精品解析：河北邢台市邢台威县 2023-2024学年上学期九年级期末测试数学试题 (人教版)

2023—2024学年度第一学期九年级期末考试 数学试题（人教版） 考试范围：21—27章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数形如（为常数，）． 【详解】解： A、为正比例函数，不符合题意； B、符合该形式，且，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、为一次函数，不符合题意． 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前10次都是正面朝上，则第11次正面朝上的概率（ ） A. B. 1 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】排除前10次抛掷结果的干扰，明确各次抛掷硬币的结果互不影响． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，且各次抛掷的结果互不影响， ∴前10次的抛掷结果不改变第11次正面朝上的概率， ∴第11次正面朝上的概率为． 3. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A． 考点：旋转的特征 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线平移问题转化为其顶点的平移问题求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线． 5. 在一个不透明的袋中装有50个红、黄两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中红球可能有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 【答案】D 【解析】 【分析】利用频率估计概率，结合总球数计算红球数量． 【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在左右， ∴黄球的个数为， ∴袋中红球的个数为个． 6. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】所求代数式的二次项、一次项系数与方程对应系数成比例，可通过整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 7. 已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画出图形，然后利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：如图所示，弦垂直平分半径， ∴，． 由勾股定理可知： ， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理．解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长． 8. 如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（ ） A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】只需证明和，利用相似三角形的性质求得和，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵的面积为4， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：利用基本数量关系：商品原价（平均每次降价的百分率）现在的价格，列方程可得： ． 故选D． 10. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为． 【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为， ∴△AOB的面积为， ∴， ∴k1﹣k2＝4， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 11. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可知， 二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确， 其图象的对称轴是直线x=，故②错误， 当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确， 方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=4，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确． 12. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明两个直角三角形相似，根据对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式求解k的取值范围． 【详解】解：∵该方程是一元二次方程， ∴， ∵ 方程有实数根， ∴，即， 解得； 综上，且． 14. 已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，联立反比例函数与直线的解析式，结合线段的取值范围确定的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为，线段的取值范围是， 联立， 整理得， 当时，反比例函数图象在第一、三象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得； ∴； 当时，反比例函数图象在第二、四象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在时，随增大而增大，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得， ∴； 综上，的取值范围是或． 二、填空题（本大题有3个小题，共11分．15小题3分；16~17小题各有2个空，每空2分．） 15. 若点和点关于原点对称，________． 【答案】 【解析】 【分析】两个点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此列方程求出和，再计算的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标规律，可得， 解第一个方程得，即， 解第二个方程得，即， ∴． 16. 如图，、切于点、，，则________；切于点，交、于、两点，则的周长是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由切线长定理可得，，，，则的周长为． 【详解】解：∵、切于点、， ∴， 又∵切于点 ∴，， ∴， ∴的周长为． 17. 如图，在中，，，，则的面积是________；若经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出为直角三角形，且，由圆周角定理可得是圆的直径，设的中点为，圆与边的切点为，连接、、，则，、为圆的半径，从而得出，由，并结合垂线段最短可得，当时，的值最小，最后利用三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴是圆的直径，， 设的中点为，圆与边的切点为，连接、、， 则，、为圆的半径， ∴， ∵， ∴由垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴线段长度的最小值是． 三、解答题（本大题共6个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解； （2）当时，求方程的解． 【答案】（1），方程的解为， （2）方程的解为， 【解析】 【分析】（1）先根据已知求得m的值，再解一元二次方程即可； （2）将m值代入方程中，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由得， ∵方程不含的一次项， ∴，解得， ∴，则， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，方程为 移项，得 配方，得 即 开方，得 ∴，． 19. 已知反比例函数（为常数）． （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式，列方程求解的值； （2）根据反比例函数的增减性与比例系数的符号关系，列不等式求解的取值范围即可； （3）先确定时的函数解析式，代入点的横坐标计算纵坐标，与已知纵坐标对比判断点是否在图象上即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小， ∴， 解得． 【小问3详解】 略． 20. 嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照（每人选一个），现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如表所示． 牌照末尾数字 5 6 7 数量（个） 1 1 2 （1）求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； （2）求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）确定总等可能结果数与末尾数字为的结果数，代入概率公式计算； （2）通过画树状图法列出两人选牌照的所有等可能结果，统计末尾数字差的结果数，计算对应概率． 【小问1详解】 解：∵共有个牌照，每个牌照被选中的可能性相等，末尾数字是的牌照有个， ∴嘉嘉选取牌照编号末尾数字是的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共种等可能的结果，其中末尾数字正好差的结果种， ∴ 她俩选取牌照编号末尾数字正好差的概率为． 21. 如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． （1）求证：是的切线； （2）如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 【答案】（1）过点作于点，连接、． ∵是等腰三角形，是底边中点， ∴，且平分． ∵与相切于， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴也等于的半径， ∴是的切线． （2）①是等腰直角三角形，证明如下： ∵是的直径 ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∴． ∴是等腰直角三角形． ②． 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线，记垂足为点H，因为与相切，所以到的距离等于半径，结合等腰三角形三线合一、角平分线的性质，证明到的距离等于半径即可． （2）①因为是的直径，所以先由直径所对圆周角是直角确定为直角，再结合角平分线的条件得到弧和弧相等，所以对应弦，据此判断三角形形状．②先在中用勾股定理求长度，得到的半径，再结合角平分线定义求出度数，根据圆周角定理求出的度数，最后用扇形的面积减去的面积得到阴影部分面积． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ①略． ②连接， ∵在中，，，， ∴， ∴的半径． ∵平分， ∴， ∴． ∴扇形的面积：． ∵的面积：： ∴． 22. 如图，等边的边长为3，点是边上任意一点（点与点，点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，线段与边交于点． （1）求证：； （2）若，求边的长； （3）求线段的最大值． 【答案】（1）证明：是等边三角形， ，， 由旋转得，， ，即， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，得出，可证明，即可得到结论； （2）先证明，得到，即可求出； （3）由（2）知，，即，设，则，得到，即可得出有最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转得，， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，，即， 设，则， ， ，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，有最大值，为． 23. 如图，抛物线：与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，其顶点记为． （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）点是轴上任意一点，连接、、，当周长取到最小值时，求点的坐标； （3）将抛物线向右平移个单位长度得到新的抛物线； ①抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），当点是线段三等分点时，求的值； ②点、是抛物线上两点，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）点关于轴的对称点为，当、、共线时，取等号，有最小值，利用待定系数法求得直线的解析式，即可求解； （3）①先得到新的抛物线的解析式，求得，，根据点是线段的三等分点，再分类求解即可．②将分别代入，根据建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线：过点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：令，则， ∴点的坐标为， 为定值， ∴当最小时，周长取得最小值， ∵点关于轴的对称点为， ， 当、、共线时，取等号，有最小值， 设直线的解析式为， 把点的坐标为代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：①根据题意，新的抛物线的解析式为：， 解方程， 得， ∵点在点的左边， ，， 对于抛物线，令，则， 解得：或1， ∴点的坐标为， ∵点是线段的三等分点，则点在线段上， ，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，的值为或； ②当时，， 当时，， 当时，， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期九年级期末考试 数学试题（人教版） 考试范围：21—27章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前10次都是正面朝上，则第11次正面朝上的概率（ ） A. B. 1 C. D. 无法确定 3. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5. 在一个不透明的袋中装有50个红、黄两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中红球可能有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 6. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017 7. 已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（ ） A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4 11. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）． A. B. C. D. 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 14. 已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有3个小题，共11分．15小题3分；16~17小题各有2个空，每空2分．） 15. 若点和点关于原点对称，________． 16. 如图，、切于点、，，则________；切于点，交、于、两点，则的周长是________． 17. 如图，在中，，，，则的面积是________；若经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解； （2）当时，求方程的解． 19. 已知反比例函数（为常数）． （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 20. 嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照（每人选一个），现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如表所示． 牌照末尾数字 5 6 7 数量（个） 1 1 2 （1）求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； （2）求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率． 21. 如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． （1）求证：是的切线； （2）如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 22. 如图，等边的边长为3，点是边上任意一点（点与点，点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，线段与边交于点． （1）求证：； （2）若，求边的长； （3）求线段的最大值． 23. 如图，抛物线：与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，其顶点记为． （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）点是轴上任意一点，连接、、，当周长取到最小值时，求点的坐标； （3）将抛物线向右平移个单位长度得到新的抛物线； ①抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），当点是线段三等分点时，求的值； ②点、是抛物线上两点，当时，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $