综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合卷整合跨章节知识，聚焦数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|章节A卷|侧重基础考点|概念生成→公式应用| |能力提升|章节B卷|注重知识整合|章节内原理推导→关联拓展| |综合应用|4份综合卷|模拟实战情境|跨章节知识网络→问题解决|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 经营数据中两个锐角满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 3. 三角形两边长为 、，夹角为 ，其面积为（　　） A. B. C. D. 4. 数列满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 5. 经营数据人数第1期为 ，以后每期增加 ，则第 期人数为（　　） A. B. C. D. 6. 正项等比数列满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 7. 从 名学员中选 人，再从中确定一名记录员，方案数为（　　） A. B. C. D. 8. 将 个不同任务分给甲、乙两组，每组至少一个，分法数为（　　） A. B. C. D. 9. 展开式中 项的系数为（　　） A. B. C. D. 10. 随机变量 取 ，概率分别为 ，则 （　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 某指标服从 ，约 的数据位于（　　） A. B. C. D. 13. 一组数据整体变为原来的 倍再加 ，原标准差为 ，新标准差为（　　） A. B. C. D. 14. 甲组均值为 、标准差为 ；乙组均值为 、标准差为 。相对更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 甲组 C. 两组相同 D. 不能判断 15. 回归方程为 。当 增加 时，预测值（　　） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 增加 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 且 为锐角，则 ______。 17. 等比数列首项为 ，公比为 ，前 项和为 ______。 18. 从 个不同样本中任选 个，选法数为 ______。 19. 若 ，则 ______。 20. 数据 ，，， 的平均数为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 经营数据中的角度模型为 。 （1）求周期和最小值； （2）求 内取得最小值的 。 　 　 22. 经营数据的第 期指标为 ，以后每期为上一期的 倍。 （1）写出第 期指标； （2）求前 期指标之和，并说明这是精确模型值还是实际观测值。 　 　 23. 从 名人员中选 人执行任务，其中甲、乙恰有一人入选。 （1）求选法数； （2）选出后再确定正、副负责人各一名，求安排数。 　 　 　 24. 某次操作成功概率为 ，独立操作 次，成功次数为 。 （1）求恰好成功 次的概率； （2）求 、，并解释均值的实际意义。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 经营数据中两个锐角满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正切和公式，。 2．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图象，可得， 所以，所以，所以， 再由函数图像过点，所以， 所以，解得， 又因为，所以，即. 3. 三角形两边长为 、，夹角为 ，其面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 数列满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 经营数据人数第1期为 ，以后每期增加 ，则第 期人数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】构成首项为 、公差为 的等差数列，第 项为 。 6. 正项等比数列满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 ，。 7. 从 名学员中选 人，再从中确定一名记录员，方案数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先选小组，再从三人中确定记录员，共 种。 8. 将 个不同任务分给甲、乙两组，每组至少一个，分法数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】每个任务有两种去向，共 种，减去全部给甲或全部给乙的两种情况。 9. 展开式中 项的系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 项为 ，系数为 。 10. 随机变量 取 ，概率分别为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二项分布方差为 。 12. 某指标服从 ，约 的数据位于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对应 ，即 。 13. 一组数据整体变为原来的 倍再加 ，原标准差为 ，新标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平移不改变标准差，扩大为原来的 倍使标准差也扩大 倍。 14. 甲组均值为 、标准差为 ；乙组均值为 、标准差为 。相对更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 甲组 C. 两组相同 D. 不能判断 【答案】B 【解析】标准差相同，均值更大的甲组离散系数更小。 15. 回归方程为 。当 增加 时，预测值（　　） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】斜率为 ，预测值变化量为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 且 为锐角，则 ______。 【答案】 【解析】，代入并通分即可。 17. 等比数列首项为 ，公比为 ，前 项和为 ______。 【答案】 【解析】。 18. 从 个不同样本中任选 个，选法数为 ______。 【答案】 【解析】选法数为 。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 数据 ，，， 的平均数为 ______。 【答案】 【解析】等距四个数的平均数等于中间两数的平均数。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 经营数据中的角度模型为 。 （1）求周期和最小值； （2）求 内取得最小值的 。 【答案】 周期为 ，最小值为 ； 中区间内为 。 【解析】 （1）周期 ，当余弦值为 时最小值为 。 （2）令 ，得 ，结合区间得 。 22. 经营数据的第 期指标为 ，以后每期为上一期的 倍。 （1）写出第 期指标； （2）求前 期指标之和，并说明这是精确模型值还是实际观测值。 【答案】 ；；结果是模型值。 【解析】 （1）该指标构成首项为 、公比为 的等比数列。 （2）按等比数列求和公式得 。它由模型推算，不是实际观测值。 23. 从 名人员中选 人执行任务，其中甲、乙恰有一人入选。 （1）求选法数； （2）选出后再确定正、副负责人各一名，求安排数。 【答案】 ；。 【解析】 （1）从甲、乙中选 人有 种，再从其余 人中选 人，共 种。 （2）每个四人组确定正、副负责人有 种，乘法原理得结果。 24. 某次操作成功概率为 ，独立操作 次，成功次数为 。 （1）求恰好成功 次的概率； （2）求 、，并解释均值的实际意义。 【答案】 ；，。 【解析】 （1）由独立重复试验，。 （2），故 ，。均值表示大量重复进行该组操作时每组成功次数的平均水平，不保证某一组实际恰为该数。 学科网（北京）股份有限公司 $