第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，B卷能力提升型单元卷，通过知识整合与情境应用提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角公式、函数性质、解三角形|基础考点整合，如第11题树高与影长关联实际| |填空题|5/15|三角函数值、周期、外接圆半径|知识网络构建，如第19题三角形外接圆半径计算| |解答题|4/40|三角函数求值与性质、解三角形应用|综合情境应用，如24题斜坡高度问题培养应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 若 ，且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 4. 若 ，且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 5. 函数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 6. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 7. 函数 的相位常数为（　　） A. B. C. D. 8. 等腰三角形两腰长为 ，底边长为 ，则其面积为（　　） A. B. C. D. 9. 在三角形中 ，则外接圆直径为（　　） A. B. C. D. 10. 三角形两边为 ，夹角为 ，第三边为（　　） A. B. C. D. 11. 树高 m，阳光与地面夹角为 ，树影长为（　　） A. m B. m C. m D. m 12．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 13. 若 ，且两角锐，则 （　　） A. B. C. D. 14. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若 ，则 ______。 18. 函数 的周期为 ______。 19. 三角形 ，则外接圆半径为 ______。 20. 两边为 ，夹角为 ，第三边长为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，且 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 22. 函数 。 （1）求周期和最小值； （2）求在 内取得最小值的 。 　 　 　 23. 三角形中 。 （1）求外接圆半径； （2）求 的正弦值。 　 24. 某斜坡长 m，与水平线夹角为 。 （1）求斜坡的垂直高度； （2）若要使高度增加到 m，斜坡长度保持 m，夹角应满足什么条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用余弦和角公式，原式等于 。 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用正弦差角公式，原式等于 。 3. 若 ，且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】差角公式得 。 4. 若 ，且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故 。 5. 函数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】余弦最小为 ，故函数最小值 。 6. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】周期为 。 7. 函数 的相位常数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】写成 ，相位常数为 。 8. 等腰三角形两腰长为 ，底边长为 ，则其面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】高为 ，面积为 。 9. 在三角形中 ，则外接圆直径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 三角形两边为 ，夹角为 ，第三边为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦定理得 ，故 。 11. 树高 m，阳光与地面夹角为 ，树影长为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】C 【解析】影长满足 m。 12．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 13. 若 ，且两角锐，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，结果 。 14. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 15. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正切和公式得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】等于 。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 函数 的周期为 ______。 【答案】 【解析】周期为 。 19. 三角形 ，则外接圆半径为 ______。 【答案】 【解析】由正弦定理 ，得 ，所以 。 20. 两边为 ，夹角为 ，第三边长为 ______。 【答案】 【解析】余弦定理得 ，所以第三边为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，且 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 锐角条件得 。再由差角公式得 。 22. 函数 。 （1）求周期和最小值； （2）求在 内取得最小值的 。 【答案】 （1）周期 ，最小值 （2）。 【解析】 周期为 ，最小值为 。最小值要求 ，解得 ；应在区间内，故为 。 23. 三角形中 。 （1）求外接圆半径； （2）求 B 的正弦值。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 由正弦定理 ，得 ，所以 。再由 ，得 。 24. 某斜坡长 m，与水平线夹角为 。 （1）求斜坡的垂直高度； （2）若要使高度增加到 m，斜坡长度保持 m，夹角应满足什么条件。 【答案】 （1） m （2），故 。 【解析】 高度为斜边乘正弦。若长度仍为 m，则 ，所以 ，在锐角范围内 。 学科网（北京）股份有限公司 $