第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣统计核心考点，采用“基础概念-综合应用”层级设计，通过选择、填空、解答题递进训练数据处理与模型应用能力，培养数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|20题（单选1-15、填空16-20）|覆盖均值、中位数、众数等核心概念，侧重定义理解与简单计算|从数据特征量定义到标准差、方差的性质推导| |综合应用|4题（解答21-24）|多步骤计算与实际情境结合，涉及方差计算、回归预测、离散系数分析|概念综合应用，构建“数据描述-波动分析-模型预测”逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 5次检测值总和为65，则平均值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】。 2. 数据1、3、7、8、12、20的中位数为（　　） A. 7.5 B. 7 C. 8 D. 9.5 【答案】A 【解析】中间两项7、8的平均数为7.5。 3. 一组数据中4出现2次、5出现5次、6出现3次，则众数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 【答案】B 【解析】5出现次数最多。 4. 某批产品最重52 g、最轻43 g，极差为（　　） A. 95 B. 52 C. 9 D. 43 【答案】C 【解析】。 5. 数据经整体加上10后，其标准差（　　） A. 增加10 B. 减少10 C. 变为原来10倍 D. 不变 【答案】D 【解析】整体平移不改变离散程度。 6. 甲样本均值25、标准差5；乙样本均值40、标准差6。相对波动更大的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】甲离散系数20%，乙15%，甲更大。 7. 甲组均值30、标准差3；乙组均值60、标准差5。相对波动较小的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】离散系数分别为10%、约8.3%，乙组较小。 8. 气温与取暖用电量通常表现为（　　） A. 正相关 B. 无相关 C. 负相关 D. 函数相等 【答案】C 【解析】气温升高时取暖用电量通常下降，呈负相关。 9. 散点图中的点紧密分布在一条上升直线附近，说明（　　） A. 无相关 B. 弱负相关 C. 强负相关 D. 强正相关 【答案】D 【解析】表示较强的正线性相关。 10. 模型ŷ=-x+15预测值为11时，输入x为（　　） A. 4 B. 5 C. 11 D. 15 【答案】A 【解析】解-x+15=11，得x=4。 11. 一组8个数据均值为12，加入数据21后，新平均数为（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】原和96，新和117，除以9得13。 12. 若 ，则数据整体扩大3倍后的方差为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】方差扩大 倍，得36。 13. 数据2、4、6、8中加入100后，变化最小的统计量通常是（　　） A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】中位数受单个极端值影响较小。 14. 回归方程 ，当 从10增至15时，预测值增加（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】。 15. 甲均值10、方差1；乙均值20、方差2.25。相对更稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】标准差分别1、1.5，离散系数10%、7.5%，乙更稳定。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据5、7、9、11的平均数为______。 【答案】8 【解析】总和32除以4。 17. 数据2、2、3、4、4、4、5的众数为______。 【答案】4 【解析】4出现3次，最多。 18. 一组数据方差为49，则标准差为______。 【答案】7 【解析】。 19. 均值60、标准差9的样本，离散系数为______。 【答案】 【解析】。 20. 模型ŷ=2.5x-3的预测值为17时，x=______。 【答案】8 【解析】解2.5x-3=17，得x=8。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一组数据为2、4、4、6、9。 （1）求平均数、中位数； （2）求方差。 【答案】 （1）平均数5，中位数4 （2）方差5.6。 【解析】 平均数为5。平方偏差和为 ，方差为 。 22. 甲方案均值40、方差16；乙方案均值60、方差25。 （1）求标准差； （2）比较相对稳定性。 【答案】 （1）甲4、乙5 （2）乙相对更稳定。 【解析】 离散系数甲为10%，乙约8.3%，因此乙相对波动更小。 23. 培训时长 与技能成绩 的回归方程为 。 （1）培训5小时的预测成绩； （2）若实际成绩为68分，求残差“实际值-预测值”。 【答案】 （1）预测65分 （2）残差3分。 【解析】 预测值为65；实际值68与预测值不同，残差为 。 24. 某设备使用年限 与维修费用 的回归方程为 （元）。样本维修费用均值为900元、标准差180元。 （1）预测使用8年的维修费用； （2）说明预测费用与样本均值的区别，并求样本离散系数。 【答案】 （1）1260元 （2）预测值由模型给出，样本均值是已观测数据的平均；离散系数20%。 【解析】 。离散系数为 ；1260元不是实际维修费用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 5次检测值总和为65，则平均值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 数据1、3、7、8、12、20的中位数为（　　） A. 7.5 B. 7 C. 8 D. 9.5 3. 一组数据中4出现2次、5出现5次、6出现3次，则众数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 4. 某批产品最重52 g、最轻43 g，极差为（　　） A. 95 B. 52 C. 9 D. 43 5. 数据经整体加上10后，其标准差（　　） A. 增加10 B. 减少10 C. 变为原来10倍 D. 不变 6. 甲样本均值25、标准差5；乙样本均值40、标准差6。相对波动更大的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 7. 甲组均值30、标准差3；乙组均值60、标准差5。相对波动较小的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 相同 D. 无法判断 8. 气温与取暖用电量通常表现为（　　） A. 正相关 B. 无相关 C. 负相关 D. 函数相等 9. 散点图中的点紧密分布在一条上升直线附近，说明（　　） A. 无相关 B. 弱负相关 C. 强负相关 D. 强正相关 10. 模型ŷ=-x+15预测值为11时，输入x为（　　） A. 4 B. 5 C. 11 D. 15 11. 一组8个数据均值为12，加入数据21后，新平均数为（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 若 ，则数据整体扩大3倍后的方差为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 13. 数据2、4、6、8中加入100后，变化最小的统计量通常是（　　） A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 14. 回归方程 ，当 从10增至15时，预测值增加（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 12 15. 甲均值10、方差1；乙均值20、方差2.25。相对更稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 无法判断 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据5、7、9、11的平均数为______。 17. 数据2、2、3、4、4、4、5的众数为______。 18. 一组数据方差为49，则标准差为______。 19. 均值60、标准差9的样本，离散系数为______。 20. 模型ŷ=2.5x-3的预测值为17时，x=______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一组数据为2、4、4、6、9。 （1）求平均数、中位数； （2）求方差。 　 　 22. 甲方案均值40、方差16；乙方案均值60、方差25。 （1）求标准差； （2）比较相对稳定性。 　 23. 培训时长 与技能成绩 的回归方程为 。 （1）培训5小时的预测成绩； （2）若实际成绩为68分，求残差“实际值-预测值”。 　 　 　 24. 某设备使用年限 与维修费用 的回归方程为 （元）。样本维修费用均值为900元、标准差180元。 （1）预测使用8年的维修费用； （2）说明预测费用与样本均值的区别，并求样本离散系数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $