第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”核心考点，设A卷基础巩固，适配单元复习，强化概念理解与基础应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|离散型随机变量判断、分布列性质、二项分布识别等|聚焦基础概念辨析，如第1题考查随机变量类型，第5题识别二项分布| |填空题|5/15|概率和计算、期望方差公式应用等|强化公式直接应用，如第16题分布列概率和计算| |解答题|4/40|分布列判断、二项分布概率与数字特征、正态分布区间估计等|注重数学思维与语言表达，如第21题判断分布列并计算期望方差，第23题用正态分布估计成绩比例|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚骰子，令 为点数，则 是（　　） A. 离散型随机变量 B. 连续型随机变量 C. 常数 D. 非随机量 2. 随机变量 的分布列中各概率之和应为（　　） A. B. C. D. 3. 若 的取值为 ，概率分别为 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 若 恒等于 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 独立重复试验 次，成功概率为 ，成功次数 服从（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 指数分布 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 7. 正态分布曲线关于（　　）对称 A. 轴 B. C. D. 8. 正态密度曲线中，均值所在位置通常是曲线的（　　） A. 最低点 B. 零点 C. 拐点 D. 最高点 9. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 10. 若 ，则约有 的数据落在（　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 某分布列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 某零件长度服从均值 、标准差 的正态分布，长度在 到 之间的比例约为（　　） A. B. C. D. 15. 若 ，则标准化变量 服从（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 取 的概率分别为 ，则 ______。 17. ，则 ______。 18. ，则 ______。 19. 若 ，则标准差为 ______。 20. 若 ，则约 的数据范围为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 取 ，概率分别为 。 （1）说明这组数据能否构成分布列； （2）求 和 。 　 　 　 22. 某产品抽检 件，每件合格概率为 ，且相互独立。 （1）求恰有 件合格的概率； （2）求合格件数的均值和方差。 　 　 　 23. 某班成绩近似服从 。 （1）估计成绩在 到 分之间的比例； （2）估计成绩低于 分或高于 分的比例。 　 　 　 24. 某射手每次命中概率为 ，独立射击 次。 （1）求至少命中 次的概率； （2）若把命中次数记为 ，求 与 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚骰子，令 为点数，则 是（　　） A. 离散型随机变量 B. 连续型随机变量 C. 常数 D. 非随机量 【答案】A 【解析】点数是取有限个值的随机变量。 2. 随机变量 的分布列中各概率之和应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分布列概率总和为 。 3. 若 的取值为 ，概率分别为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 若 恒等于 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】常量没有波动，方差为 。 5. 独立重复试验 次，成功概率为 ，成功次数 服从（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 指数分布 【答案】A 【解析】固定次数、独立、成功概率相同，服从二项分布。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 7. 正态分布曲线关于（　　）对称 A. 轴 B. C. D. 【答案】C 【解析】正态曲线关于均值所在的直线 对称。 8. 正态密度曲线中，均值所在位置通常是曲线的（　　） A. 最低点 B. 零点 C. 拐点 D. 最高点 【答案】D 【解析】正态曲线在均值处达到最高点。 9. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准正态分布关于 对称。 10. 若 ，则约有 的数据落在（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 原则给出 。 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二项分布均值为 。 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方差为 。 13. 某分布列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】概率和为 ，故为 。 14. 某零件长度服从均值 、标准差 的正态分布，长度在 到 之间的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】区间为 ，比例约 。 15. 若 ，则标准化变量 服从（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】标准化后均值 、标准差 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 取 的概率分别为 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则标准差为 ______。 【答案】 【解析】方差为 ，标准差为 。 20. 若 ，则约 的数据范围为 ______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 取 ，概率分别为 。 （1）说明这组数据能否构成分布列； （2）求 和 。 【答案】 （1）能 （2）。 【解析】 概率和为 ，所以能构成分布列。，，故 。 22. 某产品抽检 件，每件合格概率为 ，且相互独立。 （1）求恰有 件合格的概率； （2）求合格件数的均值和方差。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 合格件数 。恰有 件概率为 ；均值 ，方差 。 23. 某班成绩近似服从 。 （1）估计成绩在 到 分之间的比例； （2）估计成绩低于 分或高于 分的比例。 【答案】 （1）约 （2）约 。 【解析】 到 为 ，约占 ； 为 ，外部约占 。 24. 某射手每次命中概率为 ，独立射击 次。 （1）求至少命中 次的概率； （2）若把命中次数记为 ，求 与 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。至少命中 次包括 ；均值 ，方差 。 学科网（北京）股份有限公司 $