第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材第九章核心考点，通过基础题型分层训练，构建随机变量概念到分布应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题|基础概念辨析与计算|随机变量取值→分布列性质→数字特征（期望/方差）→常见分布（二项/正态）| |填空|5题|核心公式直接应用|概率和性质→二项分布期望方差→正态分布参数| |解答|4题|综合问题解决|分布列验证→二项分布概率计算→正态分布区间估计→期望方差综合应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抽检3件产品，令 表示其中不合格品件数，则 的可能取值个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 某分布列中三个概率依次为 ，则 （　　） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 3. 服务次数 取 ，概率分别为 ，则平均服务次数为（　　） A. 0.9 B. 1.0 C. 1.2 D. 1.5 4. 若随机变量始终取值5，则其方差为（　　） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 5. 独立检测6件产品，每件通过概率相同，令 为通过件数，则 服从（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 无法判断 6. 5次独立任务每次完成概率为0.4，理论平均完成次数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 正态曲线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 8. 在均值相同的两条正态曲线中，标准差较小的曲线通常（　　） A. 更低更平 B. 向右平移 C. 完全相同 D. 更高更瘦 9. 标准正态曲线被纵轴分成面积相等的两部分，左半部分面积为（　　） A. B. C. D. 10. 某指标服从 ，约 的数据落在（　　） A. B. C. D. 11. 10件独立抽检中每件不合格概率0.2，不合格件数的方差为（　　） A. 2 B. 0.8 C. 1.6 D. 8 12. 随机变量 取 ，其中 ，则 （　　） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.25 13. 某批零件直径近似服从 ，直径位于 的比例约为（　　） A. B. C. D. 14. 独立试验4次，每次成功概率为 ，恰好成功2次的概率为（　　） A. B. C. D. 15. 某测量值服从 ，将其标准化为 ，则 服从（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某奖品数 取 ，概率分别为 ，则 ______。 17. 8次独立操作每次成功概率0.75，理论平均成功次数为______。 18. 6次独立试验每次成功概率0.5，成功次数的方差为______。 19. 某正态指标的方差为16，其标准差为______。 20. 某指标服从 ，约 的数据范围为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的取值为 ，对应概率为 。 （1）验证其能构成分布列； （2）求 。 　 　 　 22. 某元件独立测试5次，每次通过概率为 ，令 为通过次数。 （1）求恰好通过4次的概率； （2）求 。 　 　 　 23. 某产品重量近似服从 。 （1）估计重量在 内的比例； （2）估计重量超出 的比例。 　 　 　 24. 某收益 取 ，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求收益均值和方差。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抽检3件产品，令 表示其中不合格品件数，则 的可能取值个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 可取 ，共4个值。 2. 某分布列中三个概率依次为 ，则 （　　） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 【答案】B 【解析】分布列概率和为1，故 。 3. 服务次数 取 ，概率分别为 ，则平均服务次数为（　　） A. 0.9 B. 1.0 C. 1.2 D. 1.5 【答案】C 【解析】。 4. 若随机变量始终取值5，则其方差为（　　） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】没有波动，方差为0。 5. 独立检测6件产品，每件通过概率相同，令 为通过件数，则 服从（　　） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 无法判断 【答案】A 【解析】固定次数、相互独立、成功概率相同，符合二项分布。 6. 5次独立任务每次完成概率为0.4，理论平均完成次数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】。 7. 正态曲线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正态曲线关于 对称。 8. 在均值相同的两条正态曲线中，标准差较小的曲线通常（　　） A. 更低更平 B. 向右平移 C. 完全相同 D. 更高更瘦 【答案】D 【解析】标准差越小，数据越集中，曲线越高瘦。 9. 标准正态曲线被纵轴分成面积相等的两部分，左半部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准正态分布关于0对称，左侧面积为 。 10. 某指标服从 ，约 的数据落在（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. 10件独立抽检中每件不合格概率0.2，不合格件数的方差为（　　） A. 2 B. 0.8 C. 1.6 D. 8 【答案】C 【解析】。 12. 随机变量 取 ，其中 ，则 （　　） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.25 【答案】D 【解析】概率总和为1，剩余概率为0.25。 13. 某批零件直径近似服从 ，直径位于 的比例约为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该区间为 ，约占 。 14. 独立试验4次，每次成功概率为 ，恰好成功2次的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 15. 某测量值服从 ，将其标准化为 ，则 服从（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】标准化后服从 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某奖品数 取 ，概率分别为 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 8次独立操作每次成功概率0.75，理论平均成功次数为______。 【答案】 【解析】。 18. 6次独立试验每次成功概率0.5，成功次数的方差为______。 【答案】 【解析】。 19. 某正态指标的方差为16，其标准差为______。 【答案】 【解析】方差为16，标准差为4。 20. 某指标服从 ，约 的数据范围为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的取值为 ，对应概率为 。 （1）验证其能构成分布列； （2）求 。 【答案】 （1）能 （2）。 【解析】 概率非负且和为1。，，故 。 22. 某元件独立测试5次，每次通过概率为 ，令 为通过次数。 （1）求恰好通过4次的概率； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。代入二项分布概率、均值和方差公式。 23. 某产品重量近似服从 。 （1）估计重量在 内的比例； （2）估计重量超出 的比例。 【答案】 （1）约 （2）约 。 【解析】 第一问是 ；第二问为 之外。这里均为理论估计比例，不是实际抽检比例。 24. 某收益 取 ，概率分别为 。 （1）求 ； （2）求收益均值和方差。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。；，方差为 。 学科网（北京）股份有限公司 $