精品解析：福建省龙岩市武平县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

五年级数学下册期末质量监测试卷 （wp2025.06） （考试时间：80分钟 98分＋2分卷面分＝100分） 一、计算。（20分） 1. 直接写出得数。 2. 计算（能简算的要写出简算过程）。 3. 解方程。 二、填空。（21分） 4. 在（ ）里填上适当的单位名称。 汽车油箱的容积为60（ ）。 粉笔盒的体积大约是1（ ）。 课桌面的面积大约是72（ ）。 蛋糕的体积大约是4375（ ）。 5. 下图是由10个棱长是的小正方体拼摆成的。如果从前面和后面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。 6. 一个用小正方体摆成的几何体。从前面、上面看到的都是，那么摆成这样的几何体至少要（ ）个小正方体。 7. ，7是56的（ ）数。100及以内，5的倍数有（ ）个。 8. 丙数是丁数的倍数，丙、丁两数的最大公因数是（ ）。 9. 同时是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 10. “”是个三位数，要使这个数成为3的倍数，里最大填（ ）。 11. 从四张数字卡片中取出3张组成的三位数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）。 12. 20以内所有质数的和是（ ）。既是偶数，又是质数的数是（ ）。 13. 一根铁丝长180分米，用它做3个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是（ ）分米。做一个底面周长a厘米、高b厘米的长方体框架，至少要（ ）厘米铁丝。 14. 游泳池长25米，宽20米，深2米。现要在四壁贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 15. 我县开展“墨香校园”习字育人行动。某校五（2）班共有12幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校364幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（2）班获奖作品占全班参赛作品的，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。 16. 分母为8的假分数有（ ）个。的分母加9，要使分数的大小不变，分子需乘（ ）。 17. 图形是通过基本图形（ ）变换得来的。 18. 平平和妈妈一起去水果店买水果，买（ ）苹果放秤盘里（如图），盘秤指针按顺时针方向旋转了。 三、选择（把正确答案的序号填在括号里）。（24分） 19. 下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 关于9的倍数，下面说法错误的是（ ）。 A. 36、45都是9的倍数 B. 9的倍数有无数个 C. 9的最小倍数是9 D. 9是倍数 21. 下列数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. 750 B. 36 C. 85 D. 51 22. 下面左边的图示说明了下边的（ ）等式是正确的。 A. 偶数＋偶数＝奇数 B. 奇数＋奇数＝奇数 C. 偶数＋奇数＝奇数 D. 奇数－奇数＝奇数 23. 用4、0、3、5这四个数字组成的四位数，（ ）。 A. 一定是3的倍数 B. 一定是2的倍数 C. 一定是5的倍数 D. 一定是2、3、5的倍数 24. 下面左边的长方体是用棱长的小正方体拼成的。下边的图形中，不是这个长方体6个面中的一个的是（ ）。 A. B. C. D. 25. 观察下图，下面说法正确的是（ ）。 A. ①的体积＜②的体积，①的表面积＜②的表面积 B. ①的体积＜②的体积，①的表面积＞②的表面积 C. ①的体积＞②的体积，①的表面积＜②的表面积 D. ①的体积＞②的体积，①的表面积＞②的表面积 26. 下列图形中，折叠后能围成正方体的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 要使是真分数，是假分数，则m是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 28. 如图中阴影部分的面积占整个大正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 29. 一本书已经看了多一些，下面适合表示“没有看的占这本书的几分之几”的是（ ）。 A. B. C. D. 30. 某城市9路和7路公共汽车的起点站相同。9路车30分钟发一次车，7路车45分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过（ ）分钟两路车再次同时发车。 A. 30 B. 45 C. 90 D. 180 31. 观察下图。下面说法中，能准确、完整描述钟面上分针从“3”到“7”的运动过程的是（ ）。 A. 分针绕点O顺时针旋转120° B. 分针绕点O顺时针旋转 C. 分针按顺时针方向旋转120° D. 分针按顺时针方向旋转 32. 一根钢筋截成两段，第一段米，第二段长占全长的。比较两段钢筋的长度，（ ）。 A. 第一段比较长 B. 两段一样长 C. 第二段比较长 D. 无法比较 33. 一杯纯甘蔗汁，欢欢喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就没有继续喝了。下面关于欢欢分别喝了多少杯纯甘蔗汁和水的情况中，正确的是（ ）。 A. 1杯纯甘蔗汁，半杯水 B. 半杯纯甘蔗汁，1杯水 C. 杯纯甘蔗汁，杯水 D. 杯纯甘蔗汁，杯水 34. 有16个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球略轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 四、画一画，涂一涂。（5分） 35. 画一画，涂一涂。 （1）在下面的方框里画图表示出。 （2）在下面图中涂色表示。 （3）涂色表示与给定分数相等的分数。 36. 画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 五、解决问题。（28分） 37. 下图中甲玻璃缸，从里面量长16分米，宽3分米，高12分米。 （1）甲玻璃缸的容积是多少？ （2）现在甲玻璃缸里的水深9分米。如果把甲玻璃缸里的水倒入底面积为36平方分米的乙玻璃缸里，乙玻璃缸里的水深是多少分米？ （3）如果在甲玻璃缸中放入一个长15分米，宽2分米，高5分米的长方体铁块，水会溢出吗？请说明理由。 38. 学校读书吧的长方形地面长48分米，宽36分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖将读书吧的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。 （1）可以选择边长是多少分米的地砖？边长最大是多少分米？ （2）如果用边长6分米的砖铺地面，一共要准备多少块地砖？ （3）根据题目已有的数学信息，请你提一个有关分数与除法关系的问题，并解答（结果用分数表示）。 39. 下面是甲、乙两城市2024年上半年月平均降水量统计图。 （1）乙城市（ ）月份降水量最大，乙城市相邻两个月之间降水量变化最大的是（ ）；甲、乙两城市2024年上半年（ ）月份降水量相差最大。 （2）甲、乙两城市2024年1－6月份的降水量总体呈（ ）趋势；2024年2月份，乙城市的降水量是甲城市的。 （3）甲城市2024年第二季度降水量一共（ ）毫米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学下册期末质量监测试卷 （wp2025.06） （考试时间：80分钟 98分＋2分卷面分＝100分） 一、计算。（20分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；1；； 2. 计算（能简算的要写出简算过程）。 【答案】；；2 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，依次从左往右通分计算； （2）根据减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）简算； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组凑整简算。 【详解】（1） （2） （3） 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （3）根据等式的性质，给方程的两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、填空。（21分） 4. 在（ ）里填上适当的单位名称。 汽车油箱的容积为60（ ）。 粉笔盒的体积大约是1（ ）。 课桌面的面积大约是72（ ）。 蛋糕的体积大约是4375（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方分米##dm3 ③. 平方分米##dm2 ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】生活中常见的容积单位有毫升和升。一桶食用油一般是5升。棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，一个魔方的体积大约是1立方分米。边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个手掌的面积大约是1平方分米。棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。 【详解】汽车油箱的容积为60升； 粉笔盒的体积大约是1立方分米； 课桌面的面积大约是72平方分米； 蛋糕的体积大约是4375立方厘米。 5. 下图是由10个棱长是的小正方体拼摆成的。如果从前面和后面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】14 【解析】 【分析】先算出单个小正方形面的面积（棱长×棱长），再分别确定从正面、后面观察到的小正方形面的总数量，最后用总数量乘单个正方形面积，求出面积之和。 【详解】单个小正方形面的面积为：1×1＝1（平方厘米） 从正面看：可以看到有4列，最左列有3个小正方形，左边第二列有1个小正方形，左起第三列有2个小正方形，最右列有1个小正方形，共有：3＋1＋2＋1＝7（个）小正方形。 从后面观察这个立体图形，看到的图形和从正面看到的图形完全对称，因此看到的小正方形数量同样为7个。 总数量为：7＋7＝14（个） 总面积：14×1＝14（平方厘米） 6. 一个用小正方体摆成的几何体。从前面、上面看到的都是，那么摆成这样的几何体至少要（ ）个小正方体。 【答案】9 【解析】 【分析】先看从上面看到的图形：它的底层（最下面一层）必须摆6个小正方体，才能拼出图里的底层形状，保证从上面看符合要求。 再看从前面看到的图形：要求最右侧一列有3层、中间列有2层，只需要在底层对应位置的上方，分别叠放1个在中间列、叠放2个在最右列，就能满足正视图的要求。加起来总数是9，这就是满足两个视图要求的最少小正方体数量。 【详解】6＋2＋1＝9（个） 摆成这样的几何体至少要9个小正方体。 7. ，7是56的（ ）数。100及以内，5的倍数有（ ）个。 【答案】 ①. 因 ②. 20 【解析】 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3…等整数。5的倍数特征为个位是0或5的数，据此先求出100及以内5的倍数，再数出100及以内5的倍数的个数。 【详解】在56÷7＝8中，56、7、8都是非0自然数，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。 100及以内个位是0或5的数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100，一共有20个。 因此100及以内，5的倍数有20个。 8. 丙数是丁数的倍数，丙、丁两数的最大公因数是（ ）。 【答案】丁数 【解析】 【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】因为丙数是丁数的倍数，所以丙数÷丁数＝整数（无余数），且丁数小于丙数，所以丙、丁两数的最大公因数是丁数。 9. 同时是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】100 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数特征：数的末尾是0，由此判断最小的三位数即可。 【详解】根据分析可知，同时是2和5的倍数的最小三位数是100。 【点睛】此题主要考查学生对同时是2和5的倍数特征的理解与应用。 10. “”是个三位数，要使这个数成为3的倍数，里最大填（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。对于三位数3□7，数字之和为3＋□＋7＝10＋□。（10＋□）必须能被3整除，□是0到9的数字。通过计算，找出□里的最大值。 【详解】从最大的一位数9开始试：10＋9＝19，19不是3的倍数； 再试8：10＋8＝18，18是3的倍数，所以□里最大填8。 11. 从四张数字卡片中取出3张组成的三位数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】870 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要使组成的最大三位数既是2的倍数，又是3的倍数，个位必须是偶数，三个数字之和要能被3整除；要最大，百位尽量选大数。据此解答。 【详解】百位数字最大是8， 十位数字最大只能选7，此时可能组成的三位数是：870，872； 8＋7＋0＝15，15÷3＝5，所以870符合； 8＋7＋2＝17，17÷3＝5……2，所以872不符合。 因此既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是870。 12. 20以内所有质数的和是（ ）。既是偶数，又是质数的数是（ ）。 【答案】 ①. 77 ②. 2 【解析】 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，相加即可。 偶数的定义是能被2整除的数，所有大于2的偶数都有因数2，不符合质数要求，所以唯一既是偶数又是质数的数只有2。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 和是：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77 既是偶数又是质数的数只有2。 13. 一根铁丝长180分米，用它做3个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是（ ）分米。做一个底面周长a厘米、高b厘米的长方体框架，至少要（ ）厘米铁丝。 【答案】 ①. 5 ②. 2a＋4b 【解析】 【分析】先用铁丝总长除以3，求出一个正方体框架的铁丝总长。正方体有12条相等的棱，用单个框架总长除以12求出棱长。 底面周长包含2条长与2条宽，长方体还有4条高，把底面周长的2倍加上4条高的长度，就是长方体框架铁丝的总长度。 【详解】180÷3＝60（分米） 棱长：60÷12＝5（分米） 总长：a×2＋b×4＝（2a＋4b）厘米 14. 游泳池长25米，宽20米，深2米。现要在四壁贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 【答案】180 【解析】 【分析】求长方体游泳池四壁的面积，不需要计算顶面和底面的面积。长方体四壁面积是前后两个面加左右两个面的面积和：前后每个面的面积是长×深，左右每个面的面积是宽×深，代入数值计算即可。 【详解】（25×2＋20×2）×2 ＝（50＋40）×2 ＝180（平方米） 15. 我县开展“墨香校园”习字育人行动。某校五（2）班共有12幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校364幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（2）班获奖作品占全班参赛作品的，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。 【答案】； 【解析】 【分析】求一个量占另一个量的几分之几，用比较量÷单位“1”的量。第一问单位“1”是五（2）班参赛作品总数，用获奖作品数除以本班参赛作品数；第二问单位“1”是全校参赛作品总数，用本班参赛作品数除以全校参赛作品数，最后约分成最简分数。 【详解】5÷12＝ 12÷364＝＝ 因此，五（2）班获奖作品占全班参赛作品的，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。 16. 分母为8的假分数有（ ）个。的分母加9，要使分数的大小不变，分子需乘（ ）。 【答案】 ①. 无数 ②. 2 【解析】 【分析】假分数的定义是分子大于或者等于分母，分母固定是8，分子可以取8、9、10……有无数个自然数，因此分母为8的假分数有无数个。 先算出新的分母，再看分母扩大到原来的几倍，根据分数的基本性质，分子也要乘相同的倍数，分数大小才不变。 【详解】分母为8的假分数有无数个。 分母：9＋9＝18，18÷9＝2，分母乘2，分子也需要乘2。 17. 图形是通过基本图形（ ）变换得来的。 【答案】旋转 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 【详解】由图可知：右边的基本图形，绕着大图形的中心位置，每次按顺时针方向旋转90°，重复操作后就得到了最终的十字形风车图案，这个过程符合图形旋转的变换特点。 18. 平平和妈妈一起去水果店买水果，买（ ）苹果放秤盘里（如图），盘秤指针按顺时针方向旋转了。 【答案】4 【解析】 【分析】观察盘秤示意图，表盘是一个圆形分成了4个刻度。即将一个完整的圆周角360°平均分成了4份，先求出一份对应的度数，再求180°对应几份。据此解答。 【详解】360°÷4＝90° 180°÷90°＝2 这说明，当指针从“0”开始，按顺时针方向旋转2格，即按顺时针方向旋转180°时，指针正好指向刻度“4”，因此需要买4kg苹果。 三、选择（把正确答案的序号填在括号里）。（24分） 19. 下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原题中，从前面看到的图形是4列，从左往右数，第1列高度为3层，第2列高度为1层，第3列高度为2层，第4列高度为1层；再根据从上面看到的图形是前后共2行，前面这行是1个正方形在从左往右数第3列，后面这行是4个正方形；据此解答。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，此项不符合； B．从前面看是，从上面看是 ，此项符合； C．从前面看是 ，从上面看是，此项不符合； D．从前面看是，从上面看是 ，此项不符合。 20. 关于9的倍数，下面说法错误的是（ ）。 A. 36、45都是9的倍数 B. 9的倍数有无数个 C. 9的最小倍数是9 D. 9是倍数 【答案】D 【解析】 【分析】倍数是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数。 【详解】A．，，两个数都是9的倍数，说法正确。 B．自然数个数是无限的，用9分别乘1、2、3……能得到无数个9的倍数，说法正确。 C．一个数的最小倍数是它本身，9的最小倍数是9，说法正确。 D．只能表述为9是某个数的倍数，不能单独说9是倍数，说法错误。 21. 下列数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. 750 B. 36 C. 85 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数的数，首先个位需为0（同时满足2、5的倍数特征），再验证各位数字之和是3的倍数即可。 【详解】2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，因此同时是2和5的倍数，个位只能是0，选项中仅750符合该特征； 验证3的倍数特征：，，12是3的倍数，因此750同时是2、3、5的倍数。 22. 下面左边的图示说明了下边的（ ）等式是正确的。 A. 偶数＋偶数＝奇数 B. 奇数＋奇数＝奇数 C. 偶数＋奇数＝奇数 D. 奇数－奇数＝奇数 【答案】C 【解析】 【分析】首先统计加号左侧两个图形各自包含的小正方形数量，根据奇数、偶数的定义，分别判断两个数的奇偶性。接着统计等号右侧图形包含的小正方形数量，判断该数的奇偶性。 因为该图示表示左侧两数相加等于右侧的数，所以结合三者的奇偶性，对应选项中的运算规律，匹配符合的等式。 【详解】第一个图形有4个小方块，4是偶数； 第二个图形有5个小方块，5是奇数； 加起来总共有9个小方块；等号右侧图形有9个小方块，与左边的个数之和相等。9是奇数， 刚好符合“偶数＋奇数＝奇数”的规律。同时其他选项本身的等式就是错误的：偶数加偶数结果是偶数，奇数加奇数结果是偶数，奇数减奇数结果也是偶数。 23. 用4、0、3、5这四个数字组成的四位数，（ ）。 A. 一定是3的倍数 B. 一定是2的倍数 C. 一定是5的倍数 D. 一定是2、3、5的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】计算4、0、3、5四个数字的和：，，和是3的倍数，所以用这四个数字组成的任意四位数，各数位数字和都是12，一定是3的倍数。 若组成的四位数个位为3，如4053，不是2的倍数，排除B； 若组成的四位数个位为4，如5034，不是5的倍数，排除C； 由上述判断可知组成的四位数不一定是2和5的倍数，排除D。 24. 下面左边的长方体是用棱长的小正方体拼成的。下边的图形中，不是这个长方体6个面中的一个的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察长方体长、宽、高方向上的小正方体数量，进而用数量乘小正方体的棱长确定长方体的长、宽、高的长度；长方体有3组不同的面，尺寸分别为长×宽、长×高、宽×高，每组面有2个。据此确定不属于长方体6个面中的一个面。 【详解】观察可知，长方体的长由5个小正方体组成，因此长为5×1＝5（cm）；长方体的宽由4个小正方体组成，因此宽为4×1＝4（cm）；长方体的高由2个小正方体组成，因此高为2×1＝2（cm）。 长方体有6个面，相对的面完全相同。 上、下两个面：由长和宽组成，形状是长方形，长是5cm，宽是4cm。 前、后两个面：由长和高组成，形状是长方形，长是5cm，宽是2cm。 左、右两个面：由宽和高组成，形状是长方形，长是4cm，宽是2cm。 A．图形是长5cm、宽2cm的长方形。这与我们分析的“前、后两个面”的尺寸一致，所以它是这个长方体的一个面。 B．图形是长4cm、宽2cm的长方形。这与我们分析的“左、右两个面”的尺寸一致，所以它是这个长方体的一个面。 C．图形是长5cm、宽4cm的长方形。这与我们分析的“上、下两个面”的尺寸一致，所以它是这个长方体的一个面。 D．图形是边长4cm的正方形。长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和2cm，任意两个组合都不能得到边长为4cm的正方形（即4cmx4cm的面）。因此，它不是这个长方体的一个面。 综上所述，不是这个长方体6个面中的一个的是。 25. 观察下图，下面说法正确的是（ ）。 A. ①的体积＜②的体积，①的表面积＜②的表面积 B. ①的体积＜②的体积，①的表面积＞②的表面积 C. ①的体积＞②的体积，①的表面积＜②的表面积 D. ①的体积＞②的体积，①的表面积＞②的表面积 【答案】C 【解析】 【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积，可以通过数小正方体的个数来比较，个数越多，体积越大。表面积：一个物体所有面的面积总和，可以通过数露在外面的小正方形面的个数来比较，面数越多，表面积越大。据此解答。 【详解】体积： ①：每条棱上都有3个小正方体组成的大正方体，总个数为3×3×3＝27个小正方体。 ②：看作每条棱上都有3个小正方体组成的大正方体，但有条棱上缺少了1个小正方体。所以，②的小正方体个数为：27－1＝26（个）。 因为27＞26，所以①的体积＞②的体积。 表面积： ①：①的表面积即为组成的大正方体的表面积，正方体有6个相等的面，一个面上有3×3＝9个小正方形的面，共有6×9＝54（个）小正方形的面露在外面。 ②：先把它当成3×3×3的大正方体，此时和①露在外面的面数相等；当拿走棱中间的一个小正方体时，此时减少了2个面（上面、前面），但同时又露出了4个新的面（凹进去的下面、后面、左面、右面），减少的面数比增加的面数少，因此表面积较①增加了2个小正方形的面，共有54－2＋4＝56（个）小正方形面露在外面。 因为54＜56，所以①的表面积＜②的表面积。 综上可得，①的体积＞②的体积，①的表面积＜②的表面积。 26. 下列图形中，折叠后能围成正方体的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1－4－1、2－2－2、3－3、1－3－2结构，若展开图中含有明显的“田”字和“凹”字结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。据此解答。 【详解】①：属于正方体展开图的2－2－2型结构，6个正方形错开排列，折叠后所有面都能一一对应，没有重叠，可以围成正方体。 ②：横向有4个并排的正方形，下方的2个正方形分别在最左侧和最右侧，出现“凹”字结构，中间位置空缺，折叠时两个下方的面会互相重叠，无法围成正方体。 ③：属于正方体展开图的2－3－1型结构，排列符合正方体展开图的规则，折叠后没有面重叠，可以围成正方体。 ④：横向4个并排的正方形，上方的2个正方形全部在最右端的同一侧，折叠时两个上方的面会和其他面重叠，无法围成正方体。 综上，一共有2个图形折叠后可以围成正方体。 27. 要使是真分数，是假分数，则m是（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据题意，分别确定m与8、9的大小关系，从而确定m的取值范围，进而找出符合条件的整数。 【详解】因为是真分数，所以8＜m；m等于9。 因为是假分数，所以m≤9； 综合上述两个条件，可得8＜m≤9； 因为m作为分母，应为非零自然数，所以m＝9。 28. 如图中阴影部分的面积占整个大正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把大正方形分成4个相等的小正方形，再将左下角的小正方形平均分成9个最小方格，整个大正方形一共可以分成4×9＝36个最小方格，阴影占3个最小方格，求占比用阴影部分数量÷全部总数量。 【详解】4×9＝36（个） 3÷36＝ 29. 一本书已经看了多一些，下面适合表示“没有看的占这本书的几分之几”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已经看了多一些，说明没看的部分比小一些，且接近，化简各选项分数后比较即可。 【详解】A．，通分后，，，接近，符合要求。 B．，，远小于，不符合。 C．，等于，不符合。 D．，远小于，不符合。 30. 某城市9路和7路公共汽车的起点站相同。9路车30分钟发一次车，7路车45分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过（ ）分钟两路车再次同时发车。 A. 30 B. 45 C. 90 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】求两路车再次同时发车的间隔时间，本质是求30和45的最小公倍数。据此对30和45分解质因数（写成几个质数相乘的形式），再将两个数的公有质因数和各自的独有质因数相乘，即可求出两数的最小公倍数。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最小公倍数为：2×3×3×5＝90 因此，这两路公共汽车同时发车后，过90分钟两路车再次同时发车。 31. 观察下图。下面说法中，能准确、完整描述钟面上分针从“3”到“7”的运动过程的是（ ）。 A. 分针绕点O顺时针旋转120° B. 分针绕点O顺时针旋转 C. 分针按顺时针方向旋转120° D. 分针按顺时针方向旋转 【答案】A 【解析】 【分析】要准确、完整地描述旋转过程，必须同时包含旋转中心、旋转方向和旋转角度。观察钟面，分针是绕着钟面的中心点O进行转动的；分针从数字“3”运动到数字“7”，是顺着钟面上数字增大的方向运动，即顺时针方向；钟面一圈是360°，被平均分成了12个大格，用除法求出每个大格对应的角度，再乘从数字“3”到数字“7”，分针经过的大格数，求出旋转的角度。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 7－3＝4（个） 30°×4＝120° 即分针从“3”到“7”的运动过程的是分针绕点O顺时针旋转120°。 32. 一根钢筋截成两段，第一段米，第二段长占全长的。比较两段钢筋的长度，（ ）。 A. 第一段比较长 B. 两段一样长 C. 第二段比较长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】将钢筋的总长度看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率比较大小即可，不需要用到第一段的具体长度。 【详解】第一段占全长的分率：，因为，所以第二段更长。 33. 一杯纯甘蔗汁，欢欢喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就没有继续喝了。下面关于欢欢分别喝了多少杯纯甘蔗汁和水的情况中，正确的是（ ）。 A. 1杯纯甘蔗汁，半杯水 B. 半杯纯甘蔗汁，1杯水 C. 杯纯甘蔗汁，杯水 D. 杯纯甘蔗汁，杯水 【答案】D 【解析】 【分析】把整个杯子的容量看作单位“1”。先算第一次喝的纯甘蔗汁，再求剩余纯甘蔗汁，兑满水后分别计算第二次喝的纯甘蔗汁和水量，求和得到总摄入量即可。 【详解】第一次喝纯甘蔗汁：杯，剩余纯甘蔗汁：（杯），兑满水后水的量为杯， 第二次喝纯甘蔗汁为杯的即杯；第二次喝水为杯的即杯； 总喝纯甘蔗汁：（杯），总喝水：杯。 34. 有16个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球略轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】找次品的最优策略是每次把待测物品尽量平均分成3份，每次称量后可将次品范围缩小到原来的三分之一，次最多能从个物品中找出次品。 【详解】，，，因此至少需要3次： 第一次：把16个分成5、5、6三份，称量两份5个的，确定次品所在组； 第二次：若次品在5个组，分成2、2、1，称量两份2个的确定次品所在组； 若次品在6个组，分成2、2、2，称量其中两份2个的确定次品所在组； 第三次：剩余2个时再称量1次，就能找出较轻的次品。 综上可知，至少需要3次能保证找出这个次品。 四、画一画，涂一涂。（5分） 35. 画一画，涂一涂。 （1）在下面的方框里画图表示出。 （2）在下面图中涂色表示。 （3）涂色表示与给定分数相等的分数。 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫作分数。即分母是被平均分成的份数，分子是涂色的份数。表示把长方形平均分成5份，涂色其中1份。 （2）表示把每个正七边形都平均分成7份，涂色部分一共占10份。 （3）观察下方的长条被平均分成了24份，先根据分数的基本性质给的分子分母同时乘4，化成分母是24，和相等的分数，再看分子是多少，涂色几份即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ＝＝，因此涂色8份，即表示与相等的分数是。图略。 36. 画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】以点O为旋转中心，把线段OA、OB分别绕点O逆时针旋转90°得到对应的线段OA′、OB′，最后依次连接点A′、B′、O，就画出旋转后的三角形。 【详解】略 五、解决问题。（28分） 37. 下图中甲玻璃缸，从里面量长16分米，宽3分米，高12分米。 （1）甲玻璃缸的容积是多少？ （2）现在甲玻璃缸里的水深9分米。如果把甲玻璃缸里的水倒入底面积为36平方分米的乙玻璃缸里，乙玻璃缸里的水深是多少分米？ （3）如果在甲玻璃缸中放入一个长15分米，宽2分米，高5分米的长方体铁块，水会溢出吗？请说明理由。 【答案】（1）576立方分米 （2）12分米 （3）水会溢出； 铁块体积：15×2×5＝150（立方分米） 空余部分的高度：12－9＝3（分米） 空余容积：16×3×3＝144（立方分米） 150＞144 所以铁块体积大于缸内空余的空间，水会溢出。 【解析】 【分析】（1）玻璃缸的容积就是内部长方体的体积，利用长方体容积公式：容积＝长×宽×高直接计算。 （2）甲缸里面的水是一个长方体，用长×宽×水深先求出水的体积；水倒入乙缸后体积不变，再用水的体积除以乙缸的底面积，求出乙缸的水深。 （3）先用长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出铁块的体积，再求出甲玻璃缸水面上方空余部分的容积，比较两个体积，铁块体积大于空余容积，水就会溢出。 【小问1详解】 16×3×12 ＝48×12 ＝576（立方分米） 答：甲玻璃缸的容积是576立方分米。 【小问2详解】 16×3×9 ＝48×9 ＝432（立方分米） 432÷36＝12（分米） 答：乙玻璃缸里的水深是12分米。 【小问3详解】 铁块体积：15×2×5 ＝30×5 ＝150（立方分米） 空余部分的高度：12－9＝3（分米） 空余容积：16×3×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） 150＞144 答：铁块体积大于缸内空余的空间，水会溢出。 38. 学校读书吧的长方形地面长48分米，宽36分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖将读书吧的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。 （1）可以选择边长是多少分米的地砖？边长最大是多少分米？ （2）如果用边长6分米的砖铺地面，一共要准备多少块地砖？ （3）根据题目已有的数学信息，请你提一个有关分数与除法关系的问题，并解答（结果用分数表示）。 【答案】（1）1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、12分米；12分米； （2）48块； （3）长方形地面的宽是长的几分之几？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）要使正方形地砖铺满长方形地面且不切割，地砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。因此，所有可能的边长是长和宽的公因数，而最大边长则是它们的最大公因数。 （2）先求出长方形地面的长和宽分别包含多少个地砖的边长，再将长和宽包含地砖边长的个数相乘，可得至少需要地砖的数量。 （3）可以提出长方形的宽是长的几分之几？求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）将结果写成分数，并约分成最简分数。 【小问1详解】 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 48和36的公因数是1，2，3，4，6，12；最大公因数是12。 答：可以选择边长是1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、12分米的地砖。边长最大是12分米。 【小问2详解】 48÷6＝8（块） 36÷6＝6（行） 8×6＝48（块） 答：一共要准备48块地砖。 【小问3详解】 问题：长方形地面的宽是长的几分之几？ 答：长方形的宽是长的。 （答案不唯一） 39. 下面是甲、乙两城市2024年上半年月平均降水量统计图。 （1）乙城市（ ）月份降水量最大，乙城市相邻两个月之间降水量变化最大的是（ ）；甲、乙两城市2024年上半年（ ）月份降水量相差最大。 （2）甲、乙两城市2024年1－6月份的降水量总体呈（ ）趋势；2024年2月份，乙城市的降水量是甲城市的。 （3）甲城市2024年第二季度降水量一共（ ）毫米。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2月至3月 ③. 4 （2）上升； （3）510 【解析】 【分析】（1）比较乙城市（实线）的数据，找出最大值，确定降水量最大的月份；计算乙城市相邻两个月降水量的差（大数减小数），确定相邻两个月差值最大的月份；分别计算每个月甲、乙两城市降水量的差（大数减小数），确定甲、乙两城市降水量相差最大的月份。 （2）观察甲、乙两城市的折线总体走势，判断降水量总体变化趋势；计算2月份乙城市降水量是甲城市的几分之几，用乙的数据除以甲的数据，根据分数与除法的关系写成分数形式，并约分成最简分数。 （3）一年分为四个季度，每个季度包含3个月，第二季度包括4月、5月、6月。据此将甲城市4、5、6月份的降水量相加，即可求出甲城市第二季度降水量。 【小问1详解】 ①：观察乙城市（实线）的数据：1月30毫米，2月40毫米，3月140毫米，4月100毫米，5月130毫米，6月180毫米。 因为180＞140＞130＞100＞40＞30，所以，乙城市6月份的降水量最大。 ②：1月至2月：40－30＝10（毫米） 2月至3月：140－40＝100（毫米） 3月至4月：140－100＝40（毫米） 4月至5月：130－100＝30（毫米） 5月至6月：180－130＝50（毫米） 因为100＞50＞40＞30＞10，所以变化最大的是2月至3月。 ③：1月：50－30＝20（毫米） 2月：70－40＝30（毫米） 3月：140－90＝50（毫米） 4月：160－100＝60（毫米） 5月：140－130＝10（毫米） 6月：210－180＝30（毫米） 因为60＞50＞30＞20＞10，所以，4月份降水量相差最大。 【小问2详解】 观察甲、乙两城市的折线走势，虽然中间有波动（如3月到4月乙城市下降，4月到5月甲城市下降），但从1月到6月的整体走向是向上的。所以，甲、乙两城市2024年1－6月份的降水量总体呈上升趋势。 2月份乙城市降水量为40毫米，甲城市降水量为70毫米。 40÷70＝＝ 2024年2月份，乙城市的降水量是甲城市的。 【小问3详解】 160＋140＋210 ＝300＋210 ＝510（毫米） 所以，甲城市2024年第二季度降水量一共510毫米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $