第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦随机变量及其分布的知识整合与能力提升，通过分层题型构建从概念到应用的完整逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、13，填空16、18|考查随机变量定义、概率性质及简单应用|从随机变量取值与概率基础概念切入，构建研究起点| |数字特征|单选3、4、11、12，填空17、19，解答21|聚焦均值方差计算及性质应用|基于分布列推导数字特征，强化公式理解与运算能力| |分布模型|单选5-10、14-15，填空20，解答22-24|综合二项分布、正态分布的概率计算与实际应用|从具体分布模型（二项分布、正态分布）展开，实现知识迁移与数据观念培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 连续记录4次开关状态，令 为开启次数，则 的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一项检测结果分0、1、2级，对应概率比为1:2:3，则0级概率为（　　） A. B. C. D. 3. 某方案成本 取10、20，概率分别为0.6、0.4，则理论平均成本为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 随机变量 ，若 ，则 （　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. 10次独立操作中每次失误概率为0.1，失误次数 的分布为（　　） A. B. C. D. 6. 6次独立试验每次成功概率为三分之一，一次也未成功的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 均值相同而标准差分别为2和5的两正态总体，数据更集中的是（　　） A. 标准差5的总体 B. 标准差2的总体 C. 集中程度相同 D. 无法判断 8. 某值服从 ，数值在31到49之外的比例约为（　　） A. B. C. D. 9. 若 ，则标准化变量为（　　） A. B. C. D. 10. 理论上某正态指标落在 内的比例约为（　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则理论均值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 若 ，则方差为（　　） A. 8 B. 3.2 C. 4.8 D. 12 13. 某分布列四个概率为 ，则 （　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 14. 4次独立操作每次成功概率0.6，至少成功3次的概率为（　　） A. B. C. D. 15. 某批产品尺寸服从 ，规格区间为 ，理论合格率约为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 随机变量 取1、3，概率分别为0.25、0.75，则 ______。 17. 某随机指标放大3倍后再平移，原方差为2，新指标方差为______。 18. 15次独立抽检每次发现缺陷概率0.2，理论平均缺陷次数为______。 19. 10次独立检测每次通过概率0.7，通过次数的方差为______。 20. 某指标服从 ，约 的范围为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的分布列为：取值0、2、4，对应概率 。 （1）求均值； （2）求方差。 　 　 22. 某机器独立加工8件，每件合格概率0.75。 （1）求至少7件合格的概率； （2）求合格件数的均值与标准差。 　 　 　 23. 某电池寿命近似服从 。 （1）估计寿命在920至1080小时的比例； （2）1000只同类电池中，估计约有多少只寿命在760至1240小时之外。 　 　 　 24. 某奖金 取0、100、300元，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求奖金均值和标准差。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 连续记录4次开关状态，令 为开启次数，则 的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】最多4次均开启，故最大值4。 2. 一项检测结果分0、1、2级，对应概率比为1:2:3，则0级概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 3. 某方案成本 取10、20，概率分别为0.6、0.4，则理论平均成本为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】。 4. 随机变量 ，若 ，则 （　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】。 5. 10次独立操作中每次失误概率为0.1，失误次数 的分布为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 6. 6次独立试验每次成功概率为三分之一，一次也未成功的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】6次均失败，概率为 。 7. 均值相同而标准差分别为2和5的两正态总体，数据更集中的是（　　） A. 标准差5的总体 B. 标准差2的总体 C. 集中程度相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】标准差2较小，分布更集中。 8. 某值服从 ，数值在31到49之外的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】31到49是 ，区间外约 。 9. 若 ，则标准化变量为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】标准差为5，故 。 10. 理论上某正态指标落在 内的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正态分布经验规则约为 。 11. 若 ，则理论均值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】。 12. 若 ，则方差为（　　） A. 8 B. 3.2 C. 4.8 D. 12 【答案】C 【解析】。 13. 某分布列四个概率为 ，则 （　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】D 【解析】。 14. 4次独立操作每次成功概率0.6，至少成功3次的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 15. 某批产品尺寸服从 ，规格区间为 ，理论合格率约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】规格为 ，约 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 随机变量 取1、3，概率分别为0.25、0.75，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 某随机指标放大3倍后再平移，原方差为2，新指标方差为______。 【答案】 【解析】。 18. 15次独立抽检每次发现缺陷概率0.2，理论平均缺陷次数为______。 【答案】 【解析】。 19. 10次独立检测每次通过概率0.7，通过次数的方差为______。 【答案】 【解析】。 20. 某指标服从 ，约 的范围为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的分布列为：取值0、2、4，对应概率 。 （1）求均值； （2）求方差。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ；，所以 。 22. 某机器独立加工8件，每件合格概率0.75。 （1）求至少7件合格的概率； （2）求合格件数的均值与标准差。 【答案】 （1） （2）均值6，标准差 。 【解析】 。，标准差为其平方根。 23. 某电池寿命近似服从 。 （1）估计寿命在920至1080小时的比例； （2）1000只同类电池中，估计约有多少只寿命在760至1240小时之外。 【答案】 （1）约 （2）约3只。 【解析】 第一问为 。第二问为 外，理论比例约 ，估计数量为 ，不是实际检测数。 24. 某奖金 取0、100、300元，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求奖金均值和标准差。 【答案】 （1） （2）均值110元，标准差 元。 【解析】 。，，方差 。 学科网（北京）股份有限公司 $