第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一下册》第十章统计，采用AB卷分层设计，B卷聚焦能力提升，通过选择、填空、解答题系统检测统计核心知识，适配单元复习，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平均数、中位数、众数、极差、标准差、离散系数、相关关系、回归方程|基础概念辨析，如第8题结合鞋码与脚长考查相关关系，体现数学眼光| |填空题|5/15|平均数、中位数、极差、方差、回归预测值|核心公式应用，如第20题直接考查回归方程预测，强化数学语言表达| |解答题|4/40|统计量综合计算（21题）、离散系数比较（22题）、回归方程应用（23题）、方案波动分析（24题）|知识整合与实际应用，如23题联系学习时间与成绩，培养用数学思维解决实际问题能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 四个数据的总和为 ，则平均数为（　　） A. B. C. D. 2. 按从小到大排列的数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 3. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 4. 数据最小值为 ，最大值为 ，极差为（　　） A. B. C. D. 5. 若一组数据每个数都相等，则其标准差为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 均值为 、标准差为 的样本离散系数为（　　） A. B. C. D. 7. 两组数据均值分别为 ，标准差分别为 ，相对稳定性较好的是（　　） A. 第一组 B. 无法判断 C. 第二组 D. 两组相同 8. 鞋码与脚长通常是（　　）关系 A. 函数 B. 无关 C. 相等 D. 相关 9. 散点图中点云从左上向右下分布，说明两变量呈（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 无相关 D. 完全相关 10. 回归方程 中 时预测 为（　　） A. B. C. D. 11. 若 个数据平均数为 ，总和为（　　） A. B. C. D. 12. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 13. 若方差为 ，则标准差为（　　） A. B. C. D. 14. 甲均值 、标准差 ，乙均值 、标准差 ，离散系数较大的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法比较 15. 回归直线 中， 减少 ，预测 （　　） A. 增加 B. 增加 C. 减少 D. 不变 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ______。 17. 数据 的中位数为 ______。 18. 数据 的极差为 ______。 19. 数据 的方差为 ______。 20. 回归方程 ，当 时预测值为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组数据为 。 （1）求平均数、中位数和众数； （2）若增加一个数 ，说明哪个统计量变化最明显。 　 　 　 22. 甲组平均数 、方差 ；乙组平均数 、方差 。 （1）求两组标准差； （2）用离散系数比较相对稳定性。 　 　 　 23. 某培训记录学习时间 （小时）和测试成绩 ，回归方程为 。 （1）学习 小时的预测成绩； （2）说明斜率的实际意义。 　 　 　 24. 甲、乙两种方案的完成时间统计为：甲均值 分钟、标准差 分钟；乙均值 分钟、标准差 分钟。 （1）比较平均完成时间； （2）比较相对波动，并说明选择方案时还需考虑什么。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 四个数据的总和为 ，则平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 按从小到大排列的数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中间项为 。 3. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 出现次数最多。 4. 数据最小值为 ，最大值为 ，极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】极差为 。 5. 若一组数据每个数都相等，则其标准差为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】没有波动，标准差为 。 6. 均值为 、标准差为 的样本离散系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】离散系数 。 7. 两组数据均值分别为 ，标准差分别为 ，相对稳定性较好的是（　　） A. 第一组 B. 无法判断 C. 第二组 D. 两组相同 【答案】C 【解析】离散系数分别为 、，后者更小。 8. 鞋码与脚长通常是（　　）关系 A. 函数 B. 无关 C. 相等 D. 相关 【答案】D 【解析】脚长增加通常鞋码增加，属于相关关系。 9. 散点图中点云从左上向右下分布，说明两变量呈（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 无相关 D. 完全相关 【答案】A 【解析】呈负相关。 10. 回归方程 中 时预测 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得 。 11. 若 个数据平均数为 ，总和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 12. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中位数为 。 13. 若方差为 ，则标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准差为 。 14. 甲均值 、标准差 ，乙均值 、标准差 ，离散系数较大的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法比较 【答案】B 【解析】甲为 ，乙为 ，乙较大。 15. 回归直线 中， 减少 ，预测 （　　） A. 增加 B. 增加 C. 减少 D. 不变 【答案】C 【解析】预测值减少 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ______。 【答案】 【解析】总和 除以 。 17. 数据 的中位数为 ______。 【答案】 【解析】中间项为 。 18. 数据 的极差为 ______。 【答案】 【解析】。 19. 数据 的方差为 ______。 【答案】 【解析】平均数 ，平方偏差和 。 20. 回归方程 ，当 时预测值为 ______。 【答案】 【解析】代入得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组数据为 。 （1）求平均数、中位数和众数； （2）若增加一个数 ，说明哪个统计量变化最明显。 【答案】 （1）平均数 ，中位数 ，众数 （2）平均数变化最明显。 【解析】 原和为 ，平均数为 ，中位数和众数均为 。加入极端大值后平均数由 变为 ，变化明显；中位数和众数不变。 22. 甲组平均数 、方差 ；乙组平均数 、方差 。 （1）求两组标准差； （2）用离散系数比较相对稳定性。 【答案】 （1）甲 ，乙 （2）甲 ，乙 ，相同。 【解析】 标准差分别为 。离散系数分别为 、，相对稳定性相同。 23. 某培训记录学习时间 （小时）和测试成绩 ，回归方程为 。 （1）学习 小时的预测成绩； （2）说明斜率的实际意义。 【答案】 （1） 分 （2）学习时间每增加 小时，预测成绩平均增加约 分。 【解析】 代入得 。斜率 表示学习时间每增加一个单位，成绩预测值平均增加 。 24. 甲、乙两种方案的完成时间统计为：甲均值 分钟、标准差 分钟；乙均值 分钟、标准差 分钟。 （1）比较平均完成时间； （2）比较相对波动，并说明选择方案时还需考虑什么。 【答案】 （1）甲平均用时较少 （2）甲离散系数 ，乙 ，乙相对更稳定；还需结合任务时限和实际成本。 【解析】 甲、乙平均时间分别为 。离散系数分别为 、，乙相对波动较小；实际选择还要考虑效率要求、成本和风险。 学科网（北京）股份有限公司 $