28.2.2 中心对称图形 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“中心对称图形”核心知识点，通过复习中心对称定义与性质，类比“轴对称”与“轴对称图形”的关系，搭建前后知识联系的学习支架，自然引出本节课研究内容。 此设计以观察线段旋转、动手操作平行四边形纸片等活动发展几何直观与空间观念，用对比表格厘清中心对称与中心对称图形等概念关系培养推理意识，结合生活实例感受应用价值，助力学生理解概念，提升教师教学效率。

28.2.2 中心对称图形 教学设计 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：通过具体实例认识中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别与联系，能识别平行四边形、圆等常见的中心对称图形，在观察、操作、归纳等活动中发展空间观念和几何直观。 二、教材分析 本节课是新人教版九年级上册第二十八章“旋转”第二节第二课时，是在学生学习了中心对称的概念和性质之后，对“一个图形自身关于某点中心对称”这一情形的研究。教材通过线段绕中点旋转与自身重合、平行四边形绕对角线交点旋转与自身重合两个实例，引出中心对称图形的定义，再通过对比中心对称与中心对称图形、轴对称图形与中心对称图形，帮助学生厘清概念间的关系，最后以生活中的中心对称图形实例和课堂练习巩固识别能力。 本节课与上节课“中心对称”共同构成完整的中心对称知识体系，同时为后续学习关于原点对称的点的坐标、圆的旋转对称性等内容奠定基础。 三、学情分析 知识基础： 学生已掌握中心对称的定义和性质，能作一个图形关于某点的中心对称图形；在八年级学过轴对称图形的概念，具备类比学习的经验。 能力基础： 九年级学生具备一定的观察、操作和归纳能力，能在教师引导下开展探究活动，但对“两个图形成中心对称”与“一个图形是中心对称图形”这两个概念的区分可能存在混淆。 困难预判： ①中心对称与中心对称图形的区别与联系是本节课的难点，学生容易把“两个图形的关系”和“一个图形的性质”混为一谈；②判断一个图形是否为中心对称图形时，部分学生只凭直觉，不会用“绕某点旋转后与自身重合”这一定义进行严格判断；③正多边形中哪些是中心对称图形需要归纳总结。 四、教学目标 知识与技能： 理解中心对称图形的概念，能识别线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等常见的中心对称图形；了解中心对称与中心对称图形的区别与联系；能确定中心对称图形的对称中心。 过程与方法： 经历观察实例、操作确认、归纳特征、对比辨析的探究过程，体会类比思想（与轴对称图形类比）和从一般到特殊的研究方法，发展几何直观与抽象概括能力。 情感态度与价值观： 在欣赏和识别生活中的中心对称图形过程中感受数学的对称美，体会中心对称图形在生产生活中的广泛应用，增强数学学习的兴趣。 五、教学重点与难点 教学重点： 中心对称图形的概念，识别常见的中心对称图形。 教学难点： 中心对称与中心对称图形的区别与联系。 六、教学准备 多媒体课件、三角板、圆规、学案、平行四边形纸片。 七、教学过程 （一）复习回顾，类比导入 教师活动： 1.提问：什么是中心对称？中心对称有哪些性质？ 学生回答后，课件出示： 定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 性质①：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 性质②：中心对称的两个图形是全等图形。 2.引导类比：在轴对称的学习中，我们既学习了“两个图形成轴对称”，也学习了“轴对称图形”——一个图形自身沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。类似地，有两个图形关于某个点成中心对称，是不是也有“中心对称图形”呢？ 1. 板书课题：28.2.2 中心对称图形。 学生活动： 回顾中心对称的定义和性质，集体回答；在教师引导下回忆轴对称图形的概念，通过类比猜想本节课的研究内容。 设计意图： 从上节课的中心对称出发，以“轴对称”与“轴对称图形”的关系为类比桥梁，自然引出“中心对称图形”，帮助学生建立知识间的结构联系。 （二）观察操作，形成概念 教师活动： 1. 课件出示思考（1）： 如图，将线段绕它的中点旋转，你有什么发现？ 课件动画演示：线段绕中点旋转后，点转到点的位置，点转到点的位置，旋转后的线段与原线段完全重合。 结论：线段绕它的中点旋转后与它本身重合。 1. 课件出示思考（2）： 如图，将绕它的两条对角线的交点旋转，你有什么发现？ 学生拿出平行四边形纸片，标记对角线交点，动手旋转，观察是否与原图形重合。 引导学生说出旋转后各顶点的对应关系： 点的对称点为点，点的对称点为点，点的对称点为点，点的对称点为点。 结论：绕它的两条对角线的交点旋转后与它本身重合。 1. 归纳中心对称图形的定义： 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 1. 引导学生确定线段和平行四边形的对称中心： ①线段的对称中心是它的中点。 ②平行四边形的对称中心是它的两条对角线的交点。 ③中心对称图形只有一个对称中心。 1. 追问：除了线段和平行四边形，你还能说出哪些中心对称图形？ 学生举例后，课件出示矩形、菱形、正方形，说明它们不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴的交点就是对称中心。 1. 补充圆：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，绕圆心旋转后与自身重合。实际上，圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，圆的旋转对称性更强。 学生活动： 观察动画演示，发现线段旋转后与自身重合；动手旋转平行四边形纸片，验证后与自身重合，找出各顶点的对称点；归纳中心对称图形的定义；举例说出矩形、菱形、正方形等中心对称图形。 设计意图： 通过线段和平行四边形两个典型实例，让学生在观察和动手操作中感受中心对称图形的本质特征，自然形成概念。学生举例和教师补充相结合，丰富对常见中心对称图形的认识。 （三）探究特征，确定中心 教师活动： 1. 引导学生利用中心对称的性质思考：中心对称图形上的对称点连线与对称中心有什么关系？ 结合平行四边形图形分析：点与点是对称点，连线经过对称中心，且，即平分。同理，经过且被平分。 归纳：中心对称图形上的对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。 1. 进一步引导：过对称中心的直线将中心对称图形分成两部分，这两部分有什么关系？ 以平行四边形为例，过对角线交点作任意一条直线，将平行四边形分成两部分。由中心对称图形的性质，这两部分关于点对称，因此它们全等。 结论：过对称中心的直线将中心对称图形分成全等的两部分。 1. 提问：如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 引导学生归纳两种方法： 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心。 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。 学生活动： 结合图形分析对称点连线与对称中心的关系，归纳中心对称图形的特征；理解过对称中心的直线平分图形的道理；掌握确定对称中心的两种方法。 设计意图： 性质的探究从中心对称的性质迁移而来，让学生体会知识的内在一致性。“过对称中心的直线平分图形”这一结论在面积问题中有广泛应用，适当拓展有助于提升学生的应用能力。 （四）对比辨析，厘清关系 教师活动： 1. 组织学生讨论：中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 课件出示对比表格，师生共同填写： 名称 中心对称 中心对称图形 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点位置 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心位置 可能在两个图形的外部 在图形上或其内部 联系 都是根据把图形旋转后能重合来定义的；两者可以相互转化：把成中心对称的两个图形看成一个整体，就是中心对称图形；把中心对称图形对称的两部分看成两个图形，它们就成中心对称 1. 再引导学生对比：轴对称图形与中心对称图形有什么区别与联系？ 名称 轴对称图形 中心对称图形 对称元素 关于某一条直线对称 关于某一点对称 变换方式 沿直线折叠后直线两旁部分重合 绕某点旋转后与原图形重合 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形等 1. 教师强调：矩形、菱形、正方形、圆等图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；而线段、平行四边形是中心对称图形（线段也是轴对称图形，平行四边形一般不是轴对称图形）。 学生活动： 小组讨论中心对称与中心对称图形的区别，参与填写对比表格；回忆轴对称图形的特征，对比两种对称图形的异同；记录关键结论。 设计意图： 两组对比表格是本节课的核心环节。通过系统的对比辨析，帮助学生厘清“中心对称”“中心对称图形”“轴对称图形”三个概念之间的关系，突破教学难点。 （五）欣赏应用，感受价值 教师活动： 1. 课件展示自然界中的中心对称图形（雪花、花朵等）、建筑物和工艺品中的中心对称图案，让学生欣赏对称美。 1. 介绍应用：由于具有中心对称形状的物体能够绕对称中心平稳旋转，各种机器中需要旋转的零部件常设计成中心对称图形，如水泵叶轮、车轮、齿轮等。 1. 引导学生举例生活中还有哪些中心对称图形的应用。 学生活动： 欣赏图片，感受中心对称图形的匀称美观；举出生活中的中心对称图形实例（如风车、方向盘、扑克牌图案等）。 设计意图： 将数学与生活、自然、艺术联系起来，让学生感受中心对称图形的应用价值和审美价值，激发学习兴趣。 （六）巩固练习，当堂检测 教师活动： 1. 课件出示教材第102页练习第1题： 下列图形中，是中心对称图形的有哪些？是轴对称图形的有哪些？既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ （图形包括：线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆） 引导学生逐个判断，归纳规律： · 仅是中心对称图形：平行四边形 · 仅是轴对称图形：角、等腰三角形、等边三角形 · 既是轴对称又是中心对称：线段、矩形、菱形、正方形、圆 · 正边形：当为偶数时既是轴对称图形又是中心对称图形；当为奇数时只是轴对称图形。 1. 课件出示教材第102页练习第2题： 在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例。 教师逐个展示交通标志，引导学生用“绕某点旋转后是否与自身重合”的方法判断。 答案：向左和向右转弯标志、环岛行驶标志等为中心对称图形；注意行人标志、施工标志等不是中心对称图形。 学生活动： 独立判断每个图形是否为中心对称图形和轴对称图形，举手回答并说明判断依据；对交通标志图案逐一判断，举出生活中的实例。 设计意图： 练习设计由浅入深，第1题系统梳理常见几何图形的对称性，第2题联系生活实际，考查学生用定义进行判断的能力，当堂巩固所学。 （七）课堂小结，布置作业 教师活动： 1. 引导学生回顾本节课知识： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______。 （2）中心对称图形的特征：对称点所连线段经过______，且被对称中心______。 （3）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是针对______个图形而言的，中心对称图形是针对______个图形而言的。 （4）常见的中心对称图形有：线段、______、______、______、______等。 1. 知识收获：中心对称图形的概念、特征和识别方法。 1. 数学思想：类比思想（与轴对称图形类比）、从一般到特殊的思想（中心对称到中心对称图形）。 学生活动： 集体回答填空，梳理本节课知识要点，记录作业。 设计意图： 以填空形式引导学生自主回顾，强化重点概念；两组对比关系是本节课核心，小结时再次强调以加深印象。 八、分层作业 A组（基础题）： 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. 等边三角形　　B. 平行四边形　　C. 矩形　　D. 菱形 1. 线段的对称中心是______，平行四边形的对称中心是______，圆的对称中心是______。 1. 写出三个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形名称：______、______、______。 B组（提高题）： 1. 下列说法正确的是（　　） A. 能够完全重合的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形一定是全等图形 C. 中心对称图形的对称中心一定在图形外部 D. 两个全等图形一定关于某一点中心对称 C组（拓展题）： 5.请用直尺和圆规将一个中心对称图形分成面积相等的两部分，你有多少种分法？如果将图形换成一个矩形挖去一个小圆（小圆的圆心不在矩形的中心），如何用一条直线将整个图形分成面积相等的两部分？请说明理由。 6.请你利用中心对称图形的知识，设计一个具有中心对称美的图案，并简要说明你的设计思路。 学科网（北京）股份有限公司 $