第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 以排列组合核心考点为载体，通过AB卷分层设计与综合测试卷实战模拟，构建从基础巩固到能力提升的系统化训练体系，培养数学思维与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|20题|覆盖分步分类原理、排列组合计算、二项式定理等基础应用与综合辨析|以计数原理为核心，串联排列组合概念、二项式展开规律，形成从单一知识点到交叉应用的逻辑链| |解答题|4题|聚焦选排结合、相邻不相邻、二项式系数计算等情境化问题|通过实际问题驱动，强化知识迁移与逻辑推理，体现从概念到应用的完整推导过程|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 密码前两位分别从4个字母、5个数字中选取，允许重复，共有（　　）种组合 A. 9 B. 16 C. 25 D. 20 2. 6台不同设备排成一列检修，其中甲、乙两台需连续检修。把它们视为一个整体后，共有（　　）种顺序 A. 240 B. 120 C. 48 D. 720 3. 从5名男生、4名女生中选3人，恰有1名女生，共有（　　）种选法 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的三位数，共有（　　）个 A. 36 B. 40 C. 48 D. 60 5. 且 ，则 （　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 6. 若 中 的系数为 且 ，则 （　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 8 7. 展开式中二项式系数最大的项有（　　）项 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 从8人中选4人，甲乙至少1人入选，共有（　　）种选法 A. 40 B. 50 C. 55 D. 60 9. 5人排队，甲不站两端，共有（　　）种排法 A. 48 B. 60 C. 64 D. 72 10. 完成任务可选2种线上方式、3种线下方式或1种上门方式，共有（　　）种方案 A. 6 B. 5 C. 8 D. 12 11. 从6道题中选3道作答，规定第1题必选、第2题必不选，共有（　　）种选法 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 展开式中的常数项为（　　） A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 13. 展开式中所有二项式系数之和为（　　） A. 49 B. 64 C. 96 D. 128 14. 7人围绕圆桌就座（旋转视为相同），共有（　　）种坐法 A. 720 B. 5040 C. 120 D. 840 15. 从4名技术员、3名管理员中选4人，至少2名技术员，共有（　　）种选法 A. 30 B. 31 C. 32 D. 35 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 5面不同旗帜竖直排列，共有______种信号。 17. 从10名学生中选3人，其中甲乙不能同时入选，共有______种选法。 18. 若 中 项系数为 且 ，则 ______。 19. 展开式中偶数次幂项的系数和为______。 20. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的四位偶数，共有______个。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 8名选手中选3人参加比赛。 （1）不区分出场顺序有多少种选法； （2）若3人按第一、第二、第三顺序出场，有多少种安排。 　 　 　 22. 6名员工中含甲、乙。选3人并安排到3个不同岗位。 （1）甲必须入选、乙不入选，有多少种安排； （2）甲乙恰有1人入选，有多少种安排。 　 　 23. 已知 中 项系数为10。 （1）求 ； （2）求 项系数。 　 　 　 24. 4名男生、3名女生排成一列。 （1）女生全不相邻有多少种排法； （2）女生中恰有2人相邻，另一人不与她们相邻，有多少种排法。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 密码前两位分别从4个字母、5个数字中选取，允许重复，共有（　　）种组合 A. 9 B. 16 C. 25 D. 20 【答案】D 【解析】。 2. 6台不同设备排成一列检修，其中甲、乙两台需连续检修。把它们视为一个整体后，共有（　　）种顺序 A. 240 B. 120 C. 48 D. 720 【答案】A 【解析】将甲、乙看作整体， 个对象排列，内部有 种顺序，共 。 3. 从5名男生、4名女生中选3人，恰有1名女生，共有（　　）种选法 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】。 4. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的三位数，共有（　　）个 A. 36 B. 40 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】百位不能为 ，共有 个。 5. 且 ，则 （　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】由组合数的对称性，。 6. 若 中 的系数为 且 ，则 （　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 项系数为 ，结合 得 。 7. 展开式中二项式系数最大的项有（　　）项 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 为偶数，中间一项的二项式系数最大。 8. 从8人中选4人，甲乙至少1人入选，共有（　　）种选法 A. 40 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】C 【解析】总数减甲乙均不入选：。 9. 5人排队，甲不站两端，共有（　　）种排法 A. 48 B. 60 C. 64 D. 72 【答案】D 【解析】甲可选中间 个位置，其余 人排列，共 种。 10. 完成任务可选2种线上方式、3种线下方式或1种上门方式，共有（　　）种方案 A. 6 B. 5 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】三类方案相加，。 11. 从6道题中选3道作答，规定第1题必选、第2题必不选，共有（　　）种选法 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】还需从其余4题中选2题，。 12. 展开式中的常数项为（　　） A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】通项指数 ，得 ，系数 。 13. 展开式中所有二项式系数之和为（　　） A. 49 B. 64 C. 96 D. 128 【答案】D 【解析】。 14. 7人围绕圆桌就座（旋转视为相同），共有（　　）种坐法 A. 720 B. 5040 C. 120 D. 840 【答案】A 【解析】圆排列为 。 15. 从4名技术员、3名管理员中选4人，至少2名技术员，共有（　　）种选法 A. 30 B. 31 C. 32 D. 35 【答案】B 【解析】分2、3、4名技术员：。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 5面不同旗帜竖直排列，共有______种信号。 【答案】120 【解析】。 17. 从10名学生中选3人，其中甲乙不能同时入选，共有______种选法。 【答案】112 【解析】。 18. 若 中 项系数为 且 ，则 ______。 【答案】2 【解析】 项系数为 ，结合 得 。 19. 展开式中偶数次幂项的系数和为______。 【答案】256 【解析】。 20. 用0、1、2、3、4组成无重复数字的四位偶数，共有______个。 【答案】60 【解析】个位为 时有 个；个位为 或 时有 个，共 个。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 8名选手中选3人参加比赛。 （1）不区分出场顺序有多少种选法； （2）若3人按第一、第二、第三顺序出场，有多少种安排。 【答案】 （1）56种 （2）336种。 【解析】 ；有顺序时用 。 22. 6名员工中含甲、乙。选3人并安排到3个不同岗位。 （1）甲必须入选、乙不入选，有多少种安排； （2）甲乙恰有1人入选，有多少种安排。 【答案】 （1）36种 （2）72种。 【解析】 （1）从其余 人选 人后全排列，共 种。 （2）从甲、乙中选 人有 种，再从其余 人选 人，乘 ，共 种。 23. 已知 中 项系数为10。 （1）求 ； （2）求 项系数。 【答案】 （1） （2）80。 【解析】 项系数为 ，故 。 项系数为 。 24. 4名男生、3名女生排成一列。 （1）女生全不相邻有多少种排法； （2）女生中恰有2人相邻，另一人不与她们相邻，有多少种排法。 【答案】 （1）1440种 （2）2880种。 【解析】 （1）先排男生，再从 个空位中选 个放女生并排列，共 种。 （2）选择相邻的 名女生并安排内部顺序，再从男生形成的空位中安排女生块和另一名女生，共 种。 学科网（北京）股份有限公司 $