第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，以AB卷分层设计，A卷聚焦排列组合基础考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖分类分步计数原理、排列组合计算及二项式定理应用，强化数学思维与知识网络构建。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-7、11，填空16-18|以生活情境为载体，考查分类加法、分步乘法计数原理及简单排列组合计算|从具体情境抽象出计数原理，构建排列与组合的概念区分| |综合计算应用|单选8-10、12-15，填空19-20，解答21-24|结合限制条件（如“甲必须入选”“偶数”）及二项式定理，考查复杂排列组合及展开式计算|从基本计算到含限制条件的应用，形成“原理-计算-综合应用”的递进链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某平台提供3种文字模板和2种图片模板，只选其中一种模板发布，共有（　　）种选择 A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 2. 工牌由1个字母和1个数字组成，字母可选A、B、C，数字可选1、2、3、4，共有（　　）种工牌 A. 7 B. 12 C. 16 D. 24 3. 4件不同作品排成一列展示，共有（　　）种排法 A. 4 B. 12 C. 24 D. 16 4. 从6名志愿者中选2名参加服务，不区分任务，共有（　　）种选法 A. 30 B. 12 C. 10 D. 15 5. 从5人中选出组长和记录员各1人，一人不能兼任，共有（　　）种安排 A. 20 B. 10 C. 25 D. 5 6. 从7种零件中任选3种组成检测包，共有（　　）种方案 A. 21 B. 35 C. 42 D. 210 7. 某检测组可从8人中选2人执行甲任务，或选3人执行乙任务，两任务只选其一。方案总数可化为（　　） A. 56 B. 64 C. 84 D. 112 8. 展开式的项数为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 9. 展开式中各项二项式系数之和为（　　） A. 32 B. 16 C. 25 D. 64 10. 某展开式的第 项为 ，且其结构为 ，则 为（　　） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 11. 某人可乘2条公交线路或3条地铁线路到达目的地，且只选一种交通方式，共有（　　）种方案 A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 12. 5个不同文件排成一列，其中甲文件必须放在首位，共有（　　）种排法 A. 120 B. 20 C. 12 D. 24 13. 8名学生中选3人，且甲必须入选，共有（　　）种选法 A. 28 B. 21 C. 35 D. 56 14. 展开式的常数项为（　　） A. -1 B. 1 C. 4 D. 16 15. 用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位偶数，共有（　　）个 A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 有4种上衣和3种裤子，每次各选1件，共有______种搭配。 17. 6人排成一列，共有______种排法。 18. 从9件产品中抽取4件检测，共有______种抽取方法。 19. 在 中， 项系数为 且 ，则 ______。 20. 展开式中奇数次幂项的系数和为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某实训任务可选3种加工设备，每种设备又可选2种刀具。 （1）共有多少种“设备—刀具”方案； （2）若另有4种完全独立的手工作业方案，总方案数是多少。 　 　 　 22. 从6名学生中选3人担任讲解、操作、记录三个不同岗位。 （1）共有多少种安排； （2）若只选3人组成小组、不分岗位，共有多少种选法。 　 　 　 23. 展开 。 （1）写出展开式的通项； （2）求 项及各项系数和。 　 　 　 24. 7本不同的书中有2本数学书。 （1）任选3本，共有多少种选法； （2）将这7本书排成一列，要求2本数学书相邻，共有多少种排法。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某平台提供3种文字模板和2种图片模板，只选其中一种模板发布，共有（　　）种选择 A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】两类方案互斥，用分类计数得 。 2. 工牌由1个字母和1个数字组成，字母可选A、B、C，数字可选1、2、3、4，共有（　　）种工牌 A. 7 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】两个步骤分别有 、 种选择，共 种。 3. 4件不同作品排成一列展示，共有（　　）种排法 A. 4 B. 12 C. 24 D. 16 【答案】C 【解析】。 4. 从6名志愿者中选2名参加服务，不区分任务，共有（　　）种选法 A. 30 B. 12 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】。 5. 从5人中选出组长和记录员各1人，一人不能兼任，共有（　　）种安排 A. 20 B. 10 C. 25 D. 5 【答案】A 【解析】岗位不同，需考虑顺序，。 6. 从7种零件中任选3种组成检测包，共有（　　）种方案 A. 21 B. 35 C. 42 D. 210 【答案】B 【解析】。 7. 某检测组可从8人中选2人执行甲任务，或选3人执行乙任务，两任务只选其一。方案总数可化为（　　） A. 56 B. 64 C. 84 D. 112 【答案】C 【解析】由组合数性质等于 。 8. 展开式的项数为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】从 到 共5项。 9. 展开式中各项二项式系数之和为（　　） A. 32 B. 16 C. 25 D. 64 【答案】A 【解析】令 ，和为 。 10. 某展开式的第 项为 ，且其结构为 ，则 为（　　） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】。由 且 ，得 。 11. 某人可乘2条公交线路或3条地铁线路到达目的地，且只选一种交通方式，共有（　　）种方案 A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】分类相加得 。 12. 5个不同文件排成一列，其中甲文件必须放在首位，共有（　　）种排法 A. 120 B. 20 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】固定甲后，其余4个全排列，。 13. 8名学生中选3人，且甲必须入选，共有（　　）种选法 A. 28 B. 21 C. 35 D. 56 【答案】B 【解析】再从其余7人中选2人，。 14. 展开式的常数项为（　　） A. -1 B. 1 C. 4 D. 16 【答案】B 【解析】常数项来自 。 15. 用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位偶数，共有（　　）个 A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】个位选 或 ，有 种；百位、十位从剩余 、 个数字中选，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 有4种上衣和3种裤子，每次各选1件，共有______种搭配。 【答案】12 【解析】分两步完成，共 。 17. 6人排成一列，共有______种排法。 【答案】720 【解析】。 18. 从9件产品中抽取4件检测，共有______种抽取方法。 【答案】126 【解析】。 19. 在 中， 项系数为 且 ，则 ______。 【答案】2 【解析】 项系数为 ，结合 得 。 20. 展开式中奇数次幂项的系数和为______。 【答案】128 【解析】奇数次幂系数和为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某实训任务可选3种加工设备，每种设备又可选2种刀具。 （1）共有多少种“设备—刀具”方案； （2）若另有4种完全独立的手工作业方案，总方案数是多少。 【答案】 （1）6种 （2）10种。 【解析】 第一问分两步，；第二问机械方案与手工方案分类相加，。 22. 从6名学生中选3人担任讲解、操作、记录三个不同岗位。 （1）共有多少种安排； （2）若只选3人组成小组、不分岗位，共有多少种选法。 【答案】 （1）120种 （2）20种。 【解析】 岗位不同用排列 ；不分岗位用组合 。 23. 展开 。 （1）写出展开式的通项； （2）求 项及各项系数和。 【答案】 （1） （2），系数和为。 【解析】 对应 ，得到 ；令 得系数和 。 24. 7本不同的书中有2本数学书。 （1）任选3本，共有多少种选法； （2）将这7本书排成一列，要求2本数学书相邻，共有多少种排法。 【答案】 （1）35种 （2）1440种。 【解析】 ；把 本数学书看成整体，与其余 本共 个对象排列，再乘数学书内部排列，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $