此过程中挡板对物块a的冲量大小为（　　） A.mv0＋mgt B.mv0＋mgt C.mv0＋mgt D.mv0＋2mgt 解析：C　设沿斜面向上为正方向，对物块a、b组成的系统，根据动量定理有I板－2mgsin 37°·t＝m·－（－mv0），挡板对物块a、b组成的系统的冲量大小，等价于挡板对物块a的冲量大小，所以此过程中挡板对物块a的冲量大小为I板＝mv0＋mgt，故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $