第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦统计基础知识点，通过阶梯式题型构建从概念理解到应用分析的知识逻辑，强化数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|选择15题/填空5题|单一统计量直接计算|从集中趋势（平均数、中位数、众数）到离散程度（极差、方差、标准差）的概念生成链| |统计应用|解答4题|综合计算与分析（如比较稳定性、回归方程应用）|统计量在实际情境中的应用拓展，体现数据解释与决策的逻辑推导|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某设备4次产量为18、20、22、24，平均产量为（　　） A. 21 B. 20 C. 22 D. 84 2. 服务时长按从小到大为5、7、8、10、15，其中位数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 规格记录为12、13、13、13、15、16，众数为（　　） A. 12 B. 15 C. 13 D. 16 4. 一组温度的最大值为29、最小值为17，极差为（　　） A. 46 B. 17 C. 29 D. 12 5. 一组数据全部等于6，则其标准差为（　　） A. 0 B. 6 C. 36 D. 1 6. 某工序平均耗时40分钟、标准差4分钟。若要求相对波动不超过12%，该工序（　　）要求 A. 满足 B. 不满足 C. 恰好等于12% D. 无法判断 7. 甲乙两组均值相同，标准差分别为2和5，则更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 一样稳定 C. 甲组 D. 无法判断 8. 学习时间增加时成绩通常有上升趋势，这说明两变量通常（　　） A. 完全相等 B. 无关 C. 负相关 D. 正相关 9. 某变量增加时另一变量总体下降。对应散点图的点云方向应为（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 无相关 D. 相等 10. 模型预测值满足ŷ=3x+12。若预测值为30，则输入x为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 6次检测的总记录为90，由总量恢复的平均记录为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 12. 数据2、4、7、9、11、15的中位数为（　　） A. 7 B. 9 C. 7.5 D. 8 13. 某指标标准差为 ，则其方差为（　　） A. B. C. D. 14. 甲组均值20、标准差2；乙组均值50、标准差4。相对更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 相同 D. 不能比较 15. 模型斜率为1.5。输入量由x增至x+4时，预测量的变化为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据9、11、13的平均数为______。 17. 数据3、6、8、12的中位数为______。 18. 数据14、18、21、25的极差为______。 19. 数据2、4、6的方差为______。 20. 模型ŷ=-2x+20给出的预测值为6时，x=______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组工时数据为4、6、6、8、11。 （1）求平均数和中位数； （2）求众数，并说明若加入一个极大值30，哪个统计量受影响更明显。 　 　 　 22. 甲组均值50、标准差5；乙组均值80、标准差6。 （1）求两组离散系数； （2）判断哪组相对更稳定。 　 　 　 23. 某店广告投入 （百元）与日销量 （件）的回归方程为 。 （1）投入700元时求预测销量； （2）解释斜率4的含义。 　 　 　 24. 两种零件误差统计如下：甲均值0.20 mm、标准差0.04 mm；乙均值0.50 mm、标准差0.075 mm。 （1）比较平均误差； （2）用离散系数比较相对稳定性。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某设备4次产量为18、20、22、24，平均产量为（　　） A. 21 B. 20 C. 22 D. 84 【答案】A 【解析】总和84，除以4得21。 2. 服务时长按从小到大为5、7、8、10、15，其中位数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】中间位置数据为8。 3. 规格记录为12、13、13、13、15、16，众数为（　　） A. 12 B. 15 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】13出现次数最多。 4. 一组温度的最大值为29、最小值为17，极差为（　　） A. 46 B. 17 C. 29 D. 12 【答案】D 【解析】。 5. 一组数据全部等于6，则其标准差为（　　） A. 0 B. 6 C. 36 D. 1 【答案】A 【解析】各数据无波动，标准差为0。 6. 某工序平均耗时40分钟、标准差4分钟。若要求相对波动不超过12%，该工序（　　）要求 A. 满足 B. 不满足 C. 恰好等于12% D. 无法判断 【答案】A 【解析】离散系数为4÷40=10%，不超过12%，因此满足要求。 7. 甲乙两组均值相同，标准差分别为2和5，则更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 一样稳定 C. 甲组 D. 无法判断 【答案】C 【解析】均值相同时，标准差越小波动越小。 8. 学习时间增加时成绩通常有上升趋势，这说明两变量通常（　　） A. 完全相等 B. 无关 C. 负相关 D. 正相关 【答案】D 【解析】两变量存在正相关趋势，但不是确定函数关系。 9. 某变量增加时另一变量总体下降。对应散点图的点云方向应为（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 无相关 D. 相等 【答案】A 【解析】总体趋势为一个增加时另一个减少，即负相关。 10. 模型预测值满足ŷ=3x+12。若预测值为30，则输入x为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】由3x+12=30得x=6。 11. 6次检测的总记录为90，由总量恢复的平均记录为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】平均数=90÷6=15。 12. 数据2、4、7、9、11、15的中位数为（　　） A. 7 B. 9 C. 7.5 D. 8 【答案】D 【解析】中间两项为7和9，中位数为8。 13. 某指标标准差为 ，则其方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方差是标准差的平方，因此方差为 。 14. 甲组均值20、标准差2；乙组均值50、标准差4。相对更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 相同 D. 不能比较 【答案】B 【解析】离散系数分别为10%和8%，乙组更稳定。 15. 模型斜率为1.5。输入量由x增至x+4时，预测量的变化为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】预测增量为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据9、11、13的平均数为______。 【答案】11 【解析】总和33除以3。 17. 数据3、6、8、12的中位数为______。 【答案】7 【解析】中间两项6、8的平均数为7。 18. 数据14、18、21、25的极差为______。 【答案】11 【解析】。 19. 数据2、4、6的方差为______。 【答案】 【解析】平均数为4，平方偏差和为8，除以3。 20. 模型ŷ=-2x+20给出的预测值为6时，x=______。 【答案】7 【解析】解-2x+20=6，得x=7。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某组工时数据为4、6、6、8、11。 （1）求平均数和中位数； （2）求众数，并说明若加入一个极大值30，哪个统计量受影响更明显。 【答案】 （1）平均数7，中位数6 （2）众数6，平均数受影响更明显。 【解析】 原数据和为35。加入30后平均数明显上升，而中位数和众数对单个极端值不敏感。 22. 甲组均值50、标准差5；乙组均值80、标准差6。 （1）求两组离散系数； （2）判断哪组相对更稳定。 【答案】 （1）甲10%，乙7.5% （2）乙组。 【解析】 离散系数为标准差除以均值。乙组离散系数较小，表示相对波动较小。 23. 某店广告投入 （百元）与日销量 （件）的回归方程为 。 （1）投入700元时求预测销量； （2）解释斜率4的含义。 【答案】 （1）预测46件 （2）投入每增加100元，预测日销量平均增加约4件。 【解析】 时 。该数值是回归模型给出的预测值，不是实际销量。 24. 两种零件误差统计如下：甲均值0.20 mm、标准差0.04 mm；乙均值0.50 mm、标准差0.075 mm。 （1）比较平均误差； （2）用离散系数比较相对稳定性。 【答案】 （1）甲平均误差较小 （2）甲20%，乙15%，乙相对更稳定。 【解析】 平均值反映误差水平；离散系数分别为 、。评价时需区分误差大小与相对波动。 学科网（北京）股份有限公司 $