综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以分层训练构建知识网络，通过基础巩固与能力提升卷衔接，综合测试卷聚焦解题能力，体现数学思维的推理与数学语言的表达。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-15、填空16-20|侧重核心概念辨析，覆盖函数、数列、排列组合等基础考点|从三角函数性质到数列公式推导，形成代数知识链| |综合应用|解答21-24|强调知识整合，需结合公式推理与步骤表达|概率统计与实际情境结合，体现数学应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正弦值范围为 ，所以最大值为 。 2. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】周期为 。 3. 函数 的图像由 （　　）得到 A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移 【答案】C 【解析】自变量减去 ，图像向右平移 。 4. 若 成等比数列且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，取正值得 。 5. 等比数列 的前 项和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 6. 某储蓄每月按 倍增长，首月存入 元，则第 月存入金额为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】构成首项 、公比 的等比数列。 7. 组合数满足 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】组合数总和为 。 8. 用 组成没有重复数字的三位数，能组成（　　）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】百位不能为 ：。 9. 从 名学生中选出至少 人组成小组，有（　　）种选法 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】总数减空集：。 10. 某零件长度服从均值 、标准差 的正态分布，长度在 到 之间的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】区间为 ，比例约 。 11. 若 ，则标准化变量 服从（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】标准化后均值 、标准差 。 12. 抛两枚硬币，令 为正面个数，则 的可能取值有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 可取 ，共 个。 13. 按从小到大排列的数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】中间项为 。 14. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 出现次数最多。 15. 数据最小值为 ，最大值为 ，极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】极差为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两边为 ，夹角为 的三角形第三边长为 ______。 【答案】 【解析】余弦定理得 。 17. 数列 的第 项为 ______。 【答案】 【解析】代入 。 18. ______。 【答案】 【解析】组合数为 。 19. ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 数据 的方差为 ______。 【答案】 【解析】平均数 ，平方偏差和 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，且 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 锐角条件得 。再由差角公式得 。 22. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求前 项和。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 得 ，。，所以 。 23. 展开 。 （1）求 项系数； （2）求所有项系数之和。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 项系数为 ；令 ，各项系数和为 。 24. 一项测试答对概率为 ，独立作答 题。 （1）求恰好答对 题的概率； （2）若答对题数为 ，求 与 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。恰好 题概率为 ；均值 ，方差 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 2. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 3. 函数 的图像由 （　　）得到 A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移 4. 若 成等比数列且 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 等比数列 的前 项和为（　　） A. B. C. D. 6. 某储蓄每月按 倍增长，首月存入 元，则第 月存入金额为（　　） A. B. C. D. 7. 组合数满足 （　　） A. B. C. D. 8. 用 组成没有重复数字的三位数，能组成（　　）个 A. B. C. D. 9. 从 名学生中选出至少 人组成小组，有（　　）种选法 A. B. C. D. 10. 某零件长度服从均值 、标准差 的正态分布，长度在 到 之间的比例约为（　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则标准化变量 服从（　　） A. B. C. D. 12. 抛两枚硬币，令 为正面个数，则 的可能取值有（　　）个 A. B. C. D. 13. 按从小到大排列的数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 14. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 15. 数据最小值为 ，最大值为 ，极差为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两边为 ，夹角为 的三角形第三边长为 ______。 17. 数列 的第 项为 ______。 18. ______。 19. ，则 ______。 20. 数据 的方差为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，且 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 22. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求前 项和。 　 　 　 23. 展开 。 （1）求 项系数； （2）求所有项系数之和。 　 　 　 24. 一项测试答对概率为 ，独立作答 题。 （1）求恰好答对 题的概率； （2）若答对题数为 ，求 与 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $