第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，通过分层题型实现从概念理解到实际应用的能力进阶，强化模型意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|覆盖等差等比基本量计算、中项性质、下标关系应用|从定义公式到性质推导，构建概念-性质-应用逻辑链| |填空|5题|侧重公差公比求解、累计量计算、产量翻倍问题|衔接基础概念与实际数据处理，强化运算能力| |解答|4题|综合考查通项与求和、数列类型判断、触达量增长模型|整合知识网络，突出实际情境中的模型构建与推理应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 由记录表可知 ，若相邻差保持不变，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】公差为 ，。 2. 某等差测量序列第5次为3、第11次为21。第8次恰在两者的等距位置，其值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 是 的等差中项，等于 。 3. 7个等差排列的数据总和为49，中间位置数据为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 4. 一项指标从81开始按固定比例递减，第4轮为3，且比例为正，则每轮倍率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 。 5. 三项正数成等比数列，中间项为8、末项为32，则首项为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得 。 6. 等比数列前 项和为 ，公比为 ，则首项为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，得 。 7. 已知累计量模型为 ，用“本期量=本期累计量-上期累计量”求第 期量（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 8. 某等差序列第2、5项之和为20，第4、7项之和为36。比较两组下标的整体平移量，可得公差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第二个和减第一个和得 ，所以 。 9. 某等差生产记录前6期累计42件、前12期累计156件。按同一规律，前18期累计（　　）件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 ，，解得 ，故 。 10. 某产品价值每年变为上一年的 ，初值 元，三年后为（　　）元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 11. 正项等比数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，取正值得 。 12. 某活动每日触达量依次为1、2、4……，累计触达255时共进行了（　　）日 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 13. 等差数列 中第一个正项是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，最小正整数 。 14. 某培训第一周 课时，以后每周增加 课时。前 周共 课时，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，得 。 15. 某数据每轮变为上一轮的 ，第 轮为 ，则第 轮为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 等差数列中 ，公差为______。 【答案】 【解析】，故 。 17. 等差数列中 ，则 ______。 【答案】 【解析】，且 。 18. 等比数列中 ，公比为正，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 某设备每轮产量翻倍，首轮3件；累计产量达到93件时，已经记录______轮。 【答案】 【解析】，得 。 20. 累计量满足 。分别由 和 求出第 项、第 项，则两项之和为______。 【答案】 【解析】，，和为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求使 的最小正整数 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ，，解得 。，得最小 。 22. 正项等比数列中 。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 且 ，故 。代入求和公式得 。 23. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）求 并判断数列类型。 【答案】 （1） （2），为等差数列。 【解析】 ；，解得 。于是 。 24. 一项宣传活动首日触达 人，此后每日触达人数为前一日的 倍。 （1）第 日触达多少人； （2）累计触达人数首次超过 人是在第几日？ 【答案】 （1） 人 （2）第 日。 【解析】 第 项为 。，，故第 日首次超过。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 由记录表可知 ，若相邻差保持不变，则 （　　） A. B. C. D. 2. 某等差测量序列第5次为3、第11次为21。第8次恰在两者的等距位置，其值为（　　） A. B. C. D. 3. 7个等差排列的数据总和为49，中间位置数据为（　　） A. B. C. D. 4. 一项指标从81开始按固定比例递减，第4轮为3，且比例为正，则每轮倍率为（　　） A. B. C. D. 5. 三项正数成等比数列，中间项为8、末项为32，则首项为（　　） A. B. C. D. 6. 等比数列前 项和为 ，公比为 ，则首项为（　　） A. B. C. D. 7. 已知累计量模型为 ，用“本期量=本期累计量-上期累计量”求第 期量（　　） A. B. C. D. 8. 某等差序列第2、5项之和为20，第4、7项之和为36。比较两组下标的整体平移量，可得公差为（　　） A. B. C. D. 9. 某等差生产记录前6期累计42件、前12期累计156件。按同一规律，前18期累计（　　）件 A. B. C. D. 10. 某产品价值每年变为上一年的 ，初值 元，三年后为（　　）元 A. B. C. D. 11. 正项等比数列中 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 某活动每日触达量依次为1、2、4……，累计触达255时共进行了（　　）日 A. B. C. D. 13. 等差数列 中第一个正项是（　　） A. B. C. D. 14. 某培训第一周 课时，以后每周增加 课时。前 周共 课时，则 （　　） A. B. C. D. 15. 某数据每轮变为上一轮的 ，第 轮为 ，则第 轮为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 等差数列中 ，公差为______。 17. 等差数列中 ，则 ______。 18. 等比数列中 ，公比为正，则 ______。 19. 某设备每轮产量翻倍，首轮3件；累计产量达到93件时，已经记录______轮。 20. 累计量满足 。分别由 和 求出第 项、第 项，则两项之和为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 等差数列中 。 （1）求首项和公差； （2）求使 的最小正整数 。 　 　 　 22. 正项等比数列中 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 23. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）求 并判断数列类型。 　 　 　 24. 一项宣传活动首日触达 人，此后每日触达人数为前一日的 倍。 （1）第 日触达多少人； （2）累计触达人数首次超过 人是在第几日？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $