第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学拓展模块一下册第九章随机变量及其分布B卷（能力提升），聚焦核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养数学思维与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|随机变量取值、分布列性质、二项分布、正态分布|基础考点全面，注重概念辨析| |填空题|5/15|概率求和、均值方差计算|强化公式应用，检测知识准确性| |解答题|4/40|二项分布（机器合格概率）、正态分布（测量误差）|结合实际情境，考查知识整合与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抛两枚硬币，令 为正面个数，则 的可能取值有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 可取 ，共 个。 2. 若分布列中已知 ，则其余概率之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】其余概率为 。 3. 若 取 且概率均为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】均值为 。 4. 若 取值恒为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】常量方差为 。 5. 重复试验 次，成功率为 ，成功次数的分布为（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 无法确定 【答案】A 【解析】满足二项分布条件。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 7. 正态分布 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正态曲线关于 对称。 8. 正态曲线的最高点横坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】最高点位于均值 。 9. 若 为标准正态变量，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由对称性为 。 10. 正态总体中约 的数据在（　　）范围内 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对应 。 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】均值 。 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方差 。 13. 某分布列中 ，则剩余概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 14. 若灯泡寿命近似 ，则寿命在 到 小时的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】为 ，约 。 15. 若 ，则 的均值和标准差分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】标准化后均值 、标准差 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 取 的概率分别为 ，则 ______。 【答案】 【解析】均值为 。 17. ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则标准差为 ______。 【答案】 【解析】方差为 。 20. 若 ，则约 的数据范围为 ______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 取 ，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ；，故 。 22. 某机器一次合格概率为 ，独立检验 次。 （1）求至少合格 次的概率； （2）求合格次数的均值和方差。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 合格次数服从 。至少 次包括 ；均值 ，方差 。 23. 某测量误差近似服从 。 （1）估计误差绝对值不超过 的比例； （2）估计误差绝对值超过 的比例。 【答案】 （1）约 （2）约 。 【解析】 区间 为 ；区间外超过 ，比例约 。 24. 一项测试答对概率为 ，独立作答 题。 （1）求恰好答对 题的概率； （2）若答对题数为 ，求 与 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。恰好 题概率为 ；均值 ，方差 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抛两枚硬币，令 为正面个数，则 的可能取值有（　　）个 A. B. C. D. 2. 若分布列中已知 ，则其余概率之和为（　　） A. B. C. D. 3. 若 取 且概率均为 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 若 取值恒为 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 重复试验 次，成功率为 ，成功次数的分布为（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 无法确定 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 7. 正态分布 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 8. 正态曲线的最高点横坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 若 为标准正态变量，则 （　　） A. B. C. D. 10. 正态总体中约 的数据在（　　）范围内 A. B. C. D. 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 某分布列中 ，则剩余概率为（　　） A. B. C. D. 14. 若灯泡寿命近似 ，则寿命在 到 小时的比例约为（　　） A. B. C. D. 15. 若 ，则 的均值和标准差分别为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 取 的概率分别为 ，则 ______。 17. ，则 ______。 18. ，则 ______。 19. 若 ，则标准差为 ______。 20. 若 ，则约 的数据范围为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 取 ，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 22. 某机器一次合格概率为 ，独立检验 次。 （1）求至少合格 次的概率； （2）求合格次数的均值和方差。 　 　 　 23. 某测量误差近似服从 。 （1）估计误差绝对值不超过 的比例； （2）估计误差绝对值超过 的比例。 　 　 　 24. 一项测试答对概率为 ，独立作答 题。 （1）求恰好答对 题的概率； （2）若答对题数为 ，求 与 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $