第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一下册》第七章数列B卷（能力提升），精准覆盖数列核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，助力单元复习时知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|数列概念、等差等比数列通项与求和|基础考点全面，注重概念辨析| |填空题|5/15|数列项、公差、公比计算|强化基础运算，检测知识准确性| |解答题|4/40|数列单调性判断、实际问题（储蓄计划）|综合应用，如储蓄计划问题培养模型意识与应用意识，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数列 的通项公式为（　　） A. B. C. D. 2. 数列 是（　　） A. 有穷数列 B. 无穷常数列 C. 递增数列 D. 等比但非等差 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 若 成等差数列，则 （　　） A. B. C. D. 6. 等差数列首项 ，公差 ，前 项和为（　　） A. B. C. D. 7. 等比数列首项 ，公比 ，则 （　　） A. B. C. D. 8. 若 成等比数列且 ，则 （　　） A. B. C. D. 9. 等比数列首项 、公比 ，前 项和为（　　） A. B. C. D. 10. 某贷款余额每月变为上月的 ，初始余额为 元，则第 月余额为（　　） A. B. C. D. 11. 数列前 项为 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 等比数列中 ，公比为正，则 （　　） A. B. C. D. 15. 等比数列首项 ，公比 ，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数列 的第 项为 ______。 17. 等差数列首项 ，公差 ，则 ______。 18. 等差数列 的前 项和为 ______。 19. 等比数列首项 ，公比 ，则 ______。 20. 等比数列首项 ，公比 ，前 项和为 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 数列 。 （1）求 ； （2）判断其单调性，并求前 项和。 　 　 　 22. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求前 项和。 　 　 　 23. 等比数列中 ，且公比为正。 （1）求首项和公比； （2）求前 项和。 　 　 　 24. 某储蓄计划第一个月存入 元，以后每月比上月多存 元。 （1）求第 月存入金额及前 月总额； （2）至少存满几个月，累计金额超过 元。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数列 的通项公式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 数列 是（　　） A. 有穷数列 B. 无穷常数列 C. 递增数列 D. 等比但非等差 【答案】B 【解析】它是无穷常数列。 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 若 成等差数列，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】等差中项满足 ，得 。 6. 等差数列首项 ，公差 ，前 项和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，和为 。 7. 等比数列首项 ，公比 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 8. 若 成等比数列且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得 。 9. 等比数列首项 、公比 ，前 项和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 某贷款余额每月变为上月的 ，初始余额为 元，则第 月余额为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. 数列前 项为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】代入得 。 13. 等差数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故 。 14. 等比数列中 ，公比为正，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 15. 等比数列首项 ，公比 ，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得 ，所以 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数列 的第 项为 ______。 【答案】 【解析】代入 。 17. 等差数列首项 ，公差 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 等差数列 的前 项和为 ______。 【答案】 【解析】，。 19. 等比数列首项 ，公比 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 等比数列首项 ，公比 ，前 项和为 ，则 ______。 【答案】 【解析】，得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 数列 。 （1）求 ； （2）判断其单调性，并求前 项和。 【答案】 （1） （2）递减，。 【解析】 代入得 。相邻项差为 ，所以递减；，故 。 22. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求前 项和。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 得 ，。，所以 。 23. 等比数列中 ，且公比为正。 （1）求首项和公比； （2）求前 项和。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 由 得 ，故 。前 项和为 。 24. 某储蓄计划第一个月存入 元，以后每月比上月多存 元。 （1）求第 月存入金额及前 月总额； （2）至少存满几个月，累计金额超过 元。 【答案】 （1）， （2）第 个月。 【解析】 构成等差数列，，。解 ，得 ，所以至少第 个月。 学科网（北京）股份有限公司 $