第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第十章统计A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化统计量计算与应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平均数、中位数、方差、相关关系等基础概念|聚焦概念辨析，培养抽象能力与数学眼光| |填空题|5/15|极差、方差、回归预测值计算|强化基础运算，落实数学思维的严谨性| |解答题|4/40|统计量综合计算（如离散系数比较）、回归直线应用（广告投入与销量预测）|结合实际情境，突出数据观念与应用意识，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的平均数为（　　） A. B. C. D. 2. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 3. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 4. 数据 的极差为（　　） A. B. C. D. 5. 数据 的方差为（　　） A. B. C. D. 6. 样本均值为 ，标准差为 ，则离散系数为（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙均值相同，甲方差为 ，乙方差为 ，则（　　） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 甲更稳定 D. 无法比较 8. 身高和体重通常具有（　　）关系 A. 函数 B. 确定 C. 无关 D. 相关 9. 散点图中的点大致从左下向右上分布，说明两变量（　　） A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 完全相等 10. 回归直线方程为 ，当 时预测值为（　　） A. B. C. D. 11. 若 个数据平均数为 ，则数据总和为（　　） A. B. C. D. 12. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 13. 一组数据方差为 ，则标准差为（　　） A. B. C. D. 14. 样本甲均值 、标准差 ，样本乙均值 、标准差 ，离散系数较小的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 15. 若回归方程为 ，则 每增加 ，预测值 增加（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ______。 17. 数据 的中位数为 ______。 18. 数据 的极差为 ______。 19. 数据 的方差为 ______。 20. 回归方程 中， 时预测值为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组数据为 。 （1）求平均数和中位数； （2）指出众数，并说明平均数与中位数哪个更容易受到极端值影响。 　 　 　 22. 甲组数据平均数为 、标准差为 ；乙组平均数为 、标准差为 。 （1）分别求离散系数； （2）比较两组数据的相对稳定性。 　 　 　 23. 某店记录广告投入 （百元）与日销量 （件），得到回归直线 。 （1）当投入 百元时预测销量； （2）解释斜率 的实际意义。 　 　 　 24. 两组产品寿命的统计量如下：甲均值 小时、标准差 小时；乙均值 小时、标准差 小时。 （1）求两组离散系数； （2）若还要求寿命随使用年限的回归预测，说明应选择哪类统计图，并说明理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中间项为 。 3. 数据 的众数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】出现次数最多的是 。 4. 数据 的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】最大值减最小值为 。 5. 数据 的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】各项相等，方差为 。 6. 样本均值为 ，标准差为 ，则离散系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】离散系数为 。 7. 甲、乙均值相同，甲方差为 ，乙方差为 ，则（　　） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 甲更稳定 D. 无法比较 【答案】C 【解析】均值相同时方差小者波动小。 8. 身高和体重通常具有（　　）关系 A. 函数 B. 确定 C. 无关 D. 相关 【答案】D 【解析】身高增加时体重有增加趋势，是相关关系。 9. 散点图中的点大致从左下向右上分布，说明两变量（　　） A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 完全相等 【答案】A 【解析】呈正线性相关趋势。 10. 回归直线方程为 ，当 时预测值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得 。 11. 若 个数据平均数为 ，则数据总和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】总和为 。 12. 数据 的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中间两项平均为 。 13. 一组数据方差为 ，则标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准差为方差的算术平方根，即 。 14. 样本甲均值 、标准差 ，样本乙均值 、标准差 ，离散系数较小的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】甲离散系数 ，乙为 ，乙较小。 15. 若回归方程为 ，则 每增加 ，预测值 增加（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】斜率为 ，增加量为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数为 ______。 【答案】 【解析】三数和为 。 17. 数据 的中位数为 ______。 【答案】 【解析】中间两数平均为 。 18. 数据 的极差为 ______。 【答案】 【解析】。 19. 数据 的方差为 ______。 【答案】 【解析】平均数 ，平方偏差和为 ，方差为 。 20. 回归方程 中， 时预测值为 ______。 【答案】 【解析】代入得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组数据为 。 （1）求平均数和中位数； （2）指出众数，并说明平均数与中位数哪个更容易受到极端值影响。 【答案】 （1）平均数 ，中位数 （2）众数 ，平均数更易受极端值影响。 【解析】 总和为 ，平均数为 ，中间项为 。众数是出现次数最多的 ；平均数会受到最大值等极端值影响。 22. 甲组数据平均数为 、标准差为 ；乙组平均数为 、标准差为 。 （1）分别求离散系数； （2）比较两组数据的相对稳定性。 【答案】 （1）甲 ，乙 （2）乙组更稳定。 【解析】 离散系数分别为 与 。离散系数越小，相对波动越小，所以乙组更稳定。 23. 某店记录广告投入 （百元）与日销量 （件），得到回归直线 。 （1）当投入 百元时预测销量； （2）解释斜率 的实际意义。 【答案】 （1） 件 （2）广告投入每增加 元，预测日销量增加约 件。 【解析】 代入 得 。斜率表示投入变化一个单位时预测销量的平均变化量。 24. 两组产品寿命的统计量如下：甲均值 小时、标准差 小时；乙均值 小时、标准差 小时。 （1）求两组离散系数； （2）若还要求寿命随使用年限的回归预测，说明应选择哪类统计图，并说明理由。 【答案】 （1）甲 ，乙 （2）散点图，因为需要观察两个变量的相关关系。 【解析】 离散系数分别为 、，乙相对稳定。两个变量的关系应先用散点图观察，再建立回归方程。 学科网（北京）股份有限公司 $